《（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6-5 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6-5 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文（含解析）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，n≥2時(shí)，an＝an－1＋2n－1，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的表達(dá)式是( )
A．3n－1 B．4n－3
C．n2 D．3n－1
2．我們知道，在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值a，類比上述結(jié)論，在邊長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值( )
A.a B.a
C.a D.a
3．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對(duì)應(yīng)下列圖形
圖6－5－1
那么下列圖形中，
2、
圖6－5－2
可以表示A*D，A*C的分別是( )
A．(1)(2) B．(2)(3)
C．(2)(4) D．(1)(4)
4．在△ABC中，若AB⊥AC，AC＝b，AB＝a，則△ABC的外接圓半徑r＝，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S－ABC中，若SA，SB，BC兩兩垂直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，則四面體S－ABC的外接球半徑R＝( )
A. B.
C. D.
5．(2012·南昌模擬)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)．比如：
3、圖6－5－3
他們研究過(guò)圖(1)中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖(2)中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )
A．289 B．1 024 C．1 225 D．1 378
二、填空題
6．(2012·肇慶模擬)觀察下列各式：9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示為________．
7．把正整數(shù)1,2,3,4,5,6…按某種規(guī)律填入下表.
2
6
10
4、
14
1
4
5
8
9
12
13
…
3
7
11
15
按照這種規(guī)律連續(xù)填寫，2 011出現(xiàn)在第________行第________列．
8．如果f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝1，則＋＋…＋＋＝________.
三、解答題
9．通過(guò)觀察下列等式，猜想出一個(gè)一般性結(jié)論，并證明結(jié)論的真假．
sin230°＋sin290°＋sin2150°＝；
sin260°＋sin2120°＋sin2180°＝；
sin245°＋sin2105°＋sin2165°＝；
sin215°＋sin275
5、°＋sin2135°＝.
10．定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和，已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，試求：
(1)a18的值；
(2)該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
11．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求證：＝＋，那么在四面體ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說(shuō)明理由．
答案及解析
1．【解析】 a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.
【答案】 C
2．【解析】 正四面體內(nèi)任一點(diǎn)與四個(gè)面組成四個(gè)三棱錐，它們的體積之和為正四面體的體
6、積，設(shè)點(diǎn)到四個(gè)面的距離分別為h1，h2，h3，h4，每個(gè)面的面積為a2，正四面體的體積為a3，
則有×a2(h1＋h2＋h3＋h4)＝a3，
得h1＋h2＋h3＋h4＝a.
【答案】 A
3．【解析】 由題意知，A是“|”，B是大正方形，C是“—”，D是小正方形，∴A*D為小正方形中有豎線，即為(2)，A*C為“＋”，即為(4)．
【答案】 C
4．【解析】 從結(jié)構(gòu)形式上看，A、D都符合類比推理的要求，但題中要求的是正確結(jié)論，所以還需要驗(yàn)證或證明．事實(shí)上，我們將四面體S－ABC以SA，SB，SC為三邊可以補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，四面體的外接球半徑為長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半，所以選A.
【
7、答案】 A
5．【解析】 由圖形的規(guī)律可知，第n個(gè)三角形數(shù)為1＋2＋3…＋n＝，第n個(gè)正方形數(shù)為n2，其中A、B、C都是正方形數(shù)，分別令它們等于求n，知1 225是三角形數(shù)．
【答案】 C
6．【解析】 由所給等式可知，等式左邊為(n＋2)2－n2，等式右邊是首項(xiàng)為8，公差為4的等差數(shù)列，故第n個(gè)等式的右邊為4(n＋1)，故這個(gè)等式為(n＋2)2－n2＝4(n＋1)．
【答案】 (n＋2)2－n2＝4(n＋1)
7．【解析】 依題意知，這些數(shù)所出現(xiàn)的位置是以4為周期重復(fù)性地連續(xù)填入相應(yīng)的位置；且從1開始的連續(xù)四個(gè)整數(shù)共填了3列．注意到2 011＝4×502＋3，因此2 011所
8、填的位置與3所填的位置相對(duì)應(yīng)，即應(yīng)填在第三行；2 011所填的位置應(yīng)是第502×3＋2＝1 508列，即2 011出現(xiàn)在第3行第1 508列．
【答案】 3,1508
8．【解析】 ∵f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝1，
∴f(x＋1)＝f(x)·f(1)，即＝f(1)＝1.
∴＝＝…＝＝＝1，
∴＋＋…＋＋
＝1 006×1＝1 006.
【答案】 1 006
9．【解】 猜想：sin2(α－)＋sin2α＋sin2(α＋)＝.
證明 ∵左＝(sin αcos －cos αsin )2＋sin2α＋
(sin αcos ＋cos αsin )2
＝(si
9、n2α＋cos 2α)＝＝右，
∴待證式成立．
10．【解】 (1)由等和數(shù)列的定義，數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，易知a2n－1＝2，a2n＝3(n＝1,2，…)，故a18＝3.
(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a3＋…＋an－1)＋(a2＋a4＋…＋an)
＝2＋2＋…＋＋3＋3＋…＋＝n；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
Sn＝Sn－1＋an＝(n－1)＋2＝n－.
綜上所述：Sn＝.
11．【證明】 如圖所示，由射影定理
AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，
AC2＝BC·DC，
∴＝
＝＝.
又BC2＝AB2＋AC2，
∴＝
＝＋.
所以＝＋.
猜想，四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，AE⊥平面BCD，
則＝＋＋.
證明：如圖，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD于F，連結(jié)AF.
∵AB⊥AC，AB⊥AD，
∴AB⊥平面ACD.
∴AB⊥AF.
在Rt△ABF中，AE⊥BF，
∴＝＋.
在Rt△ACD中，AF⊥CD，
∴＝＋.
∴＝＋＋，故猜想正確．
（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6-5 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文（含解析）
