廣東省揭陽市高考數學一輪復習：13 導數與函數的單調性

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1、廣東省揭陽市高考數學一輪復習：13 導數與函數的單調性 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） 已知函數 ， 則 ， ， 的大小關系為（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2017高二下平頂山期末) 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現給出如下結論： ①f（0）f（1）＞0； ②f（0）f（1）＜0； ③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0．

2、 其中正確結論的序號是（ ） A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④ 3. （2分） 若函數恰有三個單調區(qū)間，則實數a的取值范圍為 （ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2019大慶模擬) 已知定義在 上的偶函數 的導函數為 ，當 時，有 ，且 ，則使得 成立的 的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2018高二下定遠期末) 下面為函數y＝xsin x＋cos x的遞增區(qū)間的是（ ） A . B . (π，2π) C . D

3、 . (2π，3π) 6. （2分） (2015高二下上饒期中) 已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數f′（x）≥ ，則f（x）＜ + 的解集為（ ） A . {x|x＜1} B . {x|x＞1} C . {x|x＜﹣1} D . {x|x＞﹣1} 7. （2分） (2019高三上黑龍江月考) 已知函數 的導函數為 ， 為自然對數的底數，對 均有 成立，且 ，則不等式 的解集是（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2015高二下屯溪期中) 已知函數f（x）=ex+ae﹣x ， 若f

4、′（x）≥2 恒成立，則a的取值范圍為（ ） A . [3，+∞） B . （0，3] C . [﹣3，0） D . （﹣∞，﹣3] 9. （2分） (2018高二下永春期末) 物價上漲是當前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快實現穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運輸方案．據預測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內完成預測的運輸任務Q0 ， 各種方案的運輸總量Q與時間t的函數關系如圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 的單調遞減區(qū)間是（ ） A . B . C

5、 . (-1,1) D . 11. （2分） (2018高二下扶余期末) 下列函數中，即是奇函數，又在 上單調遞增的是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018高二下黑龍江期中) 設函數f（x）在R上可導，其導函數 ，且函數f（x）在x=﹣2處取得極小值，則函數 的圖象可能是（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共5題；共5分) 13. （1分） (2015高二下周口期中) 如圖是y=f（x）的導函數的圖象，現有四種說法： 1）f（x）在（﹣2，1）上是增函數； 2）x=﹣1是f

6、（x）的極小值點； 3）f（x）在（﹣1，2）上是增函數； 4）x=2是f（x）的極小值點； 以上說法正確的序號是________． 14. （1分） (2019高三上煙臺期中) 已知函數 ，對于任意的 ，存在 ，使 ，則實數 的取值范圍為________；若不等式 有且僅有一個整數解，則實數 的取值范圍為________. 15. （1分） (2015高三上鹽城期中) 函數f（x）=ex﹣x的單調遞增區(qū)間為________． 16. （1分） 已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導函數，且f（x）＞xf′（x），則不等式的解集為________ 17.

7、（1分） (2015高三上濰坊期末) 函數y=2x2﹣lnx的單調增區(qū)間為________． 三、 解答題 (共5題；共40分) 18. （5分） (2017郴州模擬) 已知函數f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx． （1） 當a＞0時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間； （2） 當a＜0時，求函數f（x）在 上的最小值； （3） 記函數y=f（x）的圖象為曲線C，設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，點M為線段AB的中點，過點M作x軸的垂直交曲線C于點N，判斷曲線C在點N處的切線是否平行于直線AB，并說明理由． 19. （10分） (2018石嘴

8、山模擬) 已知函數 （ 且 ）. （1） 若函數 在 處取得極值，求實數 的值；并求此時 在 上的最大值； （2） 若函數 不存在零點，求實數 的取值范圍. 20. （5分） 已知函數f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）． （1） 求f（x）的極值； （2） 若k=2016，關x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值． （3） k=2015時，證明：對一切x＞0都有f（x）﹣x2＞2a（ ﹣ ）成立． 21. （10分） (2017內江模擬) 已知函數f（x）=xex﹣lnx（ln2≈﹣0.693， ≈1.648，均

9、為不足近似值） （1） 當x≥1時，判斷函數f（x）的單調性； （2） 證明：當x＞0時，不等式f（x）＞ 恒成立． 22. （10分） (2017山東模擬) 已知函數f（x）= ，g（x）=﹣2xln（1+ ）﹣lnf（x）． （Ⅰ）討論函數f（x）的單調性； （Ⅱ）當a=0時，函數g（x）在定義域內是否存在零點？如果存在，求出該零點；如果不存在，請說明理由． 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 三、 解答題 (共5題；共40分) 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 21-2、 22-1、