平行線的判定 教學設計

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1、平行線的判定 教學設計 新學網(wǎng)首頁>語文>數(shù)學>物理>化學 5.2.2平行線的判定 【教學重點與難點】 教學重點：探索并掌握直線平行的判定方法 教學難點：直線平行的判定方法的應用 【教學目標】 1、經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。 2、經(jīng)歷探究直線平行的判定方法的過程，掌握直線平行的判定方法，領悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。 【教學方法】 通過創(chuàng)設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索。教學環(huán)節(jié)的設計與展開，都以問題的解決為中心，使教學過程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成自己

2、的觀點。 【教學過程】 一、復習舊知 引入新課 （設計說明：復習同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別，為探究利用角的關系判斷兩直線平行做好準備，由平行公理推論自然引入新課。） 1．如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG （1）∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. (2) ∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. (3) ∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. (4) ∠4與∠7是直線_____和直線____被直線_____

3、___所截而成的________角. (5) ∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. 2．如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________. 通過上節(jié)課的學習我們知道根據(jù)平行公理的推論可以判定兩直線平行，除此之外,還有哪些方法可以判定兩直線平行呢?這是我們這節(jié)課要研究的問題。由此導入新課 （教學說明：能夠熟練的從幾何圖形中熟練識別出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及它們是哪兩條直線被哪一直線所截形成的，對利用角的關系判斷兩直線平行至關重要，因此在新課開始之前，對相關知識進行復習，是非常必要的

4、；在復習過程中，要關注學生識別的熟練程度，及時地進行調(diào)整與補充。） 二、探索新知 （設計說明：利用問題引導學生探究平行線的判定方法，調(diào)動學生的求知欲，給學生提供自主探索、與合作交流的空間，培養(yǎng)學生主動參與數(shù)學活動的意識。） 1、平行線的判定方法1 （1）問題：在用直尺和三角形畫平行線過程中，三角尺起著什么樣的作用? 學生演示畫圖過程并分析出在畫平行線的過程中，三角板是為畫∠pHF與∠BGF相等。 問題：這兩個角具有什么樣的位置關系，我們是否得到一個判定兩直線平行的方法? 教師引導學生正確表達平行線的判定方法1并板書。 方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條

5、直線平行。 簡單記為：同位角相等，兩條直線平行。 (2)教師引導學生,結(jié)合圖形用符號語言表達兩直線平行的判定方法1： 如果∠1=∠2, 那么AB∥CD. 教師強調(diào)判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思：第一層這兩個角是這兩條被第三條直線所截而成的一對同位角；第二層這兩個角相等兩者缺一不可。 (3)簡單應用. ①教師表演木工用米尺畫平行線過程,讓學生說出用角尺畫平行線的道理 教師規(guī)范說理過程:因為∠DCB與∠FEB是直線CD、EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB=∠FEB，即同位角相等,根據(jù)直線平行判定方法，從而CD∥EF。 提出問題：兩條直線線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯角

6、相等時，是否兩直線也平行?同旁內(nèi)角之間又有怎樣的關系時兩直線平行呢? 2、判定方法2 （1） 問題：若上圖中∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD，為什么? 分析：目前我們掌握了兩種判定兩直線平行的方法，但問題的條件都不符合，而根據(jù)問題的情景（兩條直線被第三條直線所截），可以利用判定方法1同位角相等，兩直線平行來解決問題，這就需要將以問題中的內(nèi)錯角相等轉(zhuǎn)化為同位角相等。 可以先放手讓學生嘗試獨立解決，后小組交流 師生共同規(guī)范說理過程： 因為∠pHF=∠HGA, 而∠BGF=∠HGA(對頂角相等), 所以∠1=∠2, 即同位角相等 因此AB∥CD (2)師生歸納判定兩條直線平行的

7、方法2，教師板書： 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。 簡單記為:內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 教師引導學生結(jié)合圖形用符號語言表達方法2:如果∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD。 3、判定方法3 討論：同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關系時，兩直線平行? ①學生根據(jù)圖像先排除相等，當∠4是銳角時，∠2是鈍角才有可能使a∥b，進一步觀察猜想：如果同旁內(nèi)角互補時，兩條直線平行,即如果∠2＋∠4=180 ，那么a∥b。 ②學生利用平行判定方法1或方法2來說明猜想正確. 教師根據(jù)學生說理，再準確地板書： 因為∠4＋∠2=180，而∠4＋∠1=180，根據(jù)同角的補角相等，

8、所以有∠2=∠1， 即同位角相等，從而a∥b。 因為∠4＋∠2=180，而∠4＋∠3=180，根據(jù)同角的補角相等，所以有∠3=∠2,，即內(nèi)錯角相等，從而a∥b。 ③師生歸納兩條直線平行的判定方法3，教師板書： 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩條直線平行。 簡單記為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 結(jié)合圖形用符號語言表達：如果∠4＋∠2=180，那么a∥b。 教師總結(jié)：我們在遇到一個新問題時常常利用已學的知識將其轉(zhuǎn)化為已知的（或以解決的）問題，在這節(jié)課中，平行線的判定方法2、3就是借助于對頂角相等或鄰補角互補，將內(nèi)錯角相等轉(zhuǎn)化為同位角相等，或?qū)⑼詢?nèi)角互補轉(zhuǎn)化為同位角相

9、等而得出的，這種將未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是數(shù)學中的一種重要方法，這也是我們今后推理常用的方法。 （教學說明：平行線的判定方法1是結(jié)合平行線的畫法給出的，大部分學生可能會用直尺和三角板畫平行線，但學生并不明白畫圖的原理，因此可能有部分學生并不能熟練的畫圖，也不能理解三角板從中所起的作用，因此在教學時，要給學生充分的回憶和分析的時間。判定方法2、3是采用了探討問題的方式，引導學生通過自主探索、合作交流與分析去發(fā)現(xiàn)角與兩直線平行之間的關系，在分析思考的過程中注意向?qū)W生滲透分析問題的方法。同時要特別關注三個結(jié)論的三種語言（文字、圖形、符號）的相互轉(zhuǎn)化，尤其是符號語言這是今后推理的基礎。完成三個判定方法

10、的探究后教師進行了了一個方法小結(jié)，有意識的讓學生認識數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想，讓學生逐步得學會應用它。） 初步應用： 例：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么? 分析：垂直與直角總聯(lián)系在一起.，至于要判定兩條直線是否平行,先考慮學過哪些判定平行線的方法,題中的條件與哪種判定方法的條件相同。 學生先口述判斷與理由，教師糾正并規(guī)范板書兩步推理過程： 因為b⊥a,c⊥a, 所以∠1=∠2=90, 從而b∥c. 教師說明：這個道理過程有兩個因為……所以…… . 第一個“因為”“所以”是根據(jù)垂直定義，第二個只寫出“所以”的內(nèi)容b∥c，中間省略一個“因為”的內(nèi)

11、容，這個內(nèi)容就是第一個“所以”中的∠1=∠2.這樣處理是使說理表達更簡練, 第二個“因為”、“所以”是根據(jù)同位角相等,兩直線平行. 例題講解后,師提問:你還能利用其他方法說明b∥c嗎? 教師鼓勵學生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯角相等的方法寫出理由,用圖(2) 同旁內(nèi)角互補的方法寫出理由. (1) (2) 如果∠1,∠2不是同位角,也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,如圖(3), 教師啟發(fā)學生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決,并且有條理地陳述理由: 如圖(3), 因為a⊥b,c⊥a, 所以∠1=90,∠2=90. 因為∠3=∠1=90, 從而b∥c(同位角相等,兩直線平行). (3)

12、 （教學說明：此問題的難度不大，是平行線判定的應用方法可以有多種，鼓勵學生用多種方法解決，現(xiàn)在對于推理證明的要求已經(jīng)到了簡單推理的層次，因此，在解決問題的過程中，不僅要關注學生說理的能力，還要關注學生是否能規(guī)范書寫推理過程） 三、鞏固訓練 熟練技能 （設計說明：通過形式不同的練習加強學生對知識的理解，訓練學生靈活應用知識解決問題的能力） 一、判斷題 1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角也相等。( ) 2.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角互補，那么同旁內(nèi)角相等。( ) 二、填空 1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是______

13、____;如果∠5=∠3,或________,那么________, 理由是______________; 如果∠2＋ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________. (1) (2) (3) 2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6=180, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD. 三、選擇題 1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( ) A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC＋∠BCD=180 D.∠2=∠3 2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( ) A.由∠1=∠6,得AB∥FG; B.由∠1＋∠2=∠6＋∠7,得CE∥EI C.由∠1＋∠2＋∠3＋∠5=180,得CE∥FI; D.由∠5=∠4,得AB∥FG 四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1＋∠2=180, 試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由.