動(dòng)量與動(dòng)量守恒 (1)

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1、專題9 動(dòng)量與動(dòng)量守恒 沈 晨 例1如圖9—1所示,橢圓規(guī)的尺AB質(zhì)量為2m,曲柄0C質(zhì)量為m,而套管A、B質(zhì)量均為M.已知OC=AC=CB=L;曲柄和尺的重心分別在其中點(diǎn)上;曲柄繞0軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度cc,為常量;開(kāi)始時(shí)曲柄水平向右.求:曲柄轉(zhuǎn)成豎直向上的過(guò)程中,外力對(duì)系統(tǒng)施加的平均沖量. 例2 如圖9—4所示,光滑的水平面上停著一只木球和載人小車,木球質(zhì)量為m,人和車總質(zhì)量為M,已知M:m=16:1,人以速率v沿水平面將木球推向正前方的固定擋板,木球被擋板彈回之后,人接住球后再以同樣的對(duì)地速率將球推向擋板.設(shè)木球與擋板相碰時(shí)無(wú)動(dòng)能損失.求經(jīng)過(guò)幾次推木球后,人再也不能

2、接住木球? 例3一根均勻的不可伸縮的軟纜繩全長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M.開(kāi)始時(shí),繩的兩端都固定在鄰近的掛鉤上,自由地懸著,如圖9—5甲.某時(shí)刻繩的一端松開(kāi)了,纜繩開(kāi)始下落,如圖9-5乙,每個(gè)掛鉤可承受的最大負(fù)荷為FT(大于纜繩的重力Mg),為使纜繩在下落時(shí),其上端不會(huì) 把掛鉤拉斷,Mg與FT必須滿足什么條件?假定下落時(shí),纜繩每個(gè)部分在達(dá)到相應(yīng)的最終位置之后就都停止不動(dòng). 例4逆風(fēng)行船問(wèn)題. 帆船在逆風(fēng)的情況下仍然能只依靠風(fēng)力破浪航行.設(shè)風(fēng)向從B向A,如圖9-6所示.位于A點(diǎn)處的帆船要想在靜水中最后駛達(dá)目標(biāo)B點(diǎn),應(yīng)如何操縱帆船?要說(shuō)明風(fēng)對(duì)船帆的作用力是如何使船逆風(fēng)前進(jìn)到達(dá)目標(biāo)的.

3、 例5如圖9—9所示浮動(dòng)起重機(jī)(浮吊)從岸上吊起m=2t的重物.開(kāi)始時(shí)起重桿OA與豎直方向成60。角,當(dāng)轉(zhuǎn)到桿與豎直成30。角時(shí),求起重機(jī)的水平方向的位移.設(shè)起重機(jī)質(zhì)量為M=20 t,起重桿長(zhǎng)L=8 m,水的阻力與桿重均不計(jì). 例6 如圖9—12所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板A右邊固定著一個(gè)擋板,包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為1.5M,靜止在光滑水平面上,有一質(zhì)量為M的小木塊B,從木板A的左端開(kāi)始以初速度v。在木板A上滑動(dòng),小木塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,小木塊B滑到木板A的右端與擋板發(fā)生碰撞.已知碰撞過(guò)程時(shí)間極短,且碰后小木塊B恰好滑到木板A的左端就停止滑動(dòng).求: (1)若,在小木塊B與擋板碰撞后

4、的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,摩擦力對(duì)木板A做正功還是做負(fù)功?做多少功? (2)討論木板A和小木塊B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否有可能在某段時(shí)間里相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)方向是向左的?如果不可能,說(shuō)明理由;如果可能,求出能向左滑動(dòng),又能保證木板A和小木塊B剛好不脫離的條件. 例7推證兩光滑物體發(fā)生彈性碰撞時(shí),接近速度與分離速度大小相等,方向遵守“光反射定律”,即入射角等于反射角. 例8“彈弓效應(yīng)”. 如圖9—15,質(zhì)量為m的小球放在質(zhì)量為M的大球頂上,從高h(yuǎn)處釋放,緊挨著落下,撞擊地面后跳起.所有的碰撞都是完全彈性碰撞,且都發(fā)生在豎直軸上.(1)小球彈起可能達(dá)到的最大高度?(2)如在碰撞后,物體M處于平衡,則

5、質(zhì)量之比應(yīng)為多少?在此情況下,物體m升起的高度為多少? 在太空中,也會(huì)有這種“彈弓效應(yīng)”.如圖9—16,設(shè)相對(duì)恒星,大行星的速度為V,衛(wèi)星(質(zhì)量遠(yuǎn)小于行星)以速度口經(jīng)歷了一次與大行星的彈性碰 撞——在萬(wàn)有引力作用下靠近行星,后又遠(yuǎn)離,碰撞后的分離速度大小是 V+v,則對(duì)恒星而言,衛(wèi)星以大小為2V+v的速度被行星“彈射”出去,這種類似的“彈弓效應(yīng)”,已被應(yīng)用于空間探測(cè),研究太陽(yáng)系中諸多行星的大環(huán)游. 如大球在與小球迎面相碰后處于平衡,則由動(dòng)量守恒定律 兩球質(zhì)量之比為M:m=3.這種質(zhì)量關(guān)系下,小球以速度2v向上彈出,由機(jī)械能守恒定律,,小球跳起高度H為下落高度^的4倍.

6、1.如圖9—17所示,三個(gè)重物質(zhì)量為m1=20 kg,m2=100kg.三個(gè)重物由一根繞過(guò)兩個(gè)定滑輪P和Q的繩子相連.當(dāng)重物m1下降時(shí),重物m2在梯形物塊的上面向右移動(dòng),而重物 m3則沿斜面上升.如忽略一切摩擦和繩子質(zhì)量,求當(dāng)重物m1下降1 m時(shí),梯形物塊的位移. 2.放風(fēng)箏時(shí),風(fēng)沿水平方向吹來(lái),要使風(fēng)箏得到最大上升力,求風(fēng)箏平面與水平面的夾角.設(shè)風(fēng)被風(fēng)箏面反射后的方向遵守反射定律. 3.一根鐵鏈,平放在桌面上,鐵鏈每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為λ.現(xiàn)用手提起鏈的一端,使之以速度v豎直地勻速上升,試求在從一端離地開(kāi)始到全鏈恰離地,手的拉力的沖量,鏈條總長(zhǎng)為L(zhǎng)_ 4.如圖

7、9—18所示。水車有一孔口,水自孔口射出.已知水面距孔口高h(yuǎn),孔口截面積為a,水的密度為ρ.若不計(jì)水車與地面的摩擦,求水車加于墻壁的水平壓力. 5.圖9-19中,AB部分是一光滑水平面,BC部分是傾角為θ(θ。<θ≤90。)的光滑斜面(θ=90。為豎直面).一條伸直的、長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)光滑柔軟細(xì)繩絕大部分與B棱垂直地靜止在AB面上,只是其右端有極小部分處在BC面上,于是繩便開(kāi)始沿ABC下滑 (1)取θ=90。,試定性分析細(xì)繩能否一直貼著ABC下滑直至繩左端到達(dá)B? (2)事實(shí)上,對(duì)所給的角度范圍(O。<θ≤90。),細(xì)繩左端到B棱尚有一定距離時(shí),細(xì)繩便會(huì)出現(xiàn)脫離ABC約束

8、(即不全部緊貼ABC)的現(xiàn)象.試求該距離z. 6.質(zhì)量為O.1 kg的皮球,從某一高度處自由下落到水平地板上,皮球與地板碰一次,上升的高度總等于前一次的O.64倍.如果某一次皮球上升最大高度為1.25 m時(shí)拍一下皮球,給它一個(gè)豎直向下的沖力,作用時(shí)間為O.1 s,使皮球與地板碰后跳回前一次高度.求這個(gè)沖力多大? 7.一袋面粉沿著與水平面傾斜成角度α=60。的光滑斜板上,從高H處無(wú)初速度地滑下來(lái),落到水平地板上.袋與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=O.7,試問(wèn)袋停在何處?如果H=2 m,α=45。,μ=O.5,袋又將停在8.一球自高度為h的塔頂自由下落,同時(shí),另一完全相同的球以速度自

9、塔底豎直上拋,并與下落的球發(fā)生正碰.若兩球碰撞的恢復(fù)系數(shù)為e,求下落的球?qū)⒒剀S到距塔頂多高處? 9.如圖9-20,定滑輪兩邊分別懸掛質(zhì)量是2m和m的重物A和B,從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)3 s后,A將觸地(無(wú)反跳).試求從A第一次觸地后:(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,A將第二次觸地?(2)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)? 10.如圖9—21所示,質(zhì)量為m1、m2的物體,通過(guò)輕繩分別掛在雙斜面的兩端.斜面的質(zhì)量為m,與水平面的夾角為α1和a2,整個(gè)系統(tǒng)起初靜止,求放開(kāi)后斜面的加速度和物體的加速度.斜面保持靜止的條件是什么?忽略摩擦. 11.小滑塊A位于光滑的水平桌面上,小滑塊B處在位于

10、桌面上的光滑小槽中,兩滑塊的質(zhì)量都是m,并用長(zhǎng)L、不可伸長(zhǎng)、無(wú)彈性的輕繩相連, 如圖9-22.開(kāi)始時(shí)A、B問(wèn)的距離為r等,A、B間連線與小槽垂直.今給滑塊A一沖擊,使其獲得平行于槽的速度v0,求滑塊B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度. 12.如圖9—23所示,將一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的正方形平板放在勁度系數(shù)為k的輕彈簧上,另有一質(zhì)量為m(m

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