（廣東專用）2013高考數(shù)學總復習第十章第六節(jié) 課時跟蹤訓練 理

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1、課時知能訓練 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　如圖，要使S△PBC＞S△ABC，只需PB＞AB. 故所求概率為P＝＝. 【答案】　C 2．(2012·梅州質檢)點P在邊長為1的正方形ABCD內運動，則點P到定點A的距離|PA|＜1的概率為(　　) A. B. C. D．π 【解析】　滿足|PA|＜1的點P位于以A為圓心，半徑為1的圓在正方形ABCD內部(如圖)， 又S扇形ABD＝， ∴

2、P(|PA|＜1)＝＝. 【答案】　C 3．將一根長10 cm的鐵絲用剪刀剪成兩段，然后再將每一段剪成等長的兩段，并用這四段鐵絲圍成一個矩形，則圍成的矩形面積大于6 cm2的概率等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　如圖，AB為長10 cm的鐵絲，剪斷點為M，設AM＝x(0＜x＜10)，則矩形面積為·. 令·＞6，解得4＜x＜6. ∴當鐵絲AM的長在4 cm到6 cm之間時，四段鐵絲圍成矩形的面積大于6 cm2. 由幾何概型所求概率P＝＝＝. 【答案】　A 4．已知正三棱錐S—ABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內任取一點P，使得VP—AB

3、C＜VS－ABC的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　當點P到底面ABC的距離小于時， VP—ABC＜VS－ABC. 由幾何概型知，所求概率為P＝1－()3＝. 【答案】　A 5．在區(qū)間(0,1)上任取兩個數(shù)，則兩個數(shù)之和小于的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　設這兩個數(shù)是x，y，則試驗所有的基本事件構成的區(qū)域是 確定的平面區(qū)域，所求事件包含的基本事件是由確定的平面區(qū)域，如圖所示， 陰影部分的面積是1－×()2＝， 所以兩個數(shù)之和小于的概率是. 【答案】　D 二、填空題 6．點A為周長等于3的

4、圓周上一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧的長度小于1的概率為________． 【解析】　試驗的全部結果構成的區(qū)域長度為3，所求事件發(fā)生的區(qū)域長度為2，故所求的概率為P＝. 【答案】　 7．在集合A＝{m|關于x的方程x2＋mx＋m＋1＝0無實根}中隨機的取一元素m，恰使式子lg m有意義的概率為________． 【解析】　由Δ＝m2－4(m＋1)＜0，得－1＜m＜4. 即A＝{m|－1＜m＜4}． 由lg m有意義知m＞0，即使lgm有意義的范圍是(0,4) 故所求概率為P＝＝. 【答案】　 圖10－6－2 8．(2012·湛江質檢)從如圖10－6－2所

5、示的長方形區(qū)域內任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分的概率為________． 【解析】　根據(jù)題意得：S陰＝3x2dx＝x3＝1，且S矩形＝1×3＝3. 則點M取自陰影部分的概率為＝＝. 【答案】　 三、解答題 圖10－6－3 9．如圖10－6－3所示，在單位圓O的某一直徑上隨機地取一點Q，求過點Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率． 【解】　弦長不超過1，即|OQ|≥. 又Q點在直徑AB上是隨機的，事件A＝{弦長超過1}． 由幾何概型的概率，得P(A)＝＝. ∴弦長不超過1的概率為1－P(A)＝1－. 10．在區(qū)域內任取一點P，求點P落在單位圓x2＋y2＝

6、1內的概率． 【解】　如圖所示，不等式 表示的平面區(qū)域是△ABC的內部及其邊界，且S△ABC＝2. 又圓x2＋y2＝1的圓心(0,0)到x＋y－＝0與x－y＋＝0的距離均為1， ∴直線x＋y－＝0與x－y＋＝0均與單位圓x2＋y2＝1相切． 記“點P落在x2＋y2＝1內”為事件A， ∵事件A發(fā)生時，所含區(qū)域面積S＝π， 故所求事件的概率P(A)＝＝. 11．已知關于x的一次函數(shù)y＝mx＋n. (1)設集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y＝mx＋n是增函數(shù)的概率； (2)實數(shù)m，n滿足條件，求函數(shù)y＝mx

7、＋n的圖象經過一、二、三象限的概率． 【解】　(1)抽取的全部結果的基本事件有(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10個基本事件． 設使函數(shù)為增函數(shù)的事件為A，則A包含的基本事件有(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6個基本事件，所以P(A)＝＝. (2)m、n滿足條件的區(qū)域如圖所示， 要使函數(shù)的圖象過一、二、三象限，則m＞0，n＞0. 故使函數(shù)圖象過一、二、三象限的(m，n)的區(qū)域為第一象限的陰影部分， ∴所求事件的概率為P＝＝.