《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第六節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第六節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時知能訓(xùn)練
一、選擇題
1.已知函數(shù)f(x)=cos2(+x)-cos2(-x),則f()等于( )
A. B.- C. D.-
【解析】 f(x)=cos2(+x)-sin2(x+)=-sin 2x,
∴f()=-sin =-.
【答案】 B
2.(2012·揭陽檢測)已知α為銳角,且cos(α+)=,則cos α的值為( )
A. B. C. D.
【解析】 ∵0<α<,∴<α+<π,
由cos(α+)=,得sin(α+)=,
∴cos α=cos[(
2、α+)-]
=cos(α+)cos +sin(α+)sin =.
【答案】 D
3.已知sin α+cos α=且<α<π,則cos 的值是( )
A.- B.- C. D.
【解析】 由sin α=-cos α代入sin2α+cos2α=1,
化簡,25cos2α-5cos α-12=0,
解得cos α=或cos α=-.
又<α<π,∴cos α<0,cos >0.
因此cos α=-,且cos α=2cos2-1,
∴cos = =.
【答案】 C
4.已知α,β∈(0,),=,且2sin β=sin(α+β),則β的值為(
3、 )
A. B. C. D.
【解析】 由=,得tan α=.
∵α∈(0,),∴α=.
所以2sin β=sin(+β)=cos β+sin β.
∴tan β=,β=.
【答案】 A
5.已知a=(cos 2α,sin α),b=(1,2sin α-1),α∈(,π).若a·b=,則tan(α+)的值為( )
A. B. C. D.
【解析】 由a·b=cos 2α+sin α(2sin α-1)
=1-2sin2α+2sin2α-sin α=1-sin α=,得sin α=.
又α∈(,π
4、),
∴cos α=-,∴tan α=-.
∴tan(α+)===.
【答案】 C
二、填空題
6.如果α∈(,π),且sin α=,那么sin(α+)+cos(α+)=________.
【解析】 ∵sin α=,<α<π,∴cos α=-,
因而sin(α+)+cos(α+)
=sin(α+)=cos α=-.
【答案】?。?
7.(2012·湛江質(zhì)檢)的值是________.
【解析】 原式===-.
【答案】?。?
8.(2012·佛山調(diào)研)已知tan 2θ=-2,π<2θ<2π,則的值為________.
【解析】 原式==,
由tan 2θ==-2,得ta
5、n θ=-或tan θ=.
∵π<2θ<2π,∴<θ<π,
∴tan θ=-,
因此原式=3+2.
【答案】 3+2
三、解答題
9.求值:[2sin 50°+sin 10°(1+tan 10°)]·.
【解】 原式=(2sin 50°+sin 10°·)·sin 80°
=(2sin 50°+2sin 10° ·)·cos 10°
=2[sin 50°cos 10°+sin 10°cos(60°-10°)]
=2sin(50°+10°)=.
10.已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x+cos 2x(x∈R).
(1)當(dāng)x取什么值時,函數(shù)f(x)取得最大值,并求其最
6、大值.
(2)若θ為銳角,且f(θ+)=,求tan θ的值.
【解】 f(x)=sin 2x+cos 2x=sin(2x+),
(1)當(dāng)2x+=2kπ+,
即x=kπ+(k∈Z)時,
函數(shù)f(x)取得最大值,其值為.
(2)∵f(θ+)=,
∴sin(2θ+)=,∴cos 2θ=.
又∵θ為銳角,即0<θ<,∴0<2θ<π,
∴sin 2θ==.
∴tan θ====.
11.(2012·肇慶質(zhì)檢)在△ABC中,=.
(1)證明:B=C;
(2)若cos A=-,求sin(4B+)的值.
【解】 (1)證明 由正弦定理,及=,
得=,
∴sin Bcos C-sin Ccos B=0,于是sin(B-C)=0.
又B、C∈(0,π),因此-π<B-C<π.
從而B-C=0,所以B=C.
(2)由A+B+C=π和(1)得A=π-2B,
故cos 2B=-cos(π-2B)=-cos A=.
又0<2B<π,
于是sin 2B==.
從而sin 4B=2sin 2Bcos 2B=,
cos 4B=cos22B-sin22B=-.
所以sin(4B+)=sin 4Bcos +cos 4Bsin
=.