《高中數(shù)學(xué) 第4章 定積分 3 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 北師大版選修2-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第4章 定積分 3 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 北師大版選修2-2(34頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、3定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 如圖,由直線xa,xb,曲線yf(x)和x軸圍成的曲邊梯形面積為S1.由直線xa,xb,曲線yg(x)和x軸圍成的曲邊梯形的面積為S2.(1)如何求S1?(2)如何求S2?(3)如何求陰影的面積S? 設(shè)由曲線yf(x),yg(x)及直線xa,xb所圍成的平面圖形(如圖所示)面積為S,則S_.1平面圖形的面積 2旋轉(zhuǎn)體的體積(曲邊繞x軸旋轉(zhuǎn)) (1)利用定積分求平面圖形面積的步驟:畫出草圖,在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖像;借助圖形確定出被積函數(shù),求出交點(diǎn)坐標(biāo),確定積分的上、下限;將曲邊梯形面積表示成若干個(gè)定積分的和;計(jì)算定積分寫出答案 解析: 注 意 題
2、 目 條 件 f(x)0.答案:B 3曲線yx,x 0,1與x軸圍成的三角形繞著x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_ 4計(jì)算曲線yx22x3與直線yx3所圍圖形的面積 課堂互動(dòng)講義 求由拋物線yx24與直線yx2所圍成圖形的面積思路導(dǎo)引畫出草圖,求出直線與拋物線的交點(diǎn),轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算問(wèn)題不分割圖形求面積 此類問(wèn)題的求解必須先畫出圖形,根據(jù)圖形判斷所求面積是否可以直接用邊界函數(shù)的積分表示出來(lái),而積分的上、下限則要通過(guò)解方程組求交點(diǎn)得到 1.如圖,求直線y2x3與拋物線yx2所圍成的圖形面積 求拋物線y22x與直線y4x圍成的平面圖形的面積思路導(dǎo)引用定積分求兩條或幾條曲線所圍成的平面圖形的面積,首先要把圖形分割成幾個(gè)曲邊梯形或規(guī)則的圖形,再分別用定積分求出幾個(gè)曲邊梯形的面積,最后求和分割圖形求面積 由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形,在不同的區(qū)段內(nèi)位于上方和下方的函數(shù)有所變化,通過(guò)解方程組求出曲線的不同的交點(diǎn)坐標(biāo),可以將積分區(qū)間進(jìn)行細(xì)化區(qū)段,然后根據(jù)圖像對(duì)各個(gè)區(qū)段分別求面積進(jìn)而求和,在每個(gè)區(qū)段上被積函數(shù)均是由上減下也可以根據(jù)圖形特點(diǎn),靈活選擇積分變量,以便簡(jiǎn)化運(yùn)算 求簡(jiǎn)單幾何體的體積 解此類題的關(guān)鍵:一是弄清旋轉(zhuǎn)體形成的兩個(gè)要素,即被旋轉(zhuǎn)的平面圖形和旋轉(zhuǎn)軸;二是確定被積函數(shù)和積分變量 求拋物線y2x與直線x2y30所圍成的平面圖形的面積S.