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1、線 性 規(guī) 劃 的 理 論 知 識xyo 復(fù) 習(xí) ： 畫 出 不 等 式 （ 組 ） 表 示 的 平 面 區(qū) 域 ： y 2x+1 4x-3y9 x+2y4說 明 ： 劃 分 區(qū) 域 時(shí) ， 找 好 特 殊 點(diǎn) ， 注 意 不 等 號 。yo xy=2x+1 x+2y=4112 23 3-1-2 xo 1 2 3-1-2-3 y 4x-3y=9 一 、 課 題 引 入 ：問 題 ： 設(shè) z=2x+y， 式 中 變 量 滿 足 下 列 條 件 ： 求 z的 最 大 值 與 最 小 值 。 1 2553 34 x yx yx 二 、 線 性 規(guī) 劃 的 概 念 ：問 題 ： 設(shè) z=2x+y， 式
2、 中 變 量 滿 足 下 列 條 件 ： 求 z的 最 大 值 與 最 小 值 。 1 2553 34 x yx yx 目 標(biāo) 函 數(shù)（ 線 性 目 標(biāo) 函 數(shù) ）線 性 約束 條 件 線 性 規(guī) 劃 ： 求 線 性 目 標(biāo) 函 數(shù) 在 線 性 約 束 條 件 下 的 最大 值 或 最 小 值 的 問 題 ， 統(tǒng) 稱 為 線 性 規(guī) 劃 問 題 可 行 解 ： 滿 足 線 性 約 束 條件 的 解 (x， y)叫 可 行 解 ； 可 行 域 ： 由 所 有 可 行 解 組成 的 集 合 叫 做 可 行 域 ； 可 行 域 線 性 規(guī) 劃 ： 求 線 性 目 標(biāo) 函 數(shù) 在 線 性 約 束 條
3、件 下 的 最大 值 或 最 小 值 的 問 題 ， 統(tǒng) 稱 為 線 性 規(guī) 劃 問 題 可 行 解 ： 滿 足 線 性 約 束 條件 的 解 (x， y)叫 可 行 解 ； 可 行 域 ： 由 所 有 可 行 解 組成 的 集 合 叫 做 可 行 域 ； 最 優(yōu) 解 ： 使 目 標(biāo) 函 數(shù) 取 得最 大 或 最 小 值 的 可 行 解 叫線 性 規(guī) 劃 問 題 的 最 優(yōu) 解 。 可 行 域 例 1、 已 知 x,y滿 足 條 件 ： x-y+3 0 x+y-5 0 2x-y-4 0 x 0 y 0 求 z=x+2y的 最 大 值 。解 ： 畫 出 滿 足 x,y的 條 件所 表 示 的 區(qū)
4、 域 ， 即 五 邊形 OABCD（ 如 圖 ）z=x+2y y = +x z2 2 D A1 2 3 4 512345O BC 表 示 一 組 平 行 直 線 系 ， 縱 截 距 為 b=z/2，當(dāng) 直 線 經(jīng) 過 C時(shí) ， b有 最 大 值 。 x-y+3=0 x=1 x+y-5=0 y=4 C(1,4) 當(dāng) x=1,y=4時(shí) ， Zmax=9約 束 條 件線 性 約 束 條 件 最 優(yōu)解 可 行 域可 行 解目 標(biāo) 函 數(shù)線 性 目 標(biāo) 函 數(shù) 解 線 性 規(guī) 劃 問 題 的 一 般 步 驟 ：第 一 步 ： 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 作 出 可行 域 ；第 二 步 ： 在 可
5、 行 域 內(nèi) 找 到 最 優(yōu) 解 所 對應(yīng) 的 點(diǎn) ；第 三 步 ： 解 方 程 的 最 優(yōu) 解 ， 從 而 求 出目 標(biāo) 函 數(shù) 的 最 大 值 或 最 小 值 。 1、 解 下 列 線 性 規(guī) 劃 問 題 ： 求 z=2x+y的 最 大 值 和 最 小 值 ， 使 式 中 x、 y滿足 下 列 條 件 ： 1 1y yx xy課 堂 練 習(xí) ： 2、 解 下 列 線 性 規(guī) 劃 問 題 ： 求 z=3x+y的 最 大 值 ， 使 式 中 x、 y滿 足 下列 條 件 ： 006 7 2432yxy yx yx作 業(yè) ： P.64.練 習(xí) ： 1題 (2)； P.65.習(xí) 題 ： 2題 (2)、 (3).
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