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1、[k12]
第5章單元檢測題
(時間：100分鐘 滿分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．(2016·重慶)下列交通指示標識中，不是軸對稱圖形的是( C )
2．(2016·紹興)我國傳統(tǒng)建筑中，窗框(如圖①)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖②，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有( B )
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
,第2題圖) ,第4題圖) ,第5題圖) ,第6題圖)
3．下列說法中正確的有( A )
①任何一個圖形都有對稱軸；②兩個全等三角形一定關于某條直線對稱；③若△ABC與△A′B′C′成軸對稱，則△ABC與
2、△A′B′C′全等；④點A，B在直線l的兩旁，且AB與直線l交于點O，若AO＝BO，則點A與點B關于直線l對稱．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．如圖，△ABC內(nèi)有一點D是三條邊的垂直平分線的交點，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，則∠BDC的大小是( A )
A．100° B．80° C．70° D．50°
5．如圖，在把易拉罐中的水倒入一個圓柱形水杯的過程中，若水杯中的水在點P與易拉罐剛好接觸，則此時水杯中的水深為( C )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
6．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF
3、⊥AC于點F，M為AD上任意一點，則下列結論中錯誤的是( D )
A．DE＝DF B．ME＝MF C．AE＝AF D．BD＝CD
7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的角平分線；②∠ADC＝60°；③點D到AB的距離等于CD的長．其中正確的個數(shù)是( C )
A．1 B．2 C．3 D．0
,第7題圖) ,第8題圖) ,第9題圖) ,第10題圖)
8．如圖，在一個規(guī)格為4×8的
4、球臺上，有兩個小球P和Q，若擊打小球P，經(jīng)過球臺的邊AB反彈后恰好擊中小球Q，則小球P擊出時，應瞄準AB邊上的( B )
A．點Q1 B．點Q2 C．點Q3 D．點Q4
9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，則∠BCD的度數(shù)為( D )
A．80° B．75° C．65° D．45°
10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為點E，AD＝12，則DE等于( C )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．若一個三角形的一個角的平分線恰好是對邊上的高，則這個三
5、角形的形狀是__等腰__三角形．
12．如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有__3__種．
,第12題圖) ,第13題圖) ,第14題圖)
13．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝__15__度．
14．(2016·長沙)如圖，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為__13__．
15．等腰三角形ABC中，AB＝AC，D為BC上的一點，連接AD，若△ACD和△
6、ABD都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)是__45°或36°__．
16．如圖，M為長方形紙片ABCD的邊AD的中點，將紙片沿BM，CM折疊，使點A落在A1處，點D落在D1處．若∠A1MD1＝40°，則∠BMC的度數(shù)為__110°__．
,第16題圖) ,第17題圖) ,第18題圖)
17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，交AC于點F，連接BF，∠A＝50°，AB＋BC＝16 cm，則△BCF的周長和∠EFC分別等于__16_cm，40°__．
18．如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連接
7、OC，若∠AOC＝125°，則∠ABC＝__70°__．
三、解答題(共66分)
19．(8分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE.
(1)在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關于直線AE對稱，點F與點B是對稱點．
(2)請計算出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．
解：(1)畫圖略 (2)重疊部分的面積為×4×4－×2×2＝8－2＝6
20.(7分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，MN⊥AB于點N，MN交BC的延長線于點M，若∠A＝40°，求∠M的度數(shù)．
解：∠
8、M＝20°
21．(8分)如圖，一犯罪分子正在兩條交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A，B兩處的兩名警察想在距A，B相等的距離處同時抓捕這一罪犯，請你幫助警察在圖中設計出抓捕點．(用尺規(guī)作圖)
解：作∠MON的角平分線OC和線段AB的垂直平分線EF，OC與EF的交點就是抓捕點，
作圖略
22．(8分)如圖，AB＝AC，AE⊥BC，DC＝CA，AD＝DB，求∠DAE的度數(shù)．
解：∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB，∴∠ADC＝2∠B，∵DC＝CA，∴∠ADC＝∠DAC＝2∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝18
9、0°，∴∠B＋∠B＋∠DAB＋∠DAC＝180°，即2∠B＋∠B＋2∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠DAC＝72°，∠BAC＝108°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAC＝∠EAC＝54°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝18°
23．(7分)如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于于點F，直線AD交EF于點O.問直線AD是線段EF的垂直平分線嗎？請說明理由．
解：∵∠DAE＝∠DAF，∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴AO⊥EF，OE＝OF，∴AD是線段EF的垂
10、直平分線
24．(8分)如圖，已知AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接AF.試說明：∠FAC＝∠B.
解：∵EF是AD的垂直平分線，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA.∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠FDA＝∠B＋∠BAD，AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠FAC＝∠B
25．(8分)如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，△A′B′C′和△A″B″C″關于直線EF對稱．
(1)畫出直線EF；
(2)設直線MN與EF相交于點O，試探究∠BOB″與直線MN，EF所夾銳角α的數(shù)量關
11、系．
解：(1)畫圖略，連接B′B″，作線段B′B″的垂直平分線EF (2)連接B′O，∵△ABC和△A′B′C′關于MN對稱，∴∠BOM＝∠B′OM，又∵△A′B′C′和△A″B″C″關于EF對稱，∴∠B′OE＝ ∠B″OE，∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2∠MOE＝2α，即∠BOB″＝2α
26．(12分)如圖，直線l為等邊△ABC經(jīng)過點A的一條對稱軸，直線l交BC于點M，動點D在直線l上運動，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接BE.
(1)填空：∠CAM＝__30__度；
(2)當點D在線段AM上時(點D不與點A重合)，試說明AD＝BE；
(3)當點D在線段AM的延長線上時，AD＝BE還成立嗎？請說明理由．
解：(2)∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝＝60°，AC＝BC，DC＝EC，∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCE＋∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE
(3)AD＝BE還成立，證法同(2)，關鍵是要正確畫出圖形
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