《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-4 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-4 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文(含解析)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1.已知直線a,b,c及平面α,β,下列條件中,能使a∥b成立的是( )
A.a(chǎn)∥α,b?α B.a(chǎn)∥α,b∥α
C.a(chǎn)∥c,b∥c D.a(chǎn)∥α,α∩β=b
2.設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( )
A.若l⊥m,m?α,則l⊥α B.若l⊥α,l∥m,則m⊥α
C.若l∥α,m?α,則l∥m D.若l∥α,m∥α,則l∥m
3.(2012·佛山質(zhì)檢)給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個(gè)命題:
①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;
②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;
③
2、若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.3 B.2 C.1 D.0
4.下列命題中,是假命題的是( )
A.三角形的兩條邊平行于一個(gè)平面,則第三邊也平行于這個(gè)平面
B.平面α∥平面β,a?α,過(guò)β內(nèi)的一點(diǎn)B有唯一的一條直線b,使b∥a
C.α∥β,γ∥δ,α、β與γ、δ的交線分別為a、b、c、d,則a∥b∥c∥d
D.一條直線與兩個(gè)平面成等角是這兩個(gè)平面平行的充要條件
圖7-4-10
5.如圖7-4-10,若Ω是長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中
3、E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn),F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn),且EH∥A1D1,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺(tái)
二、填空題
6.過(guò)三棱柱ABC—A1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線有________條.
7.(2012·廣州模擬)如圖7-4-11,棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD,則A1D∶DC1的值為________.
圖7-4-11
圖7-4-12
8.如圖7-4-12,在四面體ABCD中,截面PQMN
4、是正方形,則在下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的為________.
(1)AC⊥BD;
(2)AC∥截面PQMN;
(3)AC=BD;
(4)異面直線PM與BD所成的角為45°.
三、解答題
圖7-4-13
9.如圖7-4-13,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F(xiàn)分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn),試問(wèn):平面AMN與平面EFDB有怎樣的位置關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
10.如圖7-4-14所示,正三棱柱ABC—A1B1C1,AA1=3,AB=2,若N為棱AB的中點(diǎn).
圖7-4-14
(1)求證:AC1∥平面NB1C;
(2)求四棱錐C1-ANB1
5、A1的體積.
圖7-4-15
11.(2011·北京高考)如圖7-4-15,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點(diǎn)D,E,F(xiàn),G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點(diǎn)Q,到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等?說(shuō)明理由.
答案及解析
1.【解析】 由平行公理知C正確,A中a與b可能異面.
B中a,b可能相交或異面,D中a,b可能異面.
【答案】 C
2.【解析】 A中,l?α,得不到l⊥α,A為假命題.
由線面垂直的性質(zhì),知m⊥α,B為真命題.
C中 ,l∥m或
6、l與m異面,C是假命題.
D中l(wèi)與m相交、平行或異面,為假命題.
【答案】 B
3.【解析】?、僦挟?dāng)α與β不平行時(shí),也可能存在符合題意的l、m.
②中l(wèi)與m也可能異面.
③中?l∥m,同理l∥n,則m∥n,正確.
【答案】 C
4.【解析】 若兩個(gè)平面平行,則一條直線與這兩個(gè)平面所成的角相等,但是一條直線與兩個(gè)平面成等角,則這兩個(gè)平面平行或相交,故D錯(cuò)誤.
【答案】 D
5.【解析】 ∵EH∥A1D1,∴EH∥B1C1,
∴EH∥平面BB1C1C.由線面平行性質(zhì),EH∥FG.
同理EF∥GH.且B1C1⊥面EB1F.
由直棱柱定義知幾何體B1EF—C1HG為直三棱柱,
7、
∴四邊形EFGH為矩形,Ω為五棱柱.
【答案】 D
6.【解析】 如圖,E、F、G、H分別是A1C1、B1C1、BC、AC的中點(diǎn),則與平面ABB1A1平行的直線有EF,GH,F(xiàn)G,EH,EG,F(xiàn)H共6條.
【答案】 6
7.【解析】 設(shè)BC1∩B1C=O,連結(jié)OD,
∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD=OD,
∴A1B∥OD,
∵四邊形BCC1B1是菱形,∴O為BC1的中點(diǎn),
∴D為A1C1的中點(diǎn),則A1D∶DC1=1.
【答案】 1
8.【解析】 ∵PQMN是正方形,∴MN∥PQ,則MN∥平面ABC,
由線面平行的性質(zhì)知MN∥AC,則AC∥平面P
8、QMN,
同理可得MQ∥BD,又MN⊥QM,則AC⊥BD,故(1)(2)正確.
又∵BD∥MQ,∴異面直線PM與BD所成的角即為∠PMQ=45°,故(4)正確.
【答案】 (3)
9.【解】 平面AMN∥平面EFDB.證明如下:
∵M(jìn)N∥EF,EF?平面EFDB,MN?平面EFDB,
∴MN∥平面EFDB.
又AM∥DF,同理可證AM∥平面EFDB.
∵M(jìn)N?平面AMN,AM?平面AMN,且MN∩AM=M,
∴平面AMN∥平面EFDB.
10.【解】 (1)證明 法一 如圖所示連結(jié)BC1和CB1交于O點(diǎn),連結(jié)ON.
∵ABC—A1B1C1是正三棱柱,
∴O為BC1的
9、中點(diǎn).又N為棱AB中點(diǎn),
∴在△ABC1中,NO∥AC1,
又NO?平面NB1C,AC1?平面NB1C,
∴AC1∥平面NB1C.
法二 如圖所示
取A1B1中點(diǎn)M,連結(jié)AM,C1M,
∵N是AB中點(diǎn),∴AN綊B1M,
∴四邊形ANB1M是平行四邊形,∴AM∥B1N,
∴AM∥平面CNB1,
同理可證C1M∥平面CNB1.
∵AM∩C1M=M,
∴平面AMC1∥平面CNB1.∴AC1∥平面CNB1.
(2)∵ANB1A1是直角梯形,AN=1,A1B1=2,AA1=3,
∴四邊形ANB1A1面積為,
∵CN⊥平面ANB1A1,
∴CN的長(zhǎng)度等于四棱錐C1-A
10、NB1A1的高,
∴四棱錐C1-ANB1A1的體積為.
11.【證明】 (1)因?yàn)镈,E分別為AP,AC的中點(diǎn),所以DE∥PC.
又因?yàn)镈E?平面BCP,
所以DE∥平面BCP.
(2)因?yàn)镈,E,F(xiàn),G分別為
AP,AC,BC,PB的中點(diǎn),
所以DE∥PC∥FG,DG∥AB∥EF,
所以四邊形DEFG為平行四邊形.
又因?yàn)镻C⊥AB,
所以DE⊥DG,
所以四邊形DEFG為矩形.
(3)存在點(diǎn)Q滿足條件,理由如下:
連結(jié)DF,EG,設(shè)Q為EG的中點(diǎn).如圖所示.
由(2)知,DF∩EG=Q,且QD=QE=QF=QG=EG.
分別取PC,AB的中點(diǎn)M,N,連結(jié)ME,EN,NG,MG,MN.
與(2)同理,可證四邊形MENG為矩形,其對(duì)角線交點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q,
且QM=QN=EG,
所以Q為滿足條件的點(diǎn).