(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8-6 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文(含解析)

上傳人:lisu****2020 文檔編號(hào):147650231 上傳時(shí)間:2022-09-02 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?9KB
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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1.(2012·廣州模擬)已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)F1,右頂點(diǎn)A,上頂點(diǎn)B且∠F1BA=90°,則橢圓的離心率是(  ) A.        B. C. D. 2.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,則m的值為(  ) A. B. C.2 D.4 3.已知橢圓:+=1的焦距為4,則m等于(  ) A.4 B.8 C.4或8 D.以上均不對(duì) 4.若橢圓上存在點(diǎn)

2、P,使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2∶1,則此橢圓離心率的取值范圍是(  ) A.[,] B.[,] C.(,1) D.[,1) 5.(2012·汕尾質(zhì)檢)已知P為橢圓+=1上的一點(diǎn),M、N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為(  ) A.5    B.7 C.13   D.15 二、填空題 6.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,若其離心率是,焦距是8,則該橢圓的方程為_(kāi)_______. 7.在△ABC中,|AB|=|AC|,頂點(diǎn)A、B在橢圓+=1(a

3、>b>0)上,頂點(diǎn)C為橢圓的左焦點(diǎn),線段AB過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸,則該橢圓的離心率為_(kāi)_______. 8.(2012·福建四校聯(lián)考)已知兩定點(diǎn)M(-1,0),N(1,0),若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|+|PN|=4,則該直線為“A型直線”.給出下列直線,其中是“A型直線”的是________(填序號(hào)). ①y=x+1;②y=2;③y=-x+3;④y=-2x+3. 三、解答題 9.(2011·陜西高考)設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4),離心率為. (1)求C的方程; (2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo). 圖8-6-2 10.如圖

4、8-6-2所示,點(diǎn)A,B分別是橢圓+=1長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸上方,PA⊥PF. (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值. 圖8-6-3 11.(2011·江蘇高考)如圖8-6-3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M,N分別是橢圓+=1的頂點(diǎn),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P,A兩點(diǎn),其中點(diǎn)P在第一象限.過(guò)P作x軸的垂線,垂足為C,連結(jié)AC并延長(zhǎng),交橢圓于點(diǎn)B.設(shè)直線PA的斜率為k. (1)若直線PA平分線段MN,求k的值; (2)當(dāng)k=2時(shí),求點(diǎn)P到直線AB的距離d

5、; (3)對(duì)任意的k>0,求證:PA⊥PB. 答案及解析 1.【解析】 由題意知|F1B|=a,|AB|=, |AF1|=a+c, ∴a2+a2+b2=(a+c)2, ∴a2-ac-c2=0. ∴1-e-e2=0,即e2+e-1=0, 又0<e<1, ∴e=. 【答案】 A 2.【解析】 由題意知a2=,b2=1,且a=2b, ∴=4,∴m=. 【答案】 A 3.【解析】 由,得2<m<10, 由題意知(10-m)-(m-2)=4或(m-2)-(10-m)=4, 解得m=4或m=8. 【答案】 C 4.【解析】 設(shè)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是2k,k,根據(jù)橢圓的

6、定義可知3k=2a,又橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的最大值為2c,即k≤2c,∴2a≤6c,∴e≥. 【答案】 D 5.【解析】 由題意知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2分別是兩圓的圓心, 且|PF1|+|PF2|=10,從而|PM|+|PN|的最小值為|PF1|+|PF2|-1-2=7. 【答案】 B 6.【解析】 由題意知=,c=4, ∴a=8,∴b2=a2-c2=64-16=48, ∴橢圓方程為+=1. 【答案】?。? 7.【解析】  如圖所示,由橢圓的對(duì)稱性可知|AC|=|CB|, 又|AB|=|AC|, ∴△ABC為等邊三角形, ∵AB過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸, ∴

7、|AF|=, ∴在Rt△AFC中|CF|=|AF|=·=2c, ∴b2=2ac整理得,e2+2e-=0 解得e=或e=-(舍). 【答案】  8.【解析】 以M、N為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓方程為+=1, 則“A型直線”和該橢圓有交點(diǎn).容易驗(yàn)證直線①、④經(jīng)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn),故直線①④是“A型直線”,直線②和橢圓沒(méi)有交點(diǎn),故直線②不是“A型直線”. 對(duì)于直線③,由得7x2-24x+24=0,此方程無(wú)解, 從而直線③和橢圓無(wú)交點(diǎn),故不是“A型直線”. 【答案】 ①④ 9.【解】 (1)將(0,4)代入C的方程得=1,∴b=4. 又由e==,得=, 即1-=,∴a=5,∴C的方程為

8、+=1. (2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y=(x-3). 設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2), 將直線方程y=(x-3)代入C的方程,得 +=1,即x2-3x-8=0, 解得x1=,x2=. 設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x′,y′),則x′==, y′==(x1+x2-6)=-, 即中點(diǎn)坐標(biāo)為(,-). 10.【解】 (1) 由已知可知點(diǎn)A(-6,0),F(xiàn)(4,0), 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則 =(x+6,y),=(x-4,y),且y>0, 由已知得 即2x2+9x-18=0, 解得x=,y=, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,). (2)直線A

9、P的方程為x-y+6=0, 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0),由題意可知 =|m-6|, 又-6≤m≤6, ∴m=2, ∴d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20-x2=(x-)2+15. ∴當(dāng)x=時(shí),d取得最小值. 11.【解】 (1)由題設(shè)知,a=2,b=,故M(-2,0) ,N(0,-),所以線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-).由于直線PA平分線段MN,故直線PA過(guò)線段MN的中點(diǎn),又直線PA過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),所以k==. (2)直線PA的方程為y=2x,代入橢圓方程得+=1, 解得x=±,因此P(,),A(-,-). 于是C(,0),直線AC的斜率為=1, 故直線AB的方

10、程為x-y-=0. 因此,d==. (3)證明 法一 將直線PA的方程y=kx代入+=1, 解得x=±. 記μ=,則P(μ,μk),A(-μ,-μk),于是C(μ,0). 故直線AB的斜率為=,其方程為y=(x-μ), 代入橢圓方程得(2+k2)x2-2μk2x-μ2(3k2+2)=0, 解得x=或x=-μ.因此B(,). 于是直線PB的斜率k1===-.因此k1k=-1,所以PA⊥PB. 法二 設(shè)P(x1,y1),B(x2,y2),則x1>0,x2>0,x1≠x2, A(-x1,-y1),C(x1,0). 設(shè)直線PB,AB的斜率分別為k1,k2. 因?yàn)镃在直線AB上,所以k2===. 從而k1k+1=2k1k2+1=2··+1 =+1===0. 因此k1k=-1,所以PA⊥PB.

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