動量與動量守恒 (1)

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1、專題9 動量與動量守恒 沈 晨 例1如圖9—1所示，橢圓規(guī)的尺AB質(zhì)量為2m，曲柄0C質(zhì)量為m，而套管A、B質(zhì)量均為M．已知OC=AC=CB=L；曲柄和尺的重心分別在其中點上；曲柄繞0軸轉(zhuǎn)動的角速度cc，為常量；開始時曲柄水平向右．求：曲柄轉(zhuǎn)成豎直向上的過程中，外力對系統(tǒng)施加的平均沖量． 例2 如圖9—4所示，光滑的水平面上停著一只木球和載人小車，木球質(zhì)量為m，人和車總質(zhì)量為M，已知M：m=16：1，人以速率v沿水平面將木球推向正前方的固定擋板，木球被擋板彈回之后，人接住球后再以同樣的對地速率將球推向擋板．設(shè)木球與擋板相碰時無動能損失．求經(jīng)過幾次推木球后，人再也不能

2、接住木球? 例3一根均勻的不可伸縮的軟纜繩全長為L、質(zhì)量為M．開始時，繩的兩端都固定在鄰近的掛鉤上，自由地懸著，如圖9—5甲．某時刻繩的一端松開了，纜繩開始下落，如圖9-5乙，每個掛鉤可承受的最大負(fù)荷為FT(大于纜繩的重力Mg)，為使纜繩在下落時，其上端不會 把掛鉤拉斷，Mg與FT必須滿足什么條件?假定下落時，纜繩每個部分在達(dá)到相應(yīng)的最終位置之后就都停止不動． 例4逆風(fēng)行船問題． 帆船在逆風(fēng)的情況下仍然能只依靠風(fēng)力破浪航行．設(shè)風(fēng)向從B向A，如圖9-6所示．位于A點處的帆船要想在靜水中最后駛達(dá)目標(biāo)B點，應(yīng)如何操縱帆船?要說明風(fēng)對船帆的作用力是如何使船逆風(fēng)前進(jìn)到達(dá)目標(biāo)的．

3、 例5如圖9—9所示浮動起重機(浮吊)從岸上吊起m=2t的重物．開始時起重桿OA與豎直方向成60。角，當(dāng)轉(zhuǎn)到桿與豎直成30。角時，求起重機的水平方向的位移．設(shè)起重機質(zhì)量為M=20 t，起重桿長L=8 m，水的阻力與桿重均不計． 例6 如圖9—12所示，長為L的木板A右邊固定著一個擋板，包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為1.5M，靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為M的小木塊B，從木板A的左端開始以初速度v。在木板A上滑動，小木塊B與木板A間的動摩擦因數(shù)為μ，小木塊B滑到木板A的右端與擋板發(fā)生碰撞．已知碰撞過程時間極短，且碰后小木塊B恰好滑到木板A的左端就停止滑動．求： (1)若，在小木塊B與擋板碰撞后

4、的運動過程中，摩擦力對木板A做正功還是做負(fù)功?做多少功? (2)討論木板A和小木塊B在整個運動過程中，是否有可能在某段時間里相對地面運動方向是向左的?如果不可能，說明理由；如果可能，求出能向左滑動，又能保證木板A和小木塊B剛好不脫離的條件． 例7推證兩光滑物體發(fā)生彈性碰撞時，接近速度與分離速度大小相等，方向遵守“光反射定律”，即入射角等于反射角． 例8“彈弓效應(yīng)”． 如圖9—15，質(zhì)量為m的小球放在質(zhì)量為M的大球頂上，從高h(yuǎn)處釋放，緊挨著落下，撞擊地面后跳起．所有的碰撞都是完全彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直軸上．(1)小球彈起可能達(dá)到的最大高度?(2)如在碰撞后，物體M處于平衡，則

5、質(zhì)量之比應(yīng)為多少?在此情況下，物體m升起的高度為多少? 在太空中，也會有這種“彈弓效應(yīng)”．如圖9—16，設(shè)相對恒星，大行星的速度為V，衛(wèi)星(質(zhì)量遠(yuǎn)小于行星)以速度口經(jīng)歷了一次與大行星的彈性碰 撞——在萬有引力作用下靠近行星，后又遠(yuǎn)離，碰撞后的分離速度大小是 V+v，則對恒星而言，衛(wèi)星以大小為2V+v的速度被行星“彈射”出去，這種類似的“彈弓效應(yīng)”，已被應(yīng)用于空間探測，研究太陽系中諸多行星的大環(huán)游． 如大球在與小球迎面相碰后處于平衡，則由動量守恒定律 兩球質(zhì)量之比為M：m=3．這種質(zhì)量關(guān)系下，小球以速度2v向上彈出，由機械能守恒定律，，小球跳起高度H為下落高度^的4倍．

6、1．如圖9—17所示，三個重物質(zhì)量為m1=20 kg，m2=100kg．三個重物由一根繞過兩個定滑輪P和Q的繩子相連．當(dāng)重物m1下降時，重物m2在梯形物塊的上面向右移動，而重物 m3則沿斜面上升．如忽略一切摩擦和繩子質(zhì)量，求當(dāng)重物m1下降1 m時，梯形物塊的位移． 2．放風(fēng)箏時，風(fēng)沿水平方向吹來，要使風(fēng)箏得到最大上升力，求風(fēng)箏平面與水平面的夾角．設(shè)風(fēng)被風(fēng)箏面反射后的方向遵守反射定律． 3．一根鐵鏈，平放在桌面上，鐵鏈每單位長度的質(zhì)量為λ．現(xiàn)用手提起鏈的一端，使之以速度v豎直地勻速上升，試求在從一端離地開始到全鏈恰離地，手的拉力的沖量，鏈條總長為L_ 4．如圖

7、9—18所示。水車有一孔口，水自孔口射出．已知水面距孔口高h(yuǎn)，孔口截面積為a，水的密度為ρ．若不計水車與地面的摩擦，求水車加于墻壁的水平壓力． 5．圖9-19中，AB部分是一光滑水平面，BC部分是傾角為θ(θ。<θ≤90。)的光滑斜面(θ=90。為豎直面)．一條伸直的、長為L的勻質(zhì)光滑柔軟細(xì)繩絕大部分與B棱垂直地靜止在AB面上，只是其右端有極小部分處在BC面上，于是繩便開始沿ABC下滑 (1)取θ=90。，試定性分析細(xì)繩能否一直貼著ABC下滑直至繩左端到達(dá)B? (2)事實上，對所給的角度范圍(O。<θ≤90。)，細(xì)繩左端到B棱尚有一定距離時，細(xì)繩便會出現(xiàn)脫離ABC約束

8、(即不全部緊貼ABC)的現(xiàn)象．試求該距離z． 6．質(zhì)量為O.1 kg的皮球，從某一高度處自由下落到水平地板上，皮球與地板碰一次，上升的高度總等于前一次的O.64倍．如果某一次皮球上升最大高度為1.25 m時拍一下皮球，給它一個豎直向下的沖力，作用時間為O.1 s，使皮球與地板碰后跳回前一次高度．求這個沖力多大? 7．一袋面粉沿著與水平面傾斜成角度α=60。的光滑斜板上，從高H處無初速度地滑下來，落到水平地板上．袋與地板之間的動摩擦因數(shù)μ=O.7，試問袋停在何處?如果H=2 m，α=45。，μ=O.5，袋又將停在8．一球自高度為h的塔頂自由下落，同時，另一完全相同的球以速度自

9、塔底豎直上拋，并與下落的球發(fā)生正碰．若兩球碰撞的恢復(fù)系數(shù)為e，求下落的球?qū)⒒剀S到距塔頂多高處? 9．如圖9-20，定滑輪兩邊分別懸掛質(zhì)量是2m和m的重物A和B，從靜止開始運動3 s后，A將觸地(無反跳)．試求從A第一次觸地后：(1)經(jīng)過多少時間，A將第二次觸地?(2)經(jīng)過多少時間系統(tǒng)停止運動? 10．如圖9—21所示，質(zhì)量為m1、m2的物體，通過輕繩分別掛在雙斜面的兩端．斜面的質(zhì)量為m，與水平面的夾角為α1和a2，整個系統(tǒng)起初靜止，求放開后斜面的加速度和物體的加速度．斜面保持靜止的條件是什么?忽略摩擦． 11．小滑塊A位于光滑的水平桌面上，小滑塊B處在位于

10、桌面上的光滑小槽中，兩滑塊的質(zhì)量都是m，并用長L、不可伸長、無彈性的輕繩相連， 如圖9-22．開始時A、B問的距離為r等，A、B間連線與小槽垂直．今給滑塊A一沖擊，使其獲得平行于槽的速度v0，求滑塊B開始運動時的速度． 12．如圖9—23所示，將一邊長為L、質(zhì)量為M的正方形平板放在勁度系數(shù)為k的輕彈簧上，另有一質(zhì)量為m(m