(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章第六節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題                    1.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于的概率是(  ) A. B. C. D. 【解析】 如圖,要使S△PBC>S△ABC,只需PB>AB. 故所求概率為P==. 【答案】 C 2.(2012·梅州質(zhì)檢)點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動,則點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為(  ) A. B. C. D.π 【解析】 滿足|PA|<1的點(diǎn)P位于以A為圓心,半徑為1的圓在正方形ABCD內(nèi)部(如圖), 又S扇形ABD=, ∴

2、P(|PA|<1)==. 【答案】 C 3.將一根長10 cm的鐵絲用剪刀剪成兩段,然后再將每一段剪成等長的兩段,并用這四段鐵絲圍成一個(gè)矩形,則圍成的矩形面積大于6 cm2的概率等于(  ) A. B. C. D. 【解析】 如圖,AB為長10 cm的鐵絲,剪斷點(diǎn)為M,設(shè)AM=x(0<x<10),則矩形面積為·. 令·>6,解得4<x<6. ∴當(dāng)鐵絲AM的長在4 cm到6 cm之間時(shí),四段鐵絲圍成矩形的面積大于6 cm2. 由幾何概型所求概率P===. 【答案】 A 4.已知正三棱錐S—ABC的底面邊長為4,高為3,在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P,使得VP—AB

3、C<VS-ABC的概率是(  ) A. B. C. D. 【解析】 當(dāng)點(diǎn)P到底面ABC的距離小于時(shí), VP—ABC<VS-ABC. 由幾何概型知,所求概率為P=1-()3=. 【答案】 A 5.在區(qū)間(0,1)上任取兩個(gè)數(shù),則兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是(  ) A. B. C. D. 【解析】 設(shè)這兩個(gè)數(shù)是x,y,則試驗(yàn)所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是 確定的平面區(qū)域,所求事件包含的基本事件是由確定的平面區(qū)域,如圖所示, 陰影部分的面積是1-×()2=, 所以兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是. 【答案】 D 二、填空題 6.點(diǎn)A為周長等于3的

4、圓周上一個(gè)定點(diǎn),若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧的長度小于1的概率為________. 【解析】 試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度為3,所求事件發(fā)生的區(qū)域長度為2,故所求的概率為P=. 【答案】  7.在集合A={m|關(guān)于x的方程x2+mx+m+1=0無實(shí)根}中隨機(jī)的取一元素m,恰使式子lg m有意義的概率為________. 【解析】 由Δ=m2-4(m+1)<0,得-1<m<4. 即A={m|-1<m<4}. 由lg m有意義知m>0,即使lgm有意義的范圍是(0,4) 故所求概率為P==. 【答案】  圖10-6-2 8.(2012·湛江質(zhì)檢)從如圖10-6-2所

5、示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為________. 【解析】 根據(jù)題意得:S陰=3x2dx=x3=1,且S矩形=1×3=3. 則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為==. 【答案】  三、解答題 圖10-6-3 9.如圖10-6-3所示,在單位圓O的某一直徑上隨機(jī)地取一點(diǎn)Q,求過點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率. 【解】 弦長不超過1,即|OQ|≥. 又Q點(diǎn)在直徑AB上是隨機(jī)的,事件A={弦長超過1}. 由幾何概型的概率,得P(A)==. ∴弦長不超過1的概率為1-P(A)=1-. 10.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P,求點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=

6、1內(nèi)的概率. 【解】 如圖所示,不等式 表示的平面區(qū)域是△ABC的內(nèi)部及其邊界,且S△ABC=2. 又圓x2+y2=1的圓心(0,0)到x+y-=0與x-y+=0的距離均為1, ∴直線x+y-=0與x-y+=0均與單位圓x2+y2=1相切. 記“點(diǎn)P落在x2+y2=1內(nèi)”為事件A, ∵事件A發(fā)生時(shí),所含區(qū)域面積S=π, 故所求事件的概率P(A)==. 11.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n. (1)設(shè)集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-2,3},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n,求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率; (2)實(shí)數(shù)m,n滿足條件,求函數(shù)y=mx

7、+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率. 【解】 (1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共10個(gè)基本事件. 設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為A,則A包含的基本事件有(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共6個(gè)基本事件,所以P(A)==. (2)m、n滿足條件的區(qū)域如圖所示, 要使函數(shù)的圖象過一、二、三象限,則m>0,n>0. 故使函數(shù)圖象過一、二、三象限的(m,n)的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠郑? ∴所求事件的概率為P==.

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