2013年全國高考數(shù)學(xué) 試題分類匯編16 不等式選講

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1、2013年全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編16:不等式選講 一、填空題 .(2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)(理)試題(含答案))若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________ 【答案】 .(2013年高考陜西卷(理))(不等式選做題) 已知a, b, m, n均為正數(shù), 且a+b=1, mn=2, 則(am+bn)(bm+an)的最小值為_______. 【答案】2 .(2013年高考江西卷(理))(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式的解集為_________ 【答案】 .(2013年高考湖北卷(理))設(shè),且滿足:,,則__

2、_____. 【答案】 二、解答題 .(2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)(理)(純WORD版含答案))選修4—5;不等式選講 設(shè)均為正數(shù),且,證明: (Ⅰ); (Ⅱ). 【答案】 .(2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)(理)試題(WORD版))選修4-5:不等式選講 已知函數(shù),其中. (I)當(dāng)時,求不等式的解集; (II)已知關(guān)于的不等式的解集為,求的值. 【答案】 .(2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)(理)試題(純WORD版))不等式選講:設(shè)不等式的解集為,且,. (1)求的值; (2)求函數(shù)的最小

3、值. 【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)?且,所以,且 解得,又因?yàn)?所以 (Ⅱ)因?yàn)? 當(dāng)且僅當(dāng),即時取得等號,所以的最小值為 .(2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷(數(shù)學(xué))(已校對純WORD版含附加題))D.[選修4-5:不定式選講]本小題滿分10分. 已知>0,求證: [必做題]第22、23題,每題10分,共20分.請?jiān)谙鄳?yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,若多做,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 【答案】D證明:∵ 又∵>0,∴>0,, ∴ ∴ ∴ .(2013年高考新課標(biāo)1(理))選修4—5:不等式選講 已知函數(shù)=,=. (Ⅰ)當(dāng)=2時

4、,求不等式<的解集; (Ⅱ)設(shè)>-1,且當(dāng)∈[,)時,≤,求的取值范圍. 【答案】當(dāng)=-2時,不等式<化為, 設(shè)函數(shù)=,=, 其圖像如圖所示 從圖像可知,當(dāng)且僅當(dāng)時,<0,∴原不等式解集是. (Ⅱ)當(dāng)∈[,)時,=,不等式≤化為, ∴對∈[,)都成立,故,即≤, ∴的取值范圍為(-1,]. .(2013年高考湖南卷(理))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”.如圖6所示的路徑都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)處.現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一

5、個文化中心. (I)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式(不要求證明); (II)若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請確定點(diǎn)P的位置,使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度值和最小. 【答案】解: (Ⅰ) , ,其中 (Ⅱ)本問考查分析解決應(yīng)用問題的能力,以及絕對值的基本知識. 點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的“L路徑”長度之和的最小值d = 水平距離之和的最小值h + 垂直距離之和的最小值v.且h和v互不影響.顯然當(dāng)y=1時,v = 20+1=21;,水平距離之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| ,且當(dāng)x=3時, h=24.因此,當(dāng)P(3,1)時,d=21+24=45. 所以,當(dāng)點(diǎn)P(x,y)滿足P(3,1)時,點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的“L路徑”長度之和d的最小值為45.

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