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本科學(xué)生畢業(yè)論文
汽車盤式制動(dòng)器熱—結(jié)構(gòu)有限元分析
系部名稱： 汽車工程系
專業(yè)班級(jí)： 車輛工程B05-18班
學(xué)生姓名： 馬貴
指導(dǎo)教師： 趙雨旸
職 稱： 副教授
黑 龍 江 工 程 學(xué) 院
二○○九年六月
The Graduation Design for Bachelor's Degree
Thermal—Structure Finite Element Analysis on Automobile
Disc Brake
Candidate：Ma Gui
Specialty：Vehicle Engineering
Class：B05-18
Supervisor：Associate Prof. Zhao Yuyang
Heilongjiang Institute of Technology
2009-06·Harbin
黑龍江工程學(xué)院本科生畢業(yè)論文
摘 要
隨著汽車最高車速的逐漸提高，為了適應(yīng)高速制動(dòng)條件下摩擦制動(dòng)器表面高溫造成的熱衰退及高速制動(dòng)時(shí)帶來的噪聲污染，在制動(dòng)器設(shè)計(jì)開發(fā)中必須對(duì)其機(jī)械性能、高溫工作性能、熱衰退及恢復(fù)性能及制動(dòng)時(shí)振動(dòng)情況進(jìn)行預(yù)測分析。
本文首先通過研究盤式制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)和工作原理，對(duì)制動(dòng)盤高速制動(dòng)時(shí)進(jìn)行了受力分析。利用ANSYS軟件的前處理器建立制動(dòng)盤和制動(dòng)襯片的三維實(shí)體模型，通過計(jì)算求得制動(dòng)輪缸的制動(dòng)壓力和制動(dòng)力矩，將載荷施加到制動(dòng)盤和制動(dòng)襯片的受力點(diǎn)，最終能求解出制動(dòng)盤和制動(dòng)襯片的位移和應(yīng)力情況。
其次本文通過對(duì)國內(nèi)外制動(dòng)器噪聲研究的綜述，突出了制動(dòng)器噪聲研究的方法、主要成果及存在問題。利用ANSYS軟件建立有限元模型并進(jìn)行模態(tài)分析。通過分析結(jié)果，確定重點(diǎn)研究的范圍。在模態(tài)分析和模態(tài)振型的基礎(chǔ)上提出了修改制動(dòng)盤、制動(dòng)襯片的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)等方法，以錯(cuò)開各零部件的固有頻率范圍，降低振動(dòng)噪聲。
最后本文對(duì)制動(dòng)盤進(jìn)行了熱分析與熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。通過分析結(jié)果的比較，說明溫度載荷對(duì)制動(dòng)盤的強(qiáng)度和剛度均有很大影響；同時(shí)，在機(jī)械載荷和熱載荷共同作用下，制動(dòng)盤的最大應(yīng)力均未超過材料的許用值，滿足制動(dòng)盤的強(qiáng)度要求。
關(guān)鍵詞：盤式制動(dòng)器；有限元；靜力分析；模態(tài)分析；熱分析；耦合分析
ABSTRACT
With the car's maximum speed gradually in advance, in order to adapt to high-speed braking brake friction surface under the conditions of high temperature caused by heat and high-speed braking recession brought about by noise pollution, We have to anticipate the performance of its high-temperatur,Recession,the resumption of the performance of heat and vibration when braking.
In this paper, we fist have done Mechanical analysis of Brake Disc of High-speed braking through in-depth study of the structure and working principle. Establishing brake disc and brake linings of the three-dimensional solid model through through ANSYS software, calculating pressure and braking torque brake of Sub-cylinder brake, And load applied to the brake disc and brake linings of power point,in this way we can obtain displacement and stress of brake linings and brake disc.
Second this article points out the study of brake noise method, the major achievements and problems through a synthesis of research of both at home and abroad. Finite element model are established by ANSYS software，which will be analysised by Modal. By the results of analyzing, to determine the scope of the study focused on.Puting forward a modified brake disc, brake linings of the structural parameters, material parameters and other methods in order to stagger the various parts and components to reduce the scope of the natural frequencies of vibration and noise based on the Modal analysis and modal vibration model.
Finally this article carry out Thermal-structural coupled analysis of the Disc Brake.It shows that the temperature load on the brake disc of the strength and stiffness are greatly affected through the comparison of the results of the analysis.At the same time,under mechanical load and the combined effect of thermal load, the brake disk of maximum stress did not exceed the allowable value of materials which meet the strength requirements.
Key word: Disc Brake；Finite Element；Static Analysis；Modal Analysis；Thermal Analysis；Coupling Analysis
II
黑龍江工程學(xué)院本科生畢業(yè)論文
目 錄
摘要 I
Abstract II
第1章 緒論 1
1.1 課題研究的目的和意義 1
1.2課題的研究狀況 1
1.2.1 盤式制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)狀況 1
1.2.2 有限分析的發(fā)展與研究狀況 3
1.2.3 制動(dòng)器有限元分析的研究狀況 5
1.4課題研究的主要內(nèi)容及技術(shù)路線 6
第2章 有限元法基本理論及ANSYS軟件 8
2.1 有限法的基本思想與分析過程 8
2.1.1 有限元法的基本思想 8
2.1.2 有限元法的分析過程 9
2.2 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ) 10
2.2.1 模態(tài)分析概述 10
2.2.2 模態(tài)分析的基本理論 11
2.2.3 模態(tài)分析基本步驟 13
2.3 熱分析與熱-結(jié)構(gòu)耦合分析的理論基礎(chǔ) 13
2.3.1 熱-結(jié)構(gòu)耦合分析概述 13
2.3.2傳熱學(xué)基本理論 14
2.3.3邊界條件與初始條件 15
2.3.4穩(wěn)態(tài)熱分析 16
2.3.5熱-結(jié)果分析 17
2.4使用軟件介紹 18
2.4.1 ANSYS軟件介紹 18
2.4.2 ANSYS軟件的主要功能 19
2.4.3 ANSYS一般分析步驟 20
2.5本章小結(jié) 21
第3章 制動(dòng)器模型的建立 22
3.1模型建立的基本過程 22
3.1.1概述 22
3.1.2模型建立的方法 22
3.2 ansys實(shí)體模型的建立 23
3.3制動(dòng)器有限元模型的建立 25
3.3.1單元的選取及材料參數(shù)的確定 25
3.3.2模型的網(wǎng)格劃分 26
3.4 本章小結(jié) 27
第4章 盤式制動(dòng)器的靜態(tài)特性分析 28
4.1盤式制動(dòng)器的受力分析 28
4.1.1 制動(dòng)輪缸壓強(qiáng)的確定 28
4.1.2 制動(dòng)力矩的確定 30
4.1.3 慣性力載荷 31
4.2 制動(dòng)盤的靜態(tài)特性分析 31
4.2.1制動(dòng)盤的邊界條件與載荷的施加 31
4.2.2制動(dòng)盤的靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果及分析 31
4.3制動(dòng)襯片的靜態(tài)特性分析 32
4.3.1制動(dòng)襯片邊界條件與載荷的施加 32
4.3.2制動(dòng)襯片的靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果及分析 33
4.4 本章小結(jié) 33
第5章 制動(dòng)器的振動(dòng)模態(tài)特性分析 35
5.1 制動(dòng)盤振動(dòng)特性分析 35
5.1.1邊界條件的施加 35
5.1.2 制動(dòng)盤模態(tài)結(jié)果分析 35
5.2 制動(dòng)襯片振動(dòng)特性分析 39
5.2.1 邊界條件的施加 39
5.2.2 制動(dòng)襯片模態(tài)結(jié)果分析 39
5.3 本章小結(jié) 43
第6章 制動(dòng)盤熱與熱-結(jié)構(gòu)耦合分析 45
6.1制動(dòng)過程中生成的熱量 45
6.2單元類型選擇與邊界條件的處理 46
6.2.1單元類型選擇 46
6.2.2 邊界條件的處理與載荷施加 46
6.3計(jì)算分析結(jié)果 47
6.3.1 制動(dòng)盤的熱分析 47
6.3.2 制動(dòng)盤的耦合分析 47
6.4 本章小結(jié) 50
結(jié)論 52
參考文獻(xiàn) 53
致謝 55
附錄 56
附錄A.外文文獻(xiàn)原文 56
附錄B.外文文獻(xiàn)中文翻譯 60
附錄C.ANSYS命令流 63
黑龍江工程學(xué)院本科生畢業(yè)論文
第1章 緒 論
1.1 課題研究的目的和意義
隨著車速及車流密度的不斷提高，汽車的安全問題日益突出。制動(dòng)器是汽車制動(dòng)系統(tǒng)的執(zhí)行部件，它直接關(guān)系到汽車的安全行駛，保證制動(dòng)器有穩(wěn)定的制動(dòng)性能是十分重要的。制動(dòng)器的溫度-應(yīng)力場耦合分析計(jì)算是制動(dòng)器設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容和選擇摩擦副材料的重要理論依據(jù)，其強(qiáng)度、剛度及動(dòng)態(tài)特性直接影響制動(dòng)系統(tǒng)的工作特性及使用壽命，影響整車的安全性、舒適性、噪聲、操縱穩(wěn)定性等基本性能。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法周期長、成本高，CAD/CAE技術(shù)的在制動(dòng)器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，可以大大縮短制動(dòng)器開發(fā)周期、降低開發(fā)費(fèi)用，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。在制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)分析中，有限元法由于其能夠解決結(jié)構(gòu)形狀和邊界條件都非常任意的力學(xué)問題的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用，各種汽車結(jié)構(gòu)件都可以用有限元法進(jìn)行靜態(tài)分析、固有特性分析和動(dòng)態(tài)分析。將分析結(jié)果返回到設(shè)計(jì)過程中，修改其中不合理的參數(shù)，經(jīng)過反復(fù)的優(yōu)化，使得產(chǎn)品在設(shè)計(jì)階段就可保證滿足使用要求從而縮短設(shè)計(jì)試驗(yàn)周期，節(jié)省大量的試驗(yàn)和生產(chǎn)費(fèi)用，它是提高汽車設(shè)計(jì)的可靠性、經(jīng)濟(jì)性、適用性的方法之一。因此，為了保證其設(shè)計(jì)的精確性和縮短設(shè)計(jì)周期，基于有限元分析，對(duì)它在緊急制動(dòng)工況下三維溫度場、應(yīng)力場的耦合分析計(jì)算，是非常重要和必須的。
本文主要針對(duì)盤式制動(dòng)器結(jié)構(gòu)，通過ANSYS前處理器建立制動(dòng)盤的制動(dòng)襯片的模型，通過受力分析分析出高速制動(dòng)過程中的受力情況，利用能量守恒計(jì)算出制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量，并將載荷施加到模型上，求解出其位移的應(yīng)力情況，并將其和材料的應(yīng)用值比較，確認(rèn)制動(dòng)器的設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度要求。利用ANSYS的模態(tài)分析模塊求解出制動(dòng)盤和制動(dòng)襯片的1～10階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率和振型圖，并利用模態(tài)分析的結(jié)果提出降低制動(dòng)噪聲的措施。
1.2課題的研究狀況
1.2.1 盤式制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)狀況
汽車制動(dòng)系統(tǒng)的功能是使行駛中的汽車根據(jù)行駛條件或駕駛員的意愿，減速、停車、保持某一穩(wěn)定速度或使已停駛的汽車保持不動(dòng)。制動(dòng)系統(tǒng)由制動(dòng)能源供給裝置、制動(dòng)控制裝置、制動(dòng)傳動(dòng)裝置、制動(dòng)執(zhí)行裝置組成。盤式制動(dòng)器摩擦副中的旋轉(zhuǎn)元件是以端面工作的金屬圓盤，被稱為制動(dòng)盤。其固定元件則有著多種結(jié)構(gòu)型式，大體上可分為兩類。一類是工作面積不大的摩擦塊與其金屬背板組成的制動(dòng)塊，每個(gè)制動(dòng)器中有2～4個(gè)。這些制動(dòng)塊及其促動(dòng)裝置都裝在橫跨制動(dòng)盤兩側(cè)的夾鉗形支架中，總稱為制動(dòng)鉗。這種由制動(dòng)盤和制動(dòng)鉗組成的制動(dòng)器稱為鉗盤式制動(dòng)器。另一類固定元件的金屬背板和摩擦片也呈圓盤形，制動(dòng)盤的全部工作面可同時(shí)與摩擦片接觸，這種制動(dòng)器稱為全盤式制動(dòng)器。鉗盤式制動(dòng)器過去只用作中央制動(dòng)器，但目前則愈來愈多地被各級(jí)轎車和貨車用作車輪制動(dòng)器。全盤式制動(dòng)器只有少數(shù)汽車（主要是重型汽車）采用為車輪制動(dòng)器。這里只介紹鉗盤式制動(dòng)器。鉗盤式制動(dòng)器又可分為定鉗盤式和浮鉗盤式兩類。
1、定鉗盤式制動(dòng)器?
定鉗盤式制動(dòng)器如圖1.1所示，跨置在制動(dòng)盤1上的制動(dòng)鉗體5固定安裝在車橋6上，它不能旋轉(zhuǎn)也不能沿制動(dòng)盤軸線方向移動(dòng)，其內(nèi)的兩個(gè)活塞2分別位于制動(dòng)盤1的兩側(cè)。制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)油液由制動(dòng)總泵（制動(dòng)主缸）經(jīng)進(jìn)油口4進(jìn)入鉗體中兩個(gè)相通的液壓腔中，將兩側(cè)的制動(dòng)塊3壓向與車輪固定連接的制動(dòng)盤1，從而產(chǎn)生制動(dòng)。 這種制動(dòng)器存在著以下缺點(diǎn)：油缸較多，使制動(dòng)鉗結(jié)構(gòu)復(fù)雜；油缸分置于制動(dòng)盤兩側(cè)，必須用跨越制動(dòng)盤的鉗內(nèi)油道或外部油管來連通，這使得制動(dòng)鉗的尺寸過大，難以安裝在現(xiàn)代化轎車的輪輞內(nèi)；熱負(fù)荷大時(shí)，油缸和跨越制動(dòng)盤的油管或油道中的制動(dòng)液容易受熱汽化；若要兼用于駐制動(dòng)，則必須加裝一個(gè)機(jī)械促動(dòng)的駐車制動(dòng)鉗。
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1
1.制動(dòng)盤 2.活塞 3.摩擦襯片 4.進(jìn)油口 5.制動(dòng)鉗體 6.車橋部
圖1.1 定鉗盤式制動(dòng)器
2、浮鉗盤式制動(dòng)器
浮鉗盤式制動(dòng)器如圖1.2所示，制動(dòng)鉗體2通過導(dǎo)向銷6與車橋7相連，可以相對(duì)于制動(dòng)盤1軸向移動(dòng)。制動(dòng)鉗體只在制動(dòng)盤的內(nèi)側(cè)設(shè)置油缸，而外側(cè)的制動(dòng)塊則附裝在鉗體上。制動(dòng)時(shí)，液壓油通過進(jìn)油口5進(jìn)入制動(dòng)油缸，推動(dòng)活塞4及其上的摩擦塊向右移動(dòng)，并壓到制動(dòng)盤上，并使得油缸連同制動(dòng)鉗體整體沿銷釘向左移動(dòng)，直到制動(dòng)盤右側(cè)的摩擦塊也壓到制動(dòng)盤上夾住制動(dòng)盤并使其制動(dòng)。與定鉗盤式制動(dòng)器相反，浮鉗盤式制動(dòng)器軸向和徑向尺寸較小，而且制動(dòng)液受熱汽化的機(jī)會(huì)較少。此外，浮鉗盤式制動(dòng)器在兼充行車和駐車制動(dòng)器的情況下，只須在行車制動(dòng)鉗油缸附近加裝一些用以推動(dòng)油缸活塞的駐車制動(dòng)機(jī)械傳動(dòng)零件即可[1]。故自70年代以來，浮鉗盤式制動(dòng)器逐漸取代了定鉗盤式制動(dòng)器。
5
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1.制動(dòng)盤 2.制動(dòng)鉗體 3.摩擦襯片 4.活塞 5.進(jìn)油口 6.導(dǎo)向銷 7.車橋
圖1.2 浮鉗盤式制動(dòng)器
1.2.2 有限分析的發(fā)展與研究狀況
1、有限元法的發(fā)展
有限元法是最近二三十年發(fā)展起來的一種有效的通用計(jì)算方法，是借助于高速數(shù)字電子計(jì)算機(jī)解決問題的近似計(jì)算方法。它既包括有數(shù)學(xué)理論，又包括有程序設(shè)計(jì)技巧。它運(yùn)用離散的概念使整個(gè)問題由整體連續(xù)到分段連續(xù)；整體解析轉(zhuǎn)化為分段解析，從而使數(shù)值法與解析法互相結(jié)合，互相滲透，形成一種新的數(shù)值計(jì)算方法。也就是論把整個(gè)求算域離散成為有限個(gè)分段（子域），而每一分段內(nèi)運(yùn)用變分法，即利用與原問題中微分方程相等價(jià)的變分原理來進(jìn)行推導(dǎo)，從而恢原問題的微分方程組退化到代數(shù)聯(lián)立方程紙使問題歸結(jié)為解線性方程組，出此得到數(shù)值解答。
有限元法是20世紀(jì)50年代興起的連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域-例如飛機(jī)結(jié)構(gòu)的靜力和動(dòng)力特性分析中-應(yīng)用的一種有郊的數(shù)值分析方法。與此同時(shí)，有限元法的通用計(jì)算程序作為有限元研究的一個(gè)重要組成部分，也隨著電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展而迅速發(fā)展起來。到20世紀(jì)70年代初期，大型通用的有限元軟件出現(xiàn)了，這些大型、通用的有限元軟件功能強(qiáng)大，計(jì)算可靠，工作效率高，因而領(lǐng)域也從結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)域擴(kuò)展到各種物理場的分析，從線性分析擴(kuò)展到非線性分析，從單一聲的分析擴(kuò)展到若干耦合場的分析。
這種方法首先在固體力學(xué)范疇，而后在工程技術(shù)各個(gè)領(lǐng)域令得到了廣泛的應(yīng)用。眾所局知，從數(shù)學(xué)角度來看，一個(gè)工程問題往往可以用一個(gè)偏微分方程來描述，但是常常很難求得精確的解析解。50年代開始，隨著電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，有限元法作為一種數(shù)值分析工具，借助于高速電子計(jì)算機(jī)的配合，使得以前這類難以處理的工程技術(shù)問題都可能獲得一個(gè)近似的計(jì)算機(jī)解。因此，有限無法引起了工程師和科學(xué)家的極大興趣?，F(xiàn)在，它已經(jīng)被公認(rèn)是一種有效的數(shù)值計(jì)算方法，被廣泛應(yīng)用于固體力學(xué)、流體力學(xué)、熱傳導(dǎo)以及電磁學(xué)等連續(xù)介質(zhì)或場問題這類工程技術(shù)領(lǐng)域。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，從齒輪、軸、軸承等通用零、部件到機(jī)床、汽車、飛機(jī)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的應(yīng)力和變形分析（包括熱應(yīng)力和熱變形分析），采用有限無法計(jì)算，都可以獲得一個(gè)足夠精確的近似解來滿足工程上的要求。
1965年O.C.Zienkiewicz等發(fā)表了有限元法可以應(yīng)用于所有能按變分形式計(jì)算的場問題、這就使有限元法得到了廣泛的應(yīng)用。隨著有限元法在工程界和物理界日益流行，較多的應(yīng)用數(shù)學(xué)家有興趣對(duì)這個(gè)方法給予嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證。當(dāng)時(shí)，他們發(fā)表了很多關(guān)于有限無法的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，論證有限元法的基本原理是逼近淪，是偏微分方程及其變分形式和泛函分析相結(jié)合，并致力于估計(jì)各種單元類型離散化的誤差、收斂速度和穩(wěn)定性。1969年以后，有限元法在工程上獲得了廣泛的應(yīng)用。它作為分析飛機(jī)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的一個(gè)有效方法首先應(yīng)用于航空工業(yè)部門；隨后，迅速推廣到造船、建筑、機(jī)械等各個(gè)工業(yè)部門中國科學(xué)院馮庚教授早在六七十年代在設(shè)計(jì)水壩中就應(yīng)用了有限元法，獨(dú)立地發(fā)展了有特色的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。近年來，隨著引進(jìn)SAP、NASTRAN等—些大型通用的有限元程序，國內(nèi)有限元法的研究和應(yīng)用獲得了迅速的發(fā)展[2]。
2、CAE在汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
現(xiàn)代的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中CAE方法已得到廣泛的應(yīng)用，CAE技術(shù)中的有限元分析方法在機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度分析方面因具有較高的計(jì)算精度而得到普遍采用，特別是在材料應(yīng)力—應(yīng)變的線性范圍內(nèi)更是如此。在客車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中具體應(yīng)用在以下幾個(gè)方面：
（1）汽車被動(dòng)安全性方面的應(yīng)用
眾所周知，汽車的碰撞安全性是非常重要的，各國的法規(guī)都對(duì)汽車碰撞安全性提出了一定的要求，由于整車正面碰撞試驗(yàn)的巨大消耗，它不可能經(jīng)常性地用于檢驗(yàn)改進(jìn)工作的階段性效果。在汽車結(jié)構(gòu)耐撞性方面，為滿足汽車正面碰撞法規(guī)，通常將汽車的乘員區(qū)設(shè)計(jì)為具有足夠的變形剛度和強(qiáng)度，而將汽車前部設(shè)計(jì)有保證一定的許可變形量。如果變形量太小，也就是結(jié)構(gòu)太“硬”，將產(chǎn)生較大的加速度峰值，對(duì)乘員約束系統(tǒng)產(chǎn)生較大的壓力；如果變形量太大，也就是結(jié)構(gòu)太“軟”，乘員空間受到擠壓。一方面容易造成車門變形嚴(yán)重，在碰撞時(shí)自動(dòng)打開，或者在碰撞后無法正常開啟，另一方面容易使方向盤和儀表板的后移量過大，對(duì)乘員產(chǎn)生較大的傷害。因此在正面碰撞過程中，前端吸能區(qū)變形量必須得到很好的控制，同時(shí)也要保證變形區(qū)發(fā)生持續(xù)穩(wěn)定變形并且不產(chǎn)生較大的加速度峰值[3,4]。
（2）在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的應(yīng)用
運(yùn)用過程優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法在滿足工藝、設(shè)計(jì)的約束條件下，對(duì)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、工藝參數(shù)、結(jié)構(gòu)形狀參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使產(chǎn)品結(jié)構(gòu)性能、工藝過程達(dá)到最優(yōu)。就客車來說，可對(duì)客車的結(jié)構(gòu)件車身與車架的CAE分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化，車架和車身是汽車中結(jié)構(gòu)和受力都較復(fù)雜的部件，車架和車身有限元分析的目的在于提高其承載能力和抗變形能力、減輕其自身重量并節(jié)省材料。輕量化的目的就在確保車體強(qiáng)度、剛度的前提下，減輕車身骨架的質(zhì)量，不僅可以減少鋼材和燃油的消耗，減少污染排放，提高車速，改善汽車起動(dòng)和制動(dòng)性能，而且可有效地減少振動(dòng)和噪聲，增加汽車和公路的使用壽命[5,6]。
（3）在結(jié)構(gòu)改進(jìn)方面的應(yīng)用
結(jié)構(gòu)改進(jìn)可分為兩方面，一方面是車輛的結(jié)構(gòu)在實(shí)際的使用過程中發(fā)現(xiàn)了缺陷或結(jié)構(gòu)遭到破壞需進(jìn)行改進(jìn)，另一方面是車輛的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度過大，或結(jié)構(gòu)不合理（過于復(fù)雜或不能滿足工藝條件）需進(jìn)行改進(jìn)。汽車的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，往往是牽一發(fā)而動(dòng)全身，在對(duì)車輛的結(jié)構(gòu)缺陷進(jìn)行改進(jìn)時(shí)，往往是一個(gè)局部得到了加強(qiáng)，而另一個(gè)局部卻又遭到了破壞，打破了整車結(jié)構(gòu)的平衡。另一方面在結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過程中，更需要考慮結(jié)構(gòu)優(yōu)化的可行性，不能因結(jié)構(gòu)得到了優(yōu)化而使可靠性及安全性得不到保障。而CAE結(jié)構(gòu)分析則可以提供很大的幫助。
1.2.3 制動(dòng)器有限元分析的研究狀況
在國外，經(jīng)過幾十年來的發(fā)展和研究，理論已日趨完善，生產(chǎn)氣（液）壓盤式制動(dòng)器的技術(shù)目前也已經(jīng)比較成熟，形成了系列產(chǎn)品。例如：博世（Bosch）公司、威伯科（WABCO）公司、阿文美馳公司等每年的產(chǎn)量都在20～50萬臺(tái)以上；在歐、美、日等發(fā)達(dá)國家，已把盤式制動(dòng)器作為標(biāo)準(zhǔn)件裝備在多級(jí)別的轎車、客車、中型、重型汽車上。我國在此項(xiàng)目上起步較晚，大部分是隨著歐系、日系轎車的引進(jìn)而上馬的轎車、微型車用液壓盤式制動(dòng)器，各廠家產(chǎn)品相對(duì)單一。氣壓盤式制動(dòng)器則大部分是在1999～2002年間汽車熱中上馬的生產(chǎn)廠家，國內(nèi)目前真正形成規(guī)?；a(chǎn)的企業(yè)有武漢元豐、浙江萬向、一汽四環(huán)等，總體上數(shù)量不多，但開發(fā)氣壓盤式制動(dòng)器熱火朝天的局面大有愈演愈烈的趨勢。
國內(nèi)一些高校在這一領(lǐng)域進(jìn)行了研究，但他們主要針對(duì)制動(dòng)盤或盤式制動(dòng)器進(jìn)行研究，也有人對(duì)濕式多片制動(dòng)器的溫度場進(jìn)行研究，對(duì)于盤式制動(dòng)器磨擦片的研究特別是對(duì)壓力分布的研究很少。由于摩擦熱導(dǎo)致襯片溫度的升高，摩擦系數(shù)的變化和磨損加劇以及制動(dòng)力矩波動(dòng)使得制動(dòng)不穩(wěn)和制動(dòng)時(shí)噪聲問題仍未解決。二十多年來，我國摩擦學(xué)和材料學(xué)者從配方選擇、工藝改良、材料變革諸方面做了大量工作。但由于問題本身的復(fù)雜性以及技術(shù)手段的局限性，該問題并沒有得到有效的解決。隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元方法的發(fā)展，為計(jì)算制動(dòng)器溫度場提供了有力的手段。因此本課題采用理論分析及有限元方法，對(duì)摩擦片復(fù)雜的溫度場邊界條件進(jìn)行合理簡化，建立摩擦片本體溫度場及表面壓力研究的有限元分析模型，計(jì)算出制動(dòng)器的本體溫度場及表面壓力場。
綜上所述 ，國內(nèi)對(duì)制動(dòng)器的研究主要還是基于試驗(yàn)方法，通過試驗(yàn)確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、噪聲輻射體等參數(shù)，最后再分析論證問題產(chǎn)生的原因，并在該基礎(chǔ)上采取一系列改進(jìn)措施。這種做法不僅提高了費(fèi)用、延長了開發(fā)時(shí)間，而且效率也較低。所以今后的研究方向是通過計(jì)算機(jī)，利用虛擬樣機(jī)技術(shù)、模態(tài)分析技術(shù)、有限元方法、邊界元法、多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論等方法來提高設(shè)計(jì)分析能力，縮短了新產(chǎn)品的研制開發(fā)時(shí)間、節(jié)省研制開發(fā)成本和進(jìn)行大量試驗(yàn)所需的費(fèi)用，從而提高產(chǎn)品的市場竟?fàn)幠芰Α?
1.4課題研究的主要內(nèi)容及技術(shù)路線
課題研究的主要內(nèi)容是應(yīng)用有限元分析方法對(duì)汽車盤式制動(dòng)器進(jìn)行靜力學(xué)分析、模態(tài)分析以及熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，達(dá)到掌握一種流行的機(jī)械設(shè)計(jì)方法和CAD/CAM/CAE軟件應(yīng)用的目的，具體內(nèi)容如下：
1、確定盤式制動(dòng)器的基本尺寸
研究汽車盤式制動(dòng)器的組成、結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)；通過測繪雅閣轎車的盤式制動(dòng)器，確定制動(dòng)盤和制動(dòng)襯片的基本尺寸。
2、建立結(jié)構(gòu)的有限元模型
根據(jù)ANSYS提供的建模方法和制動(dòng)器的尺寸建立盤式制動(dòng)器的有限元模型。
3、靜力分析
利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)有限元模型施加載荷并求解，得到節(jié)點(diǎn)位移，并求得單元應(yīng)變和應(yīng)力，獲得應(yīng)變、應(yīng)力云圖。
4、模態(tài)分析
利用有限元軟件ANSYS對(duì)有限元模型施加約束并求解，得到前十階固有頻率，并獲得十階模態(tài)振型圖。
5、熱分析與熱-結(jié)構(gòu)耦合分析
利用有限元軟件ANSYS，在制動(dòng)盤的有限元模型熱分析基礎(chǔ)上，進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，并與結(jié)構(gòu)分析結(jié)果比較，以驗(yàn)證溫度因素對(duì)制動(dòng)盤的力學(xué)影響。
課題研究技術(shù)路線如圖1.3所示。
利用ANSYS對(duì)盤式制動(dòng)器主要零部件進(jìn)模態(tài)分析
利用ANSYS對(duì)盤式制動(dòng)器主要零部件進(jìn)行熱分析
利用ANSYS對(duì)盤式制動(dòng)器主要零部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析
調(diào)查研究
對(duì)模型進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析
利用ANSYS建立三維實(shí)體模型
研究結(jié)構(gòu)分析與熱分析的基本理論
盤式制動(dòng)器尺寸數(shù)據(jù)的采集、分析、處理
得出分析結(jié)論
圖1.3 研究技術(shù)路線圖
第2章 有限元法基本理論及ANSYS軟件
2.1 有限法的基本思想與分析過程
2.1.1 有限元法的基本思想
從數(shù)學(xué)角度來看，有限元法是將一個(gè)偏微分方程化成一個(gè)代數(shù)方程組，利用計(jì)算機(jī)求解。我們知道，電算和手算不同，它不適合用于零盤碎打的算法，而要求系統(tǒng)化的計(jì)算程序，由于電子計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度極快，它特別適合多次重復(fù)迭代的算法。為了應(yīng)用電算的這個(gè)特點(diǎn)來求解線性方程組，有限元法廣泛采用矩陣算法，它在大量運(yùn)算中顯示出巨大優(yōu)點(diǎn)。因此可以說，有限元法的發(fā)展借助于兩個(gè)重要的工具：在理論推導(dǎo)中采用了矩陣方法，在實(shí)際計(jì)算中使用了電子計(jì)算機(jī)。有限單元法分析問題的思路是從結(jié)構(gòu)矩陣分析推廣而來的。起源于50年代的桿系結(jié)構(gòu)矩陣分析，是把每一桿件作為一個(gè)單元，整個(gè)結(jié)構(gòu)就看作是由有限單元（桿件）連接而成的集合體。分析每單元的力學(xué)特性后，再組集起來就能建立整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)方程式，然后利用計(jì)算機(jī)求解。在工程技術(shù)領(lǐng)域研究彈性連續(xù)體在載荷和其他因素作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移時(shí)，由于應(yīng)力、應(yīng)變和位移都是位置的函數(shù)，也就是說物體中各個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移一般是不相同的。因此，可以把彈性連續(xù)體看作由無限多個(gè)微元體所組成。這是一個(gè)具有無限多自由度的問題。為了能夠進(jìn)行數(shù)值分析，有限單元法在處理這類問題時(shí)，首先應(yīng)用離散的思想，把問題簡化為具有有限個(gè)自由度的問題，然后借用結(jié)構(gòu)矩陣分析的方法處理。有限元離散化是假想把彈性連續(xù)體分割成數(shù)目有限的單元，并認(rèn)為相鄰單元之間僅在節(jié)點(diǎn)處相連。根據(jù)物體的幾何形狀特征、載荷特征、邊界約束特征等，單元有各種類型。節(jié)點(diǎn)一般都在單元邊界上。節(jié)點(diǎn)的位移分別是作為結(jié)構(gòu)的基本未知量。這樣組成的有限單元集合體，并引進(jìn)等效節(jié)點(diǎn)力及節(jié)點(diǎn)約束條件，由于節(jié)點(diǎn)數(shù)目有限，就成為具有有限自由度的有限元計(jì)算模型，它替代了原來具有無限多自由度的連續(xù)體。
在此基礎(chǔ)上，對(duì)每一單元根據(jù)分塊近似的思想，假設(shè)一個(gè)簡單的函數(shù)來近似模擬其位移分量的分布規(guī)律，即選擇位移模式，再通過虛功原理（或變分原理或基他方法）求得每個(gè)單元的平衡方程，就是建立單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。最后，把所有單元的這種特性關(guān)系，按照保持節(jié)點(diǎn)位移連續(xù)和節(jié)點(diǎn)力平衡的方式集合起來，就可以得到整個(gè)物體的平衡方程組。引入邊界約束條件后解此方程就求得節(jié)點(diǎn)位移，并計(jì)算出各單元應(yīng)力[7]。從以上論述可以看到，有限單元法的實(shí)質(zhì)是把具有無限多個(gè)自由度的彈性連續(xù)體，理想化為只有有限個(gè)自由度的單元集合體，使問題簡化為適合于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問題。因此，只要研究并確定有限大小的單元力學(xué)特性，就可根據(jù)結(jié)構(gòu)分析的方法求解，使問題得到簡化。
2.1.2 有限元法的分析過程
應(yīng)用有限單元法求解各種問題總是遵循一定的步驟。有限單元法分析過程可大概歸納為以下幾點(diǎn)：
1、彈性連續(xù)體的離散化
這是有限單元法的基礎(chǔ)。所謂離散化，就是假想把被分析的彈性連續(xù)體分割成由有限個(gè)單元組成的集合體。這些單元僅僅在節(jié)點(diǎn)處連接，單元之間荷也僅由節(jié)點(diǎn)傳遞。連續(xù)體的離散化又稱為網(wǎng)格劃分。離散而成的有限單元集合體將替代原來的彈性連續(xù)體，所有的計(jì)算分析都搭在這個(gè)計(jì)算模型上進(jìn)行。因此，網(wǎng)格劃分將關(guān)系到有限元分析的速度和精度，以至計(jì)算的成敗。有限元離散過程中有一重要環(huán)節(jié)是單元類型的選擇。這應(yīng)根據(jù)被分析結(jié)構(gòu)的幾何形狀特點(diǎn)，綜合載荷、約束等全面考慮。
2、選擇單元位移模式
這是單元特性分折助第一步。假設(shè)一個(gè)簡單的函數(shù)來模擬單元內(nèi)位移的分布規(guī)律，這個(gè)簡單的函數(shù)，通常是選擇多項(xiàng)式，稱為位移模式或位移函數(shù)。多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)及階數(shù)將取決于單元的自由度數(shù)和有關(guān)解的收斂性要求。單元位移模式又要轉(zhuǎn)換成用節(jié)點(diǎn)位移來表示，所以它也決定了相應(yīng)的位移插值函數(shù)。從這里也可看到，選擇合適助位移函數(shù)是有限元分析的關(guān)鍵，它將決定有限元解答的性質(zhì)與近似程度，所以它的選樣應(yīng)遵循一定的準(zhǔn)則。
3、分析單元的力學(xué)性質(zhì)
在選擇了單元類型和相應(yīng)的位移模式后，即可按幾何方程、物理方程導(dǎo)出單元應(yīng)變與應(yīng)力的表達(dá)式。然后應(yīng)用虛功原理或變分法或其他方法建立各單元助剛度短陣，即單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。單元分析的另一內(nèi)容是將作用在單元上的非節(jié)點(diǎn)載荷移置到節(jié)點(diǎn)上，形成等效節(jié)點(diǎn)載荷矩陣。因?yàn)橛邢迒卧僭O(shè)載荷是作用在節(jié)點(diǎn)上，并由節(jié)點(diǎn)傳遞的。
4、整體分析，組集結(jié)構(gòu)總剛度方程
整體分折的基礎(chǔ)是依據(jù)所有相鄰單元在公共節(jié)點(diǎn)上的位移相同和每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)載荷保持平衡這兩個(gè)原則。它包括兩方面內(nèi)容：一是由各單元助剛度短陣集合成整體結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣[K]；二是將作用于各單元的等效節(jié)點(diǎn)力集合成結(jié)構(gòu)總的載陣矩陣{R}.這兩項(xiàng)就組成了整體結(jié)構(gòu)的總剛度方程：
[K][△]={R} （2.1）
5、約束處理并求解總剛度方程
引進(jìn)邊界約束條件，修正總剛度方程后，就可求得節(jié)點(diǎn)位移。求解大型聯(lián)立代數(shù)方程組的方法有很多，求解的時(shí)間占據(jù)了整個(gè)有限元計(jì)算時(shí)間的大部分。
6、計(jì)算單元應(yīng)力
根據(jù)求得的位移可以求出結(jié)構(gòu)上所有感興趣部件上的應(yīng)力。并能夠繪出結(jié)構(gòu)變形圖及各種應(yīng)力分量、應(yīng)力組合的等值圖[8]。
2.2 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)
2.2.1 模態(tài)分析概述
隨著振動(dòng)理論及其相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，人們已經(jīng)改變了僅僅依靠靜強(qiáng)度理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的觀念。許多結(jié)構(gòu)是在外部激勵(lì)或自身動(dòng)力作用下處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的。這種運(yùn)動(dòng)的其主要成分往往是振動(dòng)的。如旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)，空間飛行器的顫振，車輛、船舶等交通運(yùn)輸工具的振動(dòng)，機(jī)床的振動(dòng)，武器在發(fā)射狀態(tài)下的振動(dòng)等。這些機(jī)械的設(shè)計(jì)、評(píng)估自然必須考慮動(dòng)態(tài)特性。有些看起來是靜態(tài)的問題，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)也必須考慮動(dòng)態(tài)因素的影響。如海工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，除考慮靜態(tài)因素外，風(fēng)載、浪載、地震載荷及自身動(dòng)力都是必須涉及的因素；高層建筑也必須進(jìn)行風(fēng)載、地層載荷的影響頸估；橋梁除風(fēng)載和地震載荷外，還必須考慮橋上車輛載荷的影響，以及避免引起共振；載有旋轉(zhuǎn)機(jī)械的廠房，動(dòng)態(tài)載荷往往是設(shè)計(jì)的主要考慮因素。還有一些結(jié)構(gòu)，靜強(qiáng)度或動(dòng)強(qiáng)度并不是設(shè)計(jì)的主要標(biāo)準(zhǔn)，但卻要求有良好的振動(dòng)特性。如空調(diào)、洗衣機(jī)、微波爐等電器產(chǎn)品的設(shè)計(jì)不當(dāng)會(huì)引發(fā)很大的噪聲；音箱、樂器等要求有優(yōu)良的發(fā)聲效果。事實(shí)表明，振動(dòng)特性分析在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)中具有極其重要的位置。特別是隨著現(xiàn)代工業(yè)的進(jìn)步，許多產(chǎn)品朝著更大、更快、更輕和更安全可靠的方向發(fā)展，因此對(duì)動(dòng)態(tài)特性的要求越來越高，振動(dòng)分析愈顯重要。
模態(tài)分析的經(jīng)典定義：將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。由于采用模態(tài)截?cái)嗟奶幚矸椒?，可使方程?shù)大為減少，從而大大節(jié)省了計(jì)算機(jī)時(shí)，減小了機(jī)器容量，降低了計(jì)算成本。這對(duì)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析帶來很大的好處。
作為振動(dòng)工程理論的一個(gè)重要分支，模態(tài)分析或?qū)嶒?yàn)?zāi)B(tài)分析為各種產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能評(píng)估提供了一個(gè)強(qiáng)有力的工具，其可靠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往作為產(chǎn)品性能評(píng)估的有效標(biāo)準(zhǔn)。而圍繞其結(jié)果開展的各種動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方法更使模態(tài)分析成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)。特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)和各種計(jì)算力法（如FEM）的發(fā)展，為模態(tài)分析的應(yīng)用創(chuàng)造了更加廣闊的環(huán)境。
模態(tài)分析的應(yīng)用可分為以下四類[9]：
（1）模態(tài)分析在結(jié)構(gòu)性能評(píng)價(jià)中的直接應(yīng)用
根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，即模態(tài)頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼等模態(tài)參數(shù)，對(duì)被測結(jié)構(gòu)進(jìn)行直接的動(dòng)態(tài)性能評(píng)估。對(duì)一般結(jié)構(gòu)，要求各階模態(tài)頻率遠(yuǎn)離工作頻率，或工作頻率不落在某階模態(tài)的半功率帶寬內(nèi)；對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)貢獻(xiàn)較大的振型，應(yīng)使其不影響結(jié)構(gòu)正常工作為佳。這是模態(tài)分析的直接應(yīng)用，已成為工程界的基本方法。
（2）模態(tài)分析在結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
以模態(tài)分析為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，是近年來振動(dòng)工程界開展的最廣泛的研究領(lǐng)域之一。眾所周知，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在考慮動(dòng)態(tài)因素的結(jié)構(gòu)修改時(shí)，是以經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)實(shí)測為主要手段。因?yàn)楸M管依據(jù)模態(tài)分析結(jié)果和響應(yīng)試驗(yàn)容易判斷出初步結(jié)構(gòu)的性能缺陷，但在結(jié)構(gòu)修改問題上卻往往茫然無所知，設(shè)計(jì)工程師只能依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)有條件進(jìn)行反復(fù)修改和實(shí)測，有時(shí)甚至將原設(shè)計(jì)完全推翻重新設(shè)計(jì)。這大大減緩了設(shè)計(jì)速度，設(shè)計(jì)質(zhì)量也難以達(dá)到最優(yōu)。為此，科技工作者不斷探索有依據(jù)的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)修改方法，以期達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。
有限元法（FEM）和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析（EMA）為結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供了兩條最主要的途徑。在圍繞這兩種基本方法所開展的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)研究工作中，人們提出了很多的方法。這些方法可歸為以下六類：載荷識(shí)別、靈敏度分析、物理參數(shù)修改、物理參數(shù)識(shí)別、再分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。它們分別從不同方面解決了結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)中的部分問題，某幾種方法的組合可做到結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
（3）模態(tài)分析在故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測中的應(yīng)用
利用模態(tài)分析得到的模態(tài)參數(shù)等結(jié)果進(jìn)行故障判別，日益成為一種有效而實(shí)用的故障診斷和安全檢驗(yàn)方法。
（4）模態(tài)分析在聲控中的應(yīng)用
聲音控制包括利用振動(dòng)和抑制振動(dòng)兩個(gè)方面。抑制振動(dòng)結(jié)構(gòu)的輻射噪聲，在很多問題中都很突出。模態(tài)分析為分析噪聲產(chǎn)生的原因及治理措施提供了有效的方法。
ANSYS提供了7種模態(tài)提取方法：它們分別是子空間（Subspace）法、分塊蘭索斯（Block Lanczos）法、Power Dynamics法、縮減（Reduced/Householder）法、非對(duì)稱（Unsymmetric）法、阻尼（Damp）法和QR阻尼法，阻尼法和QR阻尼法允許在結(jié)構(gòu)中存在阻尼。
2.2.2 模態(tài)分析的基本理論
設(shè)結(jié)構(gòu)在做有限元?jiǎng)澐趾?，離散為個(gè)自由度的系統(tǒng)。動(dòng)力平衡方程則為[10]
（2.2）
式中
—激振力列陣；
—位移列陣；
—質(zhì)量矩陣；
—?jiǎng)偠染仃嚕?
—阻尼矩陣。
在無外力作用下，即，可得到系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程；在實(shí)際工程問題中，由于阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率和振型的影響不大，可以忽略不計(jì)，則得到無阻尼自由振動(dòng)方程為
（2.3）
自由振動(dòng)時(shí)設(shè)各節(jié)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，其位移可表示為
（2.4）
式中
—各節(jié)點(diǎn)的振型向量；
—該階振型對(duì)應(yīng)的固有頻率；
—相位角。
將式（2.3）帶入無阻尼自由振動(dòng)方程，可得到，
（2.5）
式（2.4）有非零解的充要條件是
（2.6）
將式（2.5）展開后，可解得個(gè)特征值，將按從小到大順序排列
（2.7）
則稱為第階固有頻率。
將代入式（2.4），進(jìn)一步可求得相應(yīng)的個(gè)特征向量，它滿足
（2.8）
由于在一般的有限元分析中，系統(tǒng)的自由度很多，同時(shí)在研究動(dòng)態(tài)特性時(shí)，往往只需了解少數(shù)較低階特征值及相應(yīng)的特征向量。應(yīng)用較廣泛的有子空間迭代法、分塊Lanczos法和縮減自由度法。
本文采用的Lanczos算法是指用一組向量來實(shí)現(xiàn)Lanczos遞歸計(jì)算。這種方法和子空間法一樣精確，但速度更快，求解效率高。無論指定何種求解器進(jìn)行求解，分塊Lanczos法都會(huì)自動(dòng)采用稀疏矩陣方程來求解。特別適用于大型特征值求解問題。
2.2.3 模態(tài)分析基本步驟
（1）建立模型：只有線性效應(yīng)；
（2）確定采用何種計(jì)算方法：子空間法、分塊法、能量法、縮減法、阻尼法等；
（3）施加載荷；
（4）計(jì)算：分析模型特征值；
（5）擴(kuò)展模態(tài)：分析模型特征向量，計(jì)算應(yīng)力；
（6）進(jìn)入后處理菜單獲得計(jì)算結(jié)果等；
（7）評(píng)價(jià)分析結(jié)果。
2.3 熱分析與熱-結(jié)構(gòu)耦合分析的理論基礎(chǔ)
2.3.1 熱-結(jié)構(gòu)耦合分析概述
ANSYS是具有多物理場耦合分析功能的大型通用有限元分析軟件?；谀芰渴睾阍淼臒崞胶夥匠?，用有限元法能夠計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的溫度,并導(dǎo)出其它熱物理參數(shù)。它可以對(duì)熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流及熱輻射三種熱傳遞方式進(jìn)行計(jì)算，還可以分析相變、內(nèi)熱源、接觸熱阻等問題；它允許在同一模型上進(jìn)行各式各樣的耦合計(jì)算,例如:熱-結(jié)構(gòu)耦合、熱-流體耦合、熱-電耦合、熱-磁耦合等。本文對(duì)制動(dòng)盤完成的是熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。
ANSYS的耦合分析可分為順序耦合和直接耦合兩類。順耦合就是將前一種分析的結(jié)果作為己知邊界條件，進(jìn)行另一種物理場分析的分析方法；直接耦合使將所有的邊界條件同時(shí)施加在待分析的結(jié)構(gòu)或是系統(tǒng)上，從而使各種不同的物理場分析同時(shí)進(jìn)行。本文對(duì)制動(dòng)盤完成的是順序耦合分析[11]。
2.3.2傳熱學(xué)基本理論
1、經(jīng)典理論
熱分析遵循熱力學(xué)第一定律，即能量守恒定律。
對(duì)于一個(gè)封閉的系統(tǒng)（沒有質(zhì)量的流入或流出〕
（2.9）
式中
— 熱量；
— 做功；
—系統(tǒng)內(nèi)能；
—系統(tǒng)動(dòng)能；
—系統(tǒng)勢能；
對(duì)于大多數(shù)工程傳熱問題：
（2.10）
通?？紤]沒有做功，, 則：
對(duì)于穩(wěn)態(tài)熱分析：，即流入系統(tǒng)的熱量等于流出的熱量；
對(duì)于瞬態(tài)熱分析：，即流入或流出的熱傳遞速率q等于系統(tǒng)內(nèi)能的變化。
上述對(duì)具體問題的方程表達(dá)式可以很好的陳列出在分析過程中，各類問題的異同，并對(duì)各種問題的解答做出了數(shù)學(xué)說明。但在實(shí)際的有限元分析中，這些方程式都是程序內(nèi)內(nèi)含的，操作者需要做的只是選擇應(yīng)用學(xué)科，解決問題的迭代方法和具體的收斂方式等參考數(shù)。
2、熱傳遞的方式
（1）熱傳導(dǎo)
熱傳導(dǎo)可以定義為完全接觸的兩個(gè)物體之間或一個(gè)物體的不同部分之間由于溫度梯度而引起的內(nèi)能的交換。熱傳導(dǎo)遵循付里葉定律：
（2.11）
式中
―熱流密度（W/m2）；
―導(dǎo)熱系數(shù)（W/m.℃）；
“-”―熱量流向溫度降低的方向。
（2）熱對(duì)流
熱對(duì)流是指固體的表面與它周圍接觸的流體之間，由于溫差的存在引起的熱量的交換。熱對(duì)流可以分為兩類：自然對(duì)流和強(qiáng)制對(duì)流。熱對(duì)流用牛頓冷卻方程來描述：
（2.12）
式中
―對(duì)流換熱系數(shù)（或膜傳熱系數(shù)、給熱系數(shù)、膜系數(shù)等）；
―固體表面的溫度；
―周圍流體的溫度。
2.3.3邊界條件與初始條件
為了使得每一節(jié)點(diǎn)的熱平衡方程具有唯一解，需要附近一定的邊界條件和初始條件，統(tǒng)一成為定解條件。
1、三類邊界條件
第一類邊界條件
物體邊界上的溫度函數(shù)已知，用公式表示為：
（2.13）
式中
—物體邊界；
—已知溫度；
—已知溫度函數(shù)。
第二類邊界條件
物體邊界上的熱流密度為已知，用公式表示為：
； （2.14）
q—熱流密度；
—熱流密度函數(shù)。
第三類邊界條件
與物體接觸的流體介質(zhì)的溫度和換熱系數(shù)已知，用公式表示為：
（2.15）
式中
—流體介質(zhì)的溫度；
—換熱系數(shù)。
2、初始條件
初始條件是指傳熱過程開始時(shí)物體在整個(gè)區(qū)域中所具有的溫度為已知值，用公式表示為：
（2.16）
式中
為已知溫度函數(shù)。
2.3.4穩(wěn)態(tài)熱分析
工程上，很多設(shè)備在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)處于穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)熱分析可以通過計(jì)算來確定由穩(wěn)態(tài)的熱載荷引起的溫度、熱梯度、熱流率和熱流密度等參數(shù)。
如果系統(tǒng)的凈熱流率為0，即流入系統(tǒng)的熱量加上系統(tǒng)自身產(chǎn)生的熱量等于流出系統(tǒng)的熱量：q流入+q生成-q流出=0，則系統(tǒng)處于熱穩(wěn)態(tài)。在穩(wěn)態(tài)熱分析中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度不隨時(shí)間變化。穩(wěn)態(tài)熱分析的能量平衡方程為（以矩陣形式表示）
（2.17）
式中
—傳導(dǎo)矩陣，包含導(dǎo)熱系數(shù)、對(duì)流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù)；
—節(jié)點(diǎn)溫度向量；
—節(jié)點(diǎn)熱流率向量，包含熱生成。
ANSYS利用模型幾何參數(shù)、材料熱性能參數(shù)以及所施加的邊界條件，生成、以及。
2.3.5熱-結(jié)果分析
由于相互接觸的不同結(jié)構(gòu)體的不同部分之間的熱膨脹系數(shù)不匹配，在加熱或冷卻時(shí)彼此的膨脹或收縮程度不一致，從而導(dǎo)致熱應(yīng)力的產(chǎn)生。
制動(dòng)器因?yàn)槟Σ廉a(chǎn)生熱量，同時(shí)還有機(jī)械載荷的作用，因此制動(dòng)盤的分析是一個(gè)典型的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。在ANSYS中通?？梢杂脙煞N方法來進(jìn)行熱-耦合分析，一種是間接順序耦合方法，另一種是直接耦合方法。在制動(dòng)器的熱分析中，熱分析得到的溫度對(duì)結(jié)構(gòu)分析的應(yīng)變和應(yīng)力有顯著的影響，但結(jié)構(gòu)的響應(yīng)對(duì)熱分析結(jié)果沒有很大影響，故可以應(yīng)用間接法順序耦合方法對(duì)其進(jìn)行分析。順序耦合是指多個(gè)物理分析一個(gè)接一個(gè)順序分析。第一個(gè)物理分析的結(jié)果作為第二個(gè)物理分析的載荷。如果分析是完全耦合的，那么第二個(gè)物理分析的結(jié)果又會(huì)影響第一個(gè)物理分析的載荷。熱-結(jié)構(gòu)耦合分析一般先進(jìn)行熱分析。但注意劃分單元要充分考慮結(jié)構(gòu)分析的要求，進(jìn)行完熱分析以后，重裝進(jìn)入前處理，將熱單元轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的結(jié)構(gòu)單元，然后設(shè)置結(jié)構(gòu)分析的材料屬性（包括熱膨脹系數(shù)），然后讀入分析的節(jié)點(diǎn)溫度，進(jìn)行求解，后處理，其數(shù)據(jù)流程圖[12]如2.2所示。
體載荷
熱分析
結(jié)果文件1
結(jié)構(gòu)分析
結(jié)果文件2
圖2.2 間接法順序耦合分析數(shù)據(jù)流程圖
在熱應(yīng)力加載過程中，溫度場部分加載按照公式2.1～2.11加載，加載機(jī)械部分公式如2.12所示。
線性方程的等效方程為：
（2.18）
（2.19）
式中
―總剛度矩陣，；
―節(jié)點(diǎn)位移矢量；
―單元數(shù)；
―單元?jiǎng)偠染仃嚕?
―支反載荷矢量；
―所受的總外載荷。
通過解有限元方程（2-1）式，得出各節(jié)點(diǎn)位移矢量{u}。根據(jù)位移插值函數(shù)，由彈性力學(xué)中給出的應(yīng)變和位移及應(yīng)變和應(yīng)力的關(guān)系，得單元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力表達(dá)式：
（2.20）
（2.21）
式中
― 由應(yīng)力引起的應(yīng)變；
―節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)變—位移矩陣；
―節(jié)點(diǎn)的位移矢量；
―熱應(yīng)變矢量（本文不考慮）；
― 應(yīng)力矢量；
―彈性矩陣系數(shù)[13]。
2.4使用軟件介紹
2.4.1 ANSYS軟件介紹
ANSYS軟件是大型通用有限元分析軟件。有限元法是一種采用電子計(jì)算機(jī)求解結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)力學(xué)特性等問題的數(shù)值解法。由于有限元法具有精度高、適應(yīng)性強(qiáng)以及計(jì)算格式規(guī)范等優(yōu)點(diǎn)，故在短短50多年間已廣泛應(yīng)用于機(jī)械、宇航航空、汽車、船舶、土木、核工程及海洋工程等許多領(lǐng)域，已成為現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的一種重要工具。特別是隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和軟、硬件環(huán)境的不斷完善以及高檔計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)工作站的逐步普及，為ANSYS的推廣應(yīng)用創(chuàng)造了更為良好的條件，并展示出更為廣闊的工程應(yīng)用前景。ANSYS軟件提供了一個(gè)不斷改進(jìn)的功能清單，包括：結(jié)構(gòu)分析、電磁分析、流體動(dòng)力學(xué)分析、設(shè)計(jì)優(yōu)化、接觸分析、自適應(yīng)網(wǎng)格劃分、參數(shù)設(shè)計(jì)語言等功能。盡管ANSYS程序功能強(qiáng)大，但它友好的圖形用戶界面（GUI）使其易學(xué)易用。通過GNI可以方便地交互訪問程序的各種功能、命令、用戶手冊(cè)和參考材料．可以一步一步地完成整個(gè)分析，因而使ANSYS易于使用。ANSYS按功能作用可分為：一個(gè)前處理器、一個(gè)求解器、兩個(gè)后處理器、幾個(gè)輔助處理器等。前處理器用來生成有限元模型；求解器用于施加載荷及邊界條件，完成求解計(jì)算；后處理器用于獲取求解結(jié)果，以便對(duì)模型做出評(píng)價(jià)。而且ANSYS提供了數(shù)據(jù)接口程序，使得在其他3D軟件中建立的模型很方便地導(dǎo)入ANSYS中。總的說來，該軟件具有下面幾個(gè)方面的特點(diǎn)：
1、強(qiáng)大而廣泛的分析功能：可廣泛應(yīng)用于求解結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學(xué)等多物理場及多場混合的線性、非線性問題。
2、一體化的處理技術(shù)：主要包括幾何模型的建立、自動(dòng)網(wǎng)格劃分、水解、后處理、優(yōu)化設(shè)計(jì)等許多功能及實(shí)用工具。
3、豐富的產(chǎn)品系列和完善的開放體系：與不同的產(chǎn)品配套可應(yīng)用于各種行業(yè)領(lǐng)域，如航空、航天、船舶、汽車、兵器、鐵道、機(jī)械、電子、核、能源、建筑、醫(yī)療等。
2.4.2 ANSYS軟件的主要功能
ANSYS是一個(gè)通用的有限元分析軟件，它具有多種多樣的分析能力，從簡單的線性靜態(tài)分析到復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)分析。而且，ANSYS還具有產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計(jì)、估計(jì)分析等附加功能。
ANSYS軟件能夠提供的分析類型[13]如下：
1、結(jié)構(gòu)靜力分析
用來求解外載荷引起的位移、應(yīng)力和力。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)影響不顯著的問題。ANSYS程序中的靜力分析不僅可以進(jìn)行線性分析，而且可以進(jìn)行非線性分忻。如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應(yīng)變及接觸問題的分析。
2、結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析
結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析用來求解隨時(shí)間變化的載荷對(duì)結(jié)構(gòu)或部件的影響。與靜力分析不同，動(dòng)力分析要考慮隨時(shí)間變化的力載荷以及它對(duì)阻尼和慣性的影響。ANSYS可進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析的類型包括包括瞬時(shí)動(dòng)力分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析及隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析。
3、結(jié)構(gòu)非線性分析
結(jié)構(gòu)非線性問題包括分析材料非線性、幾何非線性和單元非線性三種。ANSYS程序可以求解靜態(tài)和瞬態(tài)的非線性問題。
4、結(jié)構(gòu)屈曲分析
以曲分析是用來確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的載荷大小與在特定的載荷下結(jié)構(gòu)是否失穩(wěn)的問題。ANSYS中的穩(wěn)定性分析主要分為線性分析和非線性分析兩種。
5、熱力學(xué)分析
ANSYS可處理熱傳遞的3種基本類型：傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射。熱傳遞的3種基本類型均可進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。熱分析還可以進(jìn)行模擬材料的固化和熔解過程的分析，以及模擬熱與結(jié)構(gòu)應(yīng)力之間的耦合問題的分析。
6、電磁場分析
主要用于電磁場問題的分析，如電感、電容、磁能量密度、渦流、電場分布、磁力線分布、力、運(yùn)動(dòng)效應(yīng)、電路和能量損失等。
7、聲場分析
聲場分析主要用來研究主流體（氣體、液體等）介質(zhì)中聲音的傳播問題，以及在流體介質(zhì)中固態(tài)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。
8、壓電分析
壓電分析主要可以進(jìn)行靜態(tài)分析、模態(tài)分析、瞬態(tài)分析和諧波響應(yīng)分析等，可用來研究壓電材料結(jié)構(gòu)在隨時(shí)間變化的電流和機(jī)械載荷響應(yīng)特性。主要適用于諧振器、振蕩器以及其他電子材料的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析。
9、流體動(dòng)態(tài)分析
ANSYS中的流體單元能進(jìn)行流體動(dòng)態(tài)分析，分析類型可以為瞬念或穩(wěn)態(tài)。分析結(jié)果可以是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力和通過每個(gè)單元的流率。并旦可以利用后處理功能產(chǎn)生壓力、流率和溫度分析的圖形顯示。
2.4.3 ANSYS一般分析步驟
有限元分析是對(duì)物理現(xiàn)象的模擬，是對(duì)真實(shí)情況的數(shù)值近似。通過對(duì)分析對(duì)象劃分網(wǎng)格，求解有限個(gè)數(shù)值來近似模擬真實(shí)環(huán)境的無限個(gè)未知量。ANSYS典型的分析過程由前處理、求解計(jì)算和后處理三個(gè)部分組成。
1、前處理
①定義工作文件名。
②設(shè)置分析