【數(shù)學(xué)期中考試】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章生活中的軸對(duì)稱檢測(cè)題新版北師大版

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1、[k12] 第5章單元檢測(cè)題 (時(shí)間：100分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．(2016·重慶)下列交通指示標(biāo)識(shí)中，不是軸對(duì)稱圖形的是( C ) 2．(2016·紹興)我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框(如圖①)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖②，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有( B ) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 ,第2題圖)　　　,第4題圖)　　　,第5題圖)　　　,第6題圖) 3．下列說法中正確的有( A ) ①任何一個(gè)圖形都有對(duì)稱軸；②兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；③若△ABC與△A′B′C′成軸對(duì)稱，則△ABC與

2、△A′B′C′全等；④點(diǎn)A，B在直線l的兩旁，且AB與直線l交于點(diǎn)O，若AO＝BO，則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．如圖，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，則∠BDC的大小是( A ) A．100° B．80° C．70° D．50° 5．如圖，在把易拉罐中的水倒入一個(gè)圓柱形水杯的過程中，若水杯中的水在點(diǎn)P與易拉罐剛好接觸，則此時(shí)水杯中的水深為( C ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 6．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF

3、⊥AC于點(diǎn)F，M為AD上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( D ) A．DE＝DF B．ME＝MF C．AE＝AF D．BD＝CD 7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法：①AD是∠BAC的角平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D到AB的距離等于CD的長(zhǎng)．其中正確的個(gè)數(shù)是( C ) A．1 B．2 C．3 D．0 ,第7題圖)　　　,第8題圖)　　　,第9題圖)　　　,第10題圖) 8．如圖，在一個(gè)規(guī)格為4×8的

4、球臺(tái)上，有兩個(gè)小球P和Q，若擊打小球P，經(jīng)過球臺(tái)的邊AB反彈后恰好擊中小球Q，則小球P擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)AB邊上的( B ) A．點(diǎn)Q1 B．點(diǎn)Q2 C．點(diǎn)Q3 D．點(diǎn)Q4 9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，則∠BCD的度數(shù)為( D ) A．80° B．75° C．65° D．45° 10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AD＝12，則DE等于( C ) A. B. C. D. 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．若一個(gè)三角形的一個(gè)角的平分線恰好是對(duì)邊上的高，則這個(gè)三

5、角形的形狀是__等腰__三角形． 12．如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有__3__種． ,第12題圖)　　　　　,第13題圖)　　　　　,第14題圖) 13．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝__15__度． 14．(2016·長(zhǎng)沙)如圖，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)為__13__． 15．等腰三角形ABC中，AB＝AC，D為BC上的一點(diǎn)，連接AD，若△ACD和△

6、ABD都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)是__45°或36°__． 16．如圖，M為長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AD的中點(diǎn)，將紙片沿BM，CM折疊，使點(diǎn)A落在A1處，點(diǎn)D落在D1處．若∠A1MD1＝40°，則∠BMC的度數(shù)為__110°__． ,第16題圖)　　　　　,第17題圖)　　　　　,第18題圖) 17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接BF，∠A＝50°，AB＋BC＝16 cm，則△BCF的周長(zhǎng)和∠EFC分別等于__16_cm，40°__． 18．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連接

7、OC，若∠AOC＝125°，則∠ABC＝__70°__． 三、解答題(共66分) 19．(8分)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE. (1)在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)． (2)請(qǐng)計(jì)算出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積． 解：(1)畫圖略　(2)重疊部分的面積為×4×4－×2×2＝8－2＝6 20.(7分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，MN⊥AB于點(diǎn)N，MN交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若∠A＝40°，求∠M的度數(shù)． 解：∠

8、M＝20° 21．(8分)如圖，一犯罪分子正在兩條交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A，B兩處的兩名警察想在距A，B相等的距離處同時(shí)抓捕這一罪犯，請(qǐng)你幫助警察在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn)．(用尺規(guī)作圖) 解：作∠MON的角平分線OC和線段AB的垂直平分線EF，OC與EF的交點(diǎn)就是抓捕點(diǎn)， 作圖略 22．(8分)如圖，AB＝AC，AE⊥BC，DC＝CA，AD＝DB，求∠DAE的度數(shù)． 解：∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB，∴∠ADC＝2∠B，∵DC＝CA，∴∠ADC＝∠DAC＝2∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝18

9、0°，∴∠B＋∠B＋∠DAB＋∠DAC＝180°，即2∠B＋∠B＋2∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠DAC＝72°，∠BAC＝108°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAC＝∠EAC＝54°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝18° 23．(7分)如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于于點(diǎn)F，直線AD交EF于點(diǎn)O.問直線AD是線段EF的垂直平分線嗎？請(qǐng)說明理由． 解：∵∠DAE＝∠DAF，∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴AO⊥EF，OE＝OF，∴AD是線段EF的垂

10、直平分線 24．(8分)如圖，已知AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF.試說明：∠FAC＝∠B. 解：∵EF是AD的垂直平分線，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA.∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠FDA＝∠B＋∠BAD，AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠FAC＝∠B 25．(8分)如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線EF對(duì)稱． (1)畫出直線EF； (2)設(shè)直線MN與EF相交于點(diǎn)O，試探究∠BOB″與直線MN，EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)

11、系． 解：(1)畫圖略，連接B′B″，作線段B′B″的垂直平分線EF　(2)連接B′O，∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于MN對(duì)稱，∴∠BOM＝∠B′OM，又∵△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于EF對(duì)稱，∴∠B′OE＝ ∠B″OE，∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2∠MOE＝2α，即∠BOB″＝2α 26．(12分)如圖，直線l為等邊△ABC經(jīng)過點(diǎn)A的一條對(duì)稱軸，直線l交BC于點(diǎn)M，動(dòng)點(diǎn)D在直線l上運(yùn)動(dòng)，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接BE. (1)填空：∠CAM＝__30__度； (2)當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合)，試說明AD＝BE； (3)當(dāng)點(diǎn)D在線段AM的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD＝BE還成立嗎？請(qǐng)說明理由． 解：(2)∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝＝60°，AC＝BC，DC＝EC，∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCE＋∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE (3)AD＝BE還成立，證法同(2)，關(guān)鍵是要正確畫出圖形 最新K12