高中數(shù)學(xué)說課比賽一等獎橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿 新人教A版選修2

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1、 《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿 我來自肥鄉(xiāng)一中,今天我要跟大家共同探討的是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科 書《數(shù)學(xué)》選修 2—1 第二章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的教學(xué)設(shè)計.我們知道, 新一輪的高中課改其顯著特征和核心任務(wù)是堅定不移地推進(jìn)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方 式的轉(zhuǎn)變.新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的已有經(jīng)驗是教學(xué)的基礎(chǔ),教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)是師生之間溝 通與交流的過程.教學(xué)過程重結(jié)論,更應(yīng)重過程,應(yīng)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí) 方式. 基于對新課程理念的理解,本節(jié)課力圖貫徹上述新課程理念,下面我就教材分 析、學(xué)生情況分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、教法學(xué)法設(shè)計、教學(xué)過程的設(shè)計、教學(xué)設(shè)計 說明這幾方面內(nèi)容向大家進(jìn)行闡述. 一、教

2、材分析 《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線與方程”思想解決二次曲線 問題的又一實例. 從知識上說,本節(jié)課是對坐標(biāo)法研究幾何問題的又一次實際運(yùn)用,同時也是進(jìn) 一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ). 從方法上說,它為進(jìn)一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ),因 此本節(jié)課起到了承上啟下的重要作用． 二、學(xué)生情況分析 （1）學(xué)生的知識儲備分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線和圓的方程,并初步學(xué)習(xí)了求 曲線方程的一般方法和步驟,但學(xué)生仍對坐標(biāo)法解決幾何問題存在障礙. （2）學(xué)生的數(shù)學(xué)能力分析：學(xué)生通過幾何圖形來發(fā)現(xiàn)軌跡上點的特征的能 力較強(qiáng)（數(shù)形結(jié)合）,但計算能力較弱,因此在方程的推導(dǎo)中會遇到障礙

3、,成為本節(jié) 的難點. 三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 根據(jù)學(xué)生的實際、課標(biāo)的要求和本節(jié)課內(nèi)容的特點,教學(xué)目標(biāo)確定如下： （一）教學(xué)目標(biāo) 1. 知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；會根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程；通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求,再次熟悉求曲線方程的一般方法． 2. 能力目標(biāo)：學(xué)生通過動手畫橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導(dǎo)橢圓標(biāo) 準(zhǔn)方程等過程,提高動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用知識解決實際問題的能力． 3. 情感目標(biāo)：在形成知識、提高能力的過程中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣, 提高學(xué)生的審美情趣,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神． （二）教學(xué)重點和難點 1. 教學(xué)重點：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

4、 2. 教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 四、教法學(xué)法設(shè)計 1．教法 為了更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),我主要采用探究式 教學(xué)方法．通過設(shè)置情境、問題誘導(dǎo)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用. 2．學(xué)法 新課標(biāo)的理念倡導(dǎo)“以人為本”,強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”．因此本節(jié)課給學(xué)生 提供以下 4 種機(jī)會：1．提供觀察、思考的機(jī)會：用親切的語言鼓勵學(xué)生觀察并 用心  愛心  專心 1 2 用學(xué)生自己的語言進(jìn)行歸納．2．提供操作、嘗試、合作的機(jī)會：鼓勵學(xué)生大膽 利用資源,發(fā)現(xiàn)問題,討論問題,解決問題．3．提供表達(dá)、交流的機(jī)會：鼓勵學(xué)生 敢想敢說,設(shè)置問題促使

5、學(xué)生愿想愿說．4．提供成功的機(jī)會：贊賞學(xué)生提出的問 題,讓學(xué)生在課堂中能更多地體驗成功的樂趣． 3．教學(xué)準(zhǔn)備 (1)學(xué)生準(zhǔn)備：一支鉛筆、兩個圖釘、一根細(xì)繩、一張硬紙板. (2)教師準(zhǔn)備：用幾何畫板制作的相關(guān)課件. 五、教學(xué)過程的設(shè)計 （一）設(shè)置情境、問題誘導(dǎo) 首先,復(fù)習(xí)提問：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？ 接下來我用課件演示一些生活中的橢圓的例子 ,還有一些天體運(yùn)行的軌跡圖 , 并提出問題：“這些天體運(yùn)行的軌跡是什么呢？” 學(xué)生經(jīng)過觀察,很直觀地看出是橢圓,從而引出課題. 再次提問：“我們能否求出這些天體運(yùn)行的軌跡方程呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi) 容,就可以解決這個問題.”

6、 [設(shè)置依據(jù)] 一方面,通過復(fù)習(xí)前面學(xué)過的有關(guān)知識,喚起學(xué)生的記憶,為本 節(jié)課學(xué)習(xí)作好鋪墊.另一方面,借助多媒體生動、直觀的演示,使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢 圓的重要性和必要性.同時,激發(fā)他們探求實際問題的興趣,使他們主動、積極地 參與到教學(xué)中來,為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備. （二）動手實驗,歸納概念 我用多媒體演示畫橢圓,同時請學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的自制教具：木板、細(xì) 繩、圖釘、鉛筆,同桌一起合作畫橢圓．我在學(xué)生的繪圖紙上精心設(shè)計了三個問 題： 1、在作圖時,視筆尖為動點,兩個圖釘為定點,動點到兩定點距離之和符合什 么條件？其軌跡如何？ 2、改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎

7、？ 3、繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 這樣,學(xué)生邊作圖、邊思考、邊討論,每組學(xué)生都可對上述三個問題進(jìn)行研 究比較,我在投影儀上展示學(xué)生畫出的不同圖形,然后參與學(xué)生的討論,引導(dǎo)學(xué)生 全員參與,積極發(fā)言,相互補(bǔ)充,從而探究出三個結(jié)論并歸納出橢圓的定義． 平面內(nèi)與兩個定點 F 、F 的距離之和等于常數(shù)（大于|F F |）的點的軌跡叫 1 2 1 2 做橢圓.定點 F 、F 叫做橢圓的焦點,F 、F 間的距離叫做橢圓的焦距. 1 2 1 2 在歸納定義時,再次強(qiáng)調(diào)定義要滿足三個條件：①平面內(nèi)（這是大前提）； ②任意一點到兩個定點的距離的和等于常數(shù)；③常數(shù)大于 |F F |. [設(shè)置依

8、據(jù)] 以活動為載體,讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué),通過畫橢圓,經(jīng)歷知 識的形成過程,積累感性經(jīng)驗.同時,我力求改變單一、被動的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生成 為學(xué)習(xí)的主人,給他們提供一個自主探索學(xué)習(xí)的機(jī)會,讓他們通過觀察、討論,歸 納概括出橢圓的定義,這樣既獲得了知識,又培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維、歸納概括的能 力. （三）啟發(fā)引導(dǎo),推導(dǎo)方程 接著學(xué)生思考兩個問題： 1、求曲線方程的一般步驟是什么？ 2、圓心在原點的圓的方程與不在原點的方程哪個形式更簡單？為什么？ [設(shè)置依據(jù)] 讓學(xué)生明確思維的目的,通過復(fù)習(xí)舊知,為下一步學(xué)習(xí)搭橋鋪路. 用心  愛心  專心 1 2 1

9、2 1 2 1 2 1 提問：怎樣建立坐標(biāo)系,才能使求出的橢圓方程最為簡單？ 通過前面知識的回憶,學(xué)生思考、相互交流,很容易選定下列建立坐標(biāo)系的方 案. （1）建立直角坐標(biāo)系,設(shè)出動點的坐標(biāo) 以兩定點 F 、F 的連線為 x 軸,以線段 F F 的垂直平分線為 y 軸,建 立坐標(biāo)系, 設(shè) M ( x , y ) 為橢圓上任意一點,| F F | = 2 c (c>0) ,則有 F （－c, 0）、F (c ,0). 又設(shè) M 與 F 和 F 的距離的和等于常數(shù) 2 a ( a > 0 ) . （2）寫出動點 M 滿足的集合 讓學(xué)生利用兩點的距離公式,根據(jù)橢圓

10、定義列出： P＝｛M |│MF │+│MF │| =2a｝ 1 2 如果學(xué)生有困難,可以安排進(jìn)行小組討論交流. (3)坐標(biāo)化 引導(dǎo)學(xué)生在設(shè)點的基礎(chǔ)上,將前面得到的關(guān)系式用坐標(biāo)表示出來.這里學(xué)生 不會有太大的困難,絕大多數(shù)學(xué)生都能得到方程: （4)化簡 帶根式的方程的化簡,學(xué)生會感到困難,這也是教學(xué)的一個難點.特別是由點 適合的條件列出的方程為兩個二次根式的和等于一個非零常數(shù)的形式,化簡時要 進(jìn)行兩次平方,且方程中字母多,次數(shù)高,初中代數(shù)中沒有做過這樣的題目,教學(xué) 時,要注意說明這類方程的化簡方法.一般來說： ①方程中只有一個二次根式時,需將它單獨留在方程的一邊,把其它各項移

11、 到另一邊,平方一次；②方程中有兩個二次根式時,需將它們分散,放在方程的兩 邊,使其中一邊只有一個根式,平方兩次. 接著讓學(xué)生自己動手開始化簡.我安排一名程度較好的學(xué)生上來板演,以便 點評.待大多數(shù)學(xué)生都有了結(jié)果(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2). 指出：此方程形式還不夠簡捷,還有變形的必要, 讓學(xué)生觀察圖形： 提 出 問 題： “ 你們能從圖中找出表示 a、c、 的線段嗎？” 通過觀察,學(xué)生容易得出結(jié)論,并理解了換元的合理性.這樣不僅使方程具有 了對稱性,而且使字母 b 也有了明確的幾何意義.從而將方程簡化為： 告訴學(xué)生:可以證明它就是橢圓的方

12、程,我們稱它為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. [設(shè)置依據(jù)]掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法;培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)。 （四)拓展引申,對比分析 用心  愛心  專心 本環(huán)節(jié)我首先提出問題：“剛才我們得到了焦點在 x 軸上的橢圓方程,如何 推導(dǎo)焦點在 y 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？” 學(xué)生經(jīng)過觀察思考會發(fā)現(xiàn),只要交換坐標(biāo)軸就可以了,從而得到了焦點在 Y 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 接下來,我通過表格的形式,讓學(xué)生對兩種方程進(jìn)行對比分析,強(qiáng)化對橢圓方 程的理解. 標(biāo)準(zhǔn)方程 不 同 點 圖形 焦點坐標(biāo) 共 定義 共 a、b、c 的關(guān)系

13、 同 點  焦點位置的判定 [設(shè)置依據(jù)] 通過填表,進(jìn)行對比總結(jié),不僅使學(xué)生加深了對橢圓定義和標(biāo) 準(zhǔn)方程的理解,有助于教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn),而且使學(xué)生體會和學(xué)習(xí)類比的思想方法, 為后邊雙曲線、拋物線及其它知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). （五）范例教學(xué),鞏固練習(xí) 學(xué)會了知識就要運(yùn)用知識.我設(shè)計了如下例題： 【例 1】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,判斷焦點的位置,并求其坐標(biāo)（口答）： （1）  ； （2） ； （3） . 活動形式:思考—解答—點評 設(shè)計意圖:熟悉橢圓兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 【例 2】 已知:兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0,－2）、（0,2）,并且橢圓經(jīng)過點（￣

14、 ,  ）,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 活動形式:思考—板演—點評 設(shè)計意圖:運(yùn)用橢圓的定義或待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【例 3】 在圓 x  2 +y  2 =4 上任取一點 P,向 x 軸作垂線段 PD,D 為垂足.當(dāng)點 P 在 圓上運(yùn)動時,求線段 PD 中點 M 的軌跡方程.軌跡是什么圖形？ 相關(guān)點法：尋求點 M 的坐標(biāo) (x,y )與中間(x, y )的關(guān)系,然后消去 (x, y ), 0 0 0 0 得到點 M 的軌跡方程. （教師引導(dǎo)——示范書寫） 設(shè)計意圖: 通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求,再次熟悉求曲線方程的一般方法． 變式題組：

15、 1.已知橢圓方程為 x 2 y 2 + =1 ,則這個橢圓的焦距是（ ） 23 32 （A）6 (B) 3 (C) 3 5 (D) 6 5 用心  愛心  專心 2. F , F 是定點,且 F F =6 ,動點 M 滿足 MF +MF =6 ,則點 M 的軌跡 1 2 1 2 1 2 是（ ） （A）橢圓 （B）直線 （C） 圓 （D） 線段 3.已知橢圓 x 2 y 2 + =1 上一點 P 到橢圓一個焦點的距離為 3,則 P 到另一焦 25 16 點的距離為（ ） （A） 2 (B) 3 (C) 5 (D

16、) 7 [設(shè)置依據(jù)] 數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固的,通過該例題使學(xué)生進(jìn)一步 理解橢圓的定義,掌握標(biāo)準(zhǔn)方程,使知識內(nèi)化為智能,并在解題過程中感受 "數(shù)形結(jié)合" 思想的優(yōu)越性. （六）歸納小結(jié),布置作業(yè) （1）歸納小結(jié) 采用同學(xué)們積極發(fā)言,填寫表格的形式對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行反思、歸納、總結(jié), 從而達(dá)到深化知識理解,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),領(lǐng)悟思想方法的目的． 圍繞鞏固知識、發(fā)展能力的目標(biāo)選擇布置書面作業(yè)和思考題 （2）布置作業(yè) 1．必做題：教材 P 1,2,3 40 2．思考題：方程 Ax 2 +By 2  =1 什么時候表示橢圓?什么時候表示焦點在 x 軸 上的橢圓？什么時候

17、表示焦點在 y 軸上的橢圓？ [設(shè)置依據(jù)] 歸納小結(jié)由學(xué)生來完成,使他們及時發(fā)現(xiàn)并糾正自己學(xué)習(xí)中 存在的問題,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.作業(yè)由易到難,分必做題 和選做題,體現(xiàn)分層教學(xué)的思想,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,使各層次的學(xué)生都找到 各自的學(xué)習(xí)區(qū),進(jìn)一步促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn). （七）板書設(shè)計 8.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一、定義 (文字表述) 二、標(biāo)準(zhǔn)方程 三、例題 (學(xué)生做 橢圓) (符號表述) [設(shè)置依據(jù)] 勾勒出全教材的主線,呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點,用 彩色增加信息的強(qiáng)度,便于掌握. 六、教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)課的設(shè)計遵循了教學(xué)的基本原則；注重了對學(xué)生思維的發(fā)展；貫徹了教 師對本節(jié)內(nèi)容的理解；體現(xiàn)了“學(xué)思結(jié)合﹑學(xué)用結(jié)合﹑學(xué)習(xí)動機(jī)與意志品質(zhì)結(jié) 合”.希望對學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良 好的作用 這就是我對本節(jié)課的設(shè)計和說明,希望大家批評指正！謝謝 用心  愛心  專心