(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8-9 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文(含解析)

上傳人:lisu****2020 文檔編號(hào):147621977 上傳時(shí)間:2022-09-02 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?2KB
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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1.(2012·清遠(yuǎn)模擬)過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線,使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有(  ) A.1條    B.2條    C.3條    D.4條 2.直線y=x+1截拋物線y2=2px所得弦長(zhǎng)為2,此拋物線方程為(  ) A.y2=2x B.y2=6x C.y2=-2x或y2=6x D.以上都不對(duì) 3.雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,直線l過(guò)焦點(diǎn)F,且斜率為k,則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是(  ) A.k>- B.k< C.k>或k<- D.-<k<

2、 4.斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn),則|AB|的最大值為(  ) A.2 B. C. D. 5.拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱,且x1·x2=-,則m等于(  ) A. B.2 C. D.3 二、填空題 6.已知(4,2)是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn),則l的方程是________. 7.直線y=kx+1與橢圓+=1恒有公共點(diǎn),則m的取值范圍是________. 8.(2012·惠州調(diào)研)已知點(diǎn)P在直線x+y+5=0上,點(diǎn)Q在拋物線y2=2x上

3、,則|PQ|的最小值等于________. 三、解答題 圖8-9-2 9.如圖8-9-2,過(guò)橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M(1,1)的弦AB. (1)若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn),求直線AB的方程; (2)求過(guò)點(diǎn)M的弦的中點(diǎn)的軌跡方程. 10.(2012·佛山模擬)已知橢圓P的中心O在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2),離心率為. (1)求橢圓P的方程; (2)是否存在過(guò)點(diǎn)E(0,-4)的直線l交橢圓P于點(diǎn)R,T,且滿足·=.若存在,求直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 11.(2012·青島模擬)已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),在直線

4、x=(a、c分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和半焦距的長(zhǎng))上的點(diǎn)P(2,),滿足線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2.過(guò)原點(diǎn)O且斜率均存在的直線l1、l2互相垂直,且截橢圓所得的弦長(zhǎng)分別為d1、d2. (1)求橢圓C的方程; (2)求d+d的最小值及取得最小值時(shí)直線l1、l2的方程. 答案及解析 1.【解析】 設(shè)過(guò)點(diǎn)(0,1)斜率為k的直線方程為y=kx+1. 由得k2x2+(2k-4)x+1=0,(*) 當(dāng)k=0時(shí),方程(*)只有一根, 當(dāng)k≠0時(shí),Δ=(2k-4)2-4k2=-16k+16, 由Δ=0,即-16k+16=0得k=1, ∴k=0,或k=1時(shí),直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn), 又直線x

5、=0和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),故選C. 【答案】 C 2.【解析】 由得x2+(2-2p)x+1=0. x1+x2=2p-2,x1x2=1. ∴2=·=·. 解得p=-1或p=3, ∴拋物線方程為y2=-2x或y2=6x. 【答案】 C 3.【解析】 由雙曲線漸近線的幾何意義知-<k<. 【答案】 D 4.【解析】 設(shè)橢圓與直線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn), 由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0. 則有x1+x2=-t,x1x2=. ∴|AB|=|x1-x2| =·=, 當(dāng)t=0時(shí),|AB|max=. 【答案】 C 5.【解析】 kAB

6、==-1,且y2-y1=2(x-x), 得x2+x1=-,又(,)在直線y=x+m上, ∴=+m,y2+y1=x2+x1+2m. 2(x+x)=x2+x1+2m, ∴2[(x2+x1)2-2x2x1]=x2+x1+2m,2m=3,m=. 【答案】 A 6.【解析】 設(shè)直線l與橢圓相交于A(x1,y1),B(x2,y2). 則+=1,且+=1, 兩式相減得=-, 又x1+x2=8,y1+y2=4, ∴=-,故直線l的方程為y-2=-(x-4),即x+2y-8=0. 【答案】 x+2y-8=0 7.【解析】 直線y=kx+1過(guò)定點(diǎn)(0,1),由題意,點(diǎn)(0,1)在橢圓內(nèi)或橢

7、圓上. ∴m≥1,且m≠5. 【答案】 m≥1,且m≠5 8.【解析】 設(shè)直線l′平行于直線x+y+5=0,且與拋物線相切,設(shè)l′:y=-x+m,由得y2+2y-2m=0, 由Δ=4+8m=0得m=-. 則兩直線距離d==,即|PQ|min=. 【答案】  9.【解】 (1)設(shè)直線AB的斜率為k,則AB的方程可設(shè)為y-1=k(x-1), 由 消去y得(1+4k2)x+8k(1-k)x+4(1-k)2-16=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=, 又M(1,1)是AB中點(diǎn),則=1. 綜上,得=2,解得k=-. ∴直線AB的方程為y-1=-(x-1)

8、, 即x+4y-5=0. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中點(diǎn)為P(x,y), 則 由①-②得(-)·=, 而x1+x2=2x,y1+y2=2y. ∴(-)·=. 整理,得軌跡方程為x2+4y2-x-4y=0. 10.【解】 (1)設(shè)橢圓P的方程為+=1(a>b>0), 由題意得b=2,e==, ∴a=2c,b2=a2-c2=3c2,c2=4,c=2,a=4, ∴橢圓P的方程為+=1. (2)假設(shè)存在滿足題意的直線l. 易知當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),·<0不滿足題意. 故可設(shè)直線l的方程為y=kx-4, R(x1,y1),T(x2,y2). ∵

9、·=,∴x1x2+y1y2=. 由,得(3+4k2)x2-32kx+16=0, 由Δ>0得,(-32k)2-4(3+4k2)×16>0, 解得k2>.① ∴x1+x2=,x1x2=, ∴y1y2=(kx1-4)(kx2-4) =k2x1x2-4k(x1+x2)+16, 故x1x2+y1y2=+-+16=, 解得k2=1,② 由①②解得k=±1, ∴直線l的方程為y=±x-4. 故存在直線l:x+y+4=0或x-y-4=0滿足題意. 11.【解】 (1)設(shè)橢圓C的方程為+=1(a>b>0), 依題意有|PF2|=|F1F2|=2c,所以 解得所以,b=1,所求橢圓方程為+y2=1. (2)設(shè)kl1=k,則kl2=-, 直線l1:y=kx與橢圓+y2=1,聯(lián)立得:x2=, y2=, 所以,d=4(x2+y2)==4+, 同理可得:d=8-, 所以,d+d=12+=12- =12-≥12-=, 當(dāng)且僅當(dāng)2k2=,即k=±1時(shí)等號(hào)成立, ∴d+d的最小值為,此時(shí)直線l1與l2的方程分別為y=±x.

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