《《定積分的簡單應(yīng)用》課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《定積分的簡單應(yīng)用》課件(32頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 教學(xué)目標(biāo): 應(yīng)用定積分的思想方法,解決一些簡單的諸如求曲邊梯形面積、變速直線運(yùn)動的路程、變力作功等實(shí)際問題 1、 定 積 分 的 幾 何 意 義( 1) 當(dāng) f(x) 0時(shí) , 表 示 的 是 y=f(x)與 x=a, x=b和 x軸 所 圍 曲 邊 梯 形 的 面 積 。( 2) 當(dāng) f(x) 0時(shí) , y=f(x)與 x=a, y=b和 x軸所 圍 曲 邊 梯 形 的 面 積 為2、 微 積 分 基 本 定 理 內(nèi) 容( )ba f x dx | ( ) | ( )b ba af x dx f x dx 一 、 復(fù) 習(xí) 回 顧 如 圖 問 題 1: 圖 中 陰 影 部 分 是 由 哪 些
2、 曲線 圍 成 ? 提 示 : 由 直 線 x a, x b和 曲 線 y f(x)和 y g(x)圍 成 問 題 2: 你 能 求 得 其 面 積 嗎 ? 如 何 求 ?二、新課引入 三、新課講解解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形確定被積函數(shù)以及積分上、下限 例 1 求 由 拋 物 線 y x2 4與 直 線 y x 2所 圍成 圖 形 的 面 積 思 路 點(diǎn) 撥 畫 出 草 圖 , 求 出 直 線 與 拋 物 線 的 交 點(diǎn) ,轉(zhuǎn) 化 為 定 積 分 的 計(jì) 算 問 題 考點(diǎn)一:求平面圖形的面積 一 點(diǎn) 通 求 由 曲 線 圍 成 圖 形 面 積 的 一 般 步 驟 : 根 據(jù) 題 意 畫 出 圖 形 ;
3、 求 交 點(diǎn) , 確 定 積 分 上 、 下 限 ; 確 定 被 積 函 數(shù) ; 將 面 積 用 定 積 分 表 示 ; 用 牛 頓 萊 布 尼 茲 公 式 計(jì) 算 定 積 分 , 求 出 結(jié) 果 答 案 : D3- 3 -33 2 求 y x2與 y x 2圍 成 圖 形 的 面 積 S. 3、 求 由 曲 線 xy 1及 直 線 x y, y 3所 圍 成 平 面 圖 形的 面 積 思 路 點(diǎn) 撥 作 出 直 線 和 曲 線 的 草 圖 , 可 將 所 求 圖形 的 面 積 轉(zhuǎn) 化 為 兩 個(gè) 曲 邊 梯 形 面 積 的 和 , 通 過 計(jì) 算 定積 分 來 求 解 , 注 意 確 定 積
4、 分 的 上 、 下 限 一 點(diǎn) 通 分 割 型 圖 形 面 積 的 求 解 :( 1) 通 過 解 方 程 組 求 出 曲 線 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo)( 2) 將 積 分 區(qū) 間 進(jìn) 行 分 段( 3) 對 各 個(gè) 區(qū) 間 分 別 求 面 積 進(jìn) 而 求 和 ( 被 積 函 數(shù) 均是 由 圖 像 在 上 面 的 函 數(shù) 減 去 下 面 的 函 數(shù) ) 4 求 由 曲 線 y x2和 直 線 y x及 y 2x所 圍 成 的 平 面 圖 形 的 面 積 解法2:若選積分變量為y,則三個(gè)函數(shù)分別為 xy2,x2y,x3y.因?yàn)樗鼈兊慕稽c(diǎn)分別為(1,1),(0,0),(3,1) 例 2 有 一 動 點(diǎn)
5、 P沿 x軸 運(yùn) 動 , 在 時(shí) 間 t時(shí) 的速 度 為 v(t) 8t 2t2(速 度 的 正 方 向 與 x軸 正方 向 一 致 ) 求(1)P從 原 點(diǎn) 出 發(fā) , 當(dāng) t 6時(shí) , 求 點(diǎn) P離 開 原 點(diǎn)的 路 程 和 位 移 ;(2)P從 原 點(diǎn) 出 發(fā) , 經(jīng) 過 時(shí) 間 t后 又 返 回 原 點(diǎn) 時(shí)的 t值 (二)求變速直線運(yùn)動的路程、位移 解析(1)由v(t)8tt20得0t4,即當(dāng)0t4時(shí),P點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動,當(dāng)t4時(shí),P點(diǎn)向x軸負(fù)方向運(yùn)動故t6時(shí),點(diǎn)P離開原點(diǎn)的路程 點(diǎn)評路程是位移的絕對值之和,從時(shí)刻ta到時(shí)刻tb所經(jīng)過的路程s和位移s情況如下: 例 3 一 物 體 按
6、 規(guī) 律 x bt3做 直 線 運(yùn) 動 , 式中 x為 時(shí) 間 t內(nèi) 通 過 的 距 離 , 媒 質(zhì) 阻 力 與 速度 的 平 方 成 正 比 , 試 求 物 體 由 x 0運(yùn) 動 到x a時(shí) , 阻 力 所 做 的 功 (三)求變力做功 點(diǎn)評本題常見的錯誤是在計(jì)算所做的功時(shí),誤將W阻t10F阻ds寫為t10F阻dt. 6 已 知 自 由 落 體 的 速 率 v gt, 則 落 體 從 t0到 t t0所 走 的 路 程 為 ( )答案C 7 如 果 1N能 拉 長 彈 簧 1cm , 為 了 將 彈 簧 拉長 6cm , 所 耗 費(fèi) 的 功 為( )A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J答案A解析設(shè)F(x)kx,則拉力1N時(shí),x0.01m, k100. 這節(jié)課你學(xué)到了什么? 課 后 作 業(yè)課 本 P90習(xí) 題 4-3 第 1、 2、 3、4題 。