《(廣東專(zhuān)用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5-3 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專(zhuān)用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5-3 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文(含解析)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1.(2012·東莞模擬)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,8a2-a5=0,則=( )
A.5 B.8 C.-8 D.15
2.在等比數(shù)列{an}中,a1=1,公比|q|≠1,若am=a1a2a3a4a5,則m=( )
A.9 B.10 C.11 D.12
3.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.已知a2a4=1,S3=7,則S5=( )
A. B. C. D.
4.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,且9S3=S6,則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為( )
A.或5 B.
2、或5 C. D.
5.在公比q<1的等比數(shù)列{an}中,a2a8=6,a4+a6=5,則等于( )
A. B. C. D.
二、填空題
6.(2012·珠海模擬)已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-1,a+1,a+4,則an=________.
7.等比數(shù)列{an}的公比q>0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,則{an}的前4項(xiàng)和S4=________.
8.?dāng)?shù)列{an}滿足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,那么an=________.
三、解答題
9.(2012·中山質(zhì)檢)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S
3、n=2n+c.
(1)求c的值并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=Sn+2n+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
10.已知數(shù)列滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)
(1)求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式及{an}的前n項(xiàng)和Sn.
11.(2011·湖北高考)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.
答案及解析
1.【解析】 ∵8a2-a5=0,
4、
∴8a1q=a1q4,∴q3=8,即q=2.
∴==1+q2=5.
【答案】 A
2.【解析】 ∵am=a1a2a3a4a5=q·q2·q3·q4=q10=a1q10,
∴m=11.
【答案】 C
3.【解析】 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由題意知
即
解得
∴S5==.
【答案】 B
4.【解析】 設(shè)等比數(shù)列的公比為q,
當(dāng)公比q=1時(shí),由a1=1得,9S3=9×3=27,而S6=6,故不合題意.
當(dāng)公比q≠1時(shí),由9S3=S6及a1=1,得:
9×=,解得q=2.
所以數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為1++++=.
【答案】 C
5.【解析】 ∵a2a8=a4a
5、6=6,a4+a6=5,
∴a4,a6是方程x2-5x+6=0的兩實(shí)根,
又公比q<1,∴a4=3,a6=2,
∴q2=,∴==.
【答案】 D
6.【解析】 由(a+1)2=(a-1)(a+4)得a=5,
因此等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4,公比q===.
∴an=4×()n-1.
【答案】 4×()n-1
7.【解析】 ∵an+2+an+1=anq2+anq=6an,
∴q2+q-6=0,
又q>0,∴q=2,
由a2=a1q=1得a1=,
∴S4==.
【答案】
8.【解析】 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
==2n-1.
6、
【答案】 2n-1
9.【解】 (1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2+c,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,
∴an=
∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列,
∴a1=2+c=1,∴c=-1.
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1.
(2)∵bn=Sn+2n+1=2n+2n,
∴Tn=(2+22+…+2n)+2(1+2+…+n)
=2(2n-1)+n(n+1)=2n+1-2+n2+n.
10.【解】 (1)由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)
又a1+1≠0,所以=2.
∴數(shù)列{an+1}為公比是2的等比數(shù)列.
(2)由(1)知an+
7、1=(a1+1)qn-1,
即an=(a1+1)qn-1-1=2·2n-1-1=2n-1.
故Sn=a1+a2+…+an
=(2+22+…+2n)-n
=-n=2n+1-n-2.
11.【解】 (1)設(shè)等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a-d,a,a+d.
依題意得a-d+a+a+d=15,解得a=5.
所以{bn}中的b3,b4,b5依次為7-d,10,18+d.
依題意,有(7-d)(18+d)=100,
解得d=2或d=-13(舍去).
故{bn}的第3項(xiàng)為5,公比為2.
由b3=b1·22,即5=b1·22,解得b1=.
所以{bn}是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=·2n-1=5·2n-3.
(2)Sn==5·2n-2-,
即Sn+=5·2n-2
所以S1+=,==2.
因此數(shù)列{Sn+}是以為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列.