《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件7 北師大版選修1 -1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件7 北師大版選修1 -1.ppt(20頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,復(fù)習(xí):,1、函數(shù)的平均變化率,2、函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義 (導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)),3、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、瞬時(shí)變化率、 平均變化率的關(guān)系,如圖:PQ叫做曲線的割線 那么,它們的 橫坐標(biāo)相差( ) 縱坐標(biāo)相差( ),導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,斜率,當(dāng)Q點(diǎn)沿曲線靠近P時(shí),割線PQ怎么變化?x呢? y呢?,,,,,,P,Q,,,,,,,,切線,T,導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線PQ如果有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.,設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.,即:,這個(gè)概念: 提供了求曲線上某
2、點(diǎn)切線的斜率的一種方法; 切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).,,【例1】 求曲線y=x2在點(diǎn)P(1,1)處的切線的方程。,,k=,,,解: y=f(1+ x)-f(1),= (1+ x)2 -1,=2 x+( x)2,曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線的斜率為,因此,切線方程為 y-1=2(x-1),即: y=2x-1,(4)根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程,求 斜 率,【總結(jié)】求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的方法:,(1)求y=f(x0+ x)-f(x0),,k=,,練習(xí):如圖已知曲線 ,求: (1)點(diǎn)P處的切線的斜率; (2)點(diǎn)P處的切線方程.,即點(diǎn)P處
3、的切線的斜率等于4.,(2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,在不致發(fā)生混淆時(shí),導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù),函數(shù)導(dǎo)函數(shù),由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時(shí),f(x0) 是一個(gè)確定的數(shù).那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).即:,,,【例2】,,k=,(5)根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程,【總結(jié)】求過曲線y=f(x)外點(diǎn)P(x1,y1)的切線的步驟:,,k=,(1) 設(shè)切點(diǎn)(x0,f (x0)),(3) 用(x0,f (x0)), P(x1,y1)表示斜率,(4) 根據(jù)斜率相等求得x0,然后求得斜率k,(3)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處
4、的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在x=x0處的函數(shù)值,即 。這也是 求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。,(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的, 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 。,(1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改 變量與自變量的改變量之比的極限,它是一個(gè) 常數(shù),不是變數(shù)。,1.弄清“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)” 之間的區(qū)別與聯(lián)系。,小結(jié),隨堂檢測: 1.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(1,2),求 (1)點(diǎn)A處的切線的斜率; (2)點(diǎn)A處的切線方程。 2.求曲線y=x2+1在點(diǎn)P(-2,5)處的切 線的方程。,3、求
5、曲線y=x-1過點(diǎn)(2,0)的切線方程,,3、求曲線y=x-1過點(diǎn)(2,0)的切線方程,4、曲線 在點(diǎn)M處的切 線的斜率為2,求點(diǎn)M的坐標(biāo)。,5、在曲線 上求一點(diǎn),使過該點(diǎn)的切線與直線 平行。,思考與探究,曲線在某一點(diǎn)處的切線只能與曲線有唯一公共點(diǎn)嗎?下圖中,直線是否是曲線在點(diǎn)P處的切線?,,,謝謝大家,謝謝大家,,設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,,在曲線C上取一點(diǎn)A(x0,y0),及鄰近一,,點(diǎn)B(x0+x,y0+y),,過A、B兩點(diǎn)作割,線,,當(dāng)點(diǎn)B沿著曲線無限接近于點(diǎn)A,點(diǎn)A處的切線。,即x0時(shí), 如果割線AB有一個(gè)極,限位置AD, 那么直線AD叫做曲線在,曲線在某一點(diǎn)處的切線的定義,,,,,,,,D,,,設(shè)割線AB的傾斜角為, 切線AD的傾斜角為,當(dāng)x0時(shí),割線AB的 斜率的極限,就是曲線在點(diǎn)P 處的切線的斜率,即,tan =,,,D,,x,y,曲線在某一點(diǎn)處的切線的斜率公式,,,x,o,y,,y=f(x),,B,,tan=,