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1、遼寧省鞍山市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí):07 二次函數(shù)與冪函數(shù)
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共15題;共30分)
1. (2分) (2020南昌模擬) 已知雙曲線 的離心率為2, , 分別是雙曲線的左、右焦點,點 , ,點 為線段 上的動點,當(dāng) 取得最小值和最大值時, 的面積分別為 , ,則 ( )
A . 4
B . 8
C .
D .
2. (2分) (2019高一上友好期中) 設(shè) , , ,則下列正確的是( )
A .
B
2、.
C .
D .
3. (2分) 已知函數(shù)f(x)=﹣x2+2ax+1﹣a在區(qū)間[0,1]上的最大值為2,則a的值為( )
A . 2
B . ﹣1或﹣3
C . 2或﹣3
D . ﹣1或2
4. (2分) (2019高一上淄博期中) 已知 , , ,則( )
A .
B .
C .
D .
5. (2分) (2019高一上雙鴨山期中) 若冪函數(shù)f(x)=(m2–3m–3)xm在(0,+∞)上為增函數(shù),則實數(shù)m=( )
A . 4
B . –1
C . 2
D . –1或4
6. (2分) 函數(shù)的定義域為(
3、)
A .
B .
C .
D . {x|25}
7. (2分) (2018高二下晉江期末) 若函數(shù) 對于一切實數(shù)都有 ,則( )
A .
B .
C .
D .
8. (2分) 若函數(shù)是冪函數(shù),則m的值為( )
A . -1
B . 0
C . 1
D . 2
9. (2分) (2019高一上拉薩期中) 若 在區(qū)間 上是增函數(shù),那么實數(shù) 的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
10. (2分) (2018高一上雅安期末) 若函數(shù) 是冪函數(shù),則 的值為( )
A
4、 .
B . 0
C . 1
D . 2
11. (2分) 設(shè)則a,b,c的大小關(guān)系是 ( )
A .
B .
C .
D .
12. (2分) (2016高一上南城期中) 函數(shù)f(x)=ax2﹣2ax+b(a≠0)在閉區(qū)間[1,2]上有最大值0,最小值﹣1,則a,b的值為( )
A . a=1,b=0
B . a=﹣1,b=﹣1
C . a=1,b=0或a=﹣1,b=﹣1
D . 以上答案均不正確
13. (2分) (2019高一上長春期中) 已知冪函數(shù) 的圖象過點 ,則此冪函數(shù) ( )
A . 過點
B . 是奇函數(shù)
5、
C . 過點
D . 在 上單調(diào)遞增
14. (2分) (2017高一下瓦房店期末) 冪函數(shù) 在 上為增函數(shù),則實數(shù) 的值為( )
A . 0
B . 1
C . 2
D . 1或2
15. (2分) 已知函數(shù)f(x)=xn的圖象過點(3,),則n=( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共5題;共6分)
16. (1分) (2016高一上西安期中) 已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(3,27),則f(2)=________.
17. (1分) (2019高一上山西月考) 設(shè) , 是關(guān)于 的方程 的兩個實根,則
6、 的最小值是________.
18. (1分) (2017高一上靖江期中) 已知函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(2, ),則f(9)=________.
19. (1分) (2015高一下嘉興開學(xué)考) 冪函數(shù)y=xa的圖象經(jīng)過點(2, ),則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
20. (2分) (2017河南模擬) 定義運算: ,例如:3?4=3,(﹣2)?4=4,則函數(shù)f(x)=x2?(2x﹣x2)的最大值為________.
三、 解答題 (共5題;共55分)
21. (10分) (2019高一上郟縣期中) 近年來,霧霾日趨嚴重,霧霾的工作、生活受到了嚴重的影
7、響,如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點問題,某空氣凈化器制造廠,決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器,根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律,每生產(chǎn)該型號空氣凈化器 (百臺),其總成本為 (萬元),其中固定成本為12萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入 (萬元)滿足 ,假定該產(chǎn)品銷售平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1) 求利潤函數(shù) 的解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2) 工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時,可使利潤最多?
22. (10分) (2018高二下棗莊期末) 某品牌新款夏裝即將上市
8、,為了對新款夏裝進行合理定價,在該地區(qū)的三家連鎖店各進行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):
連鎖店
店
店
店
售價 (元)
80
86
82
88
84
90
銷量 (件)
88
78
85
75
82
66
附: , .
(1) 分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點,求出售價與銷量的回歸直線方程 ;
(2) 在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))
23. (10分) (2019高一上廣東月考) 在經(jīng)濟學(xué)中,函數(shù)
9、 的邊際函數(shù) 定義為 .某醫(yī)療設(shè)備公司生產(chǎn)某醫(yī)療器材,已知每月生產(chǎn) 臺 的收益函數(shù)為 (單位:萬元),成本函數(shù) (單位:萬元),該公司每月最多生產(chǎn) 臺該醫(yī)療器材.(利潤函數(shù)=收益函數(shù)-成本函數(shù))
(1) 求利潤函數(shù) 及邊際利潤函數(shù) ;
(2) 此公司每月生產(chǎn)多少臺該醫(yī)療器材時每臺的平均利潤最大,最大值為多少?(精確到 )
(3) 求 為何值時利潤函數(shù) 取得最大值,并解釋邊際利潤函數(shù) 的實際意義.
24. (10分) (2019高一上西城期中) 已知函數(shù) ,其中 ,
(1) 若 的圖象關(guān)于直線 對稱,求 的值;
(2) 求 在區(qū)間[0
10、,1]上的最小值.
25. (15分) (2019高一上嘉興期中) 已知函數(shù)f(x)=|x-a|-1,(a為常數(shù)).
(1) 若f(x)在x∈[0,2]上的最大值為3,求實數(shù)a的值;
(2) 已知g(x)=xf(x)+a-m,若存在實數(shù)a∈(-1,2],使得函數(shù)g(x)有三個零點,求實數(shù)m的取值范圍.
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參考答案
一、 單選題 (共15題;共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、 填空題 (共5題;共6分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答題 (共5題;共55分)
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、