湖北中考數學復習各地區(qū)2018-2020年模擬試題分類（武漢專版） ——圓（含解析）

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1、湖北中考數學復習各地區(qū)模擬試題分類（武漢專版）（8）——圓 一．選擇題（共21小題） 1．（2020?武漢模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB＝5，BC＝3，點P在邊AB上運動，以P為圓心，PA為半徑作⊙P，若⊙P與平行四邊形ABCD的邊有四個公共點，則AP的長度的取值范圍是（　?。? A．209＜AP＜52 B．209＜AP＜125或AP=52 C．209≤AP≤52 D．209≤AP≤125或AP=52 2．（2020?江岸區(qū)校級模擬）如圖，已知△ABC為⊙O的內接三角形，AB＞AC．E為BAC的中點，過E作EF⊥AB于F．若AF＝1，AC＝4，∠C＝60，則⊙

2、O的面積是（　　） A．8π B．10π C．12π D．18π 3．（2020?武昌區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的一點，將△BCE沿著CE折疊得△FCE．若CF，CE恰好都與正方形ABCD的中心O為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（　?。? A．25 B．233 C．833 D．433 4．（2020?武漢模擬）如圖，在⊙O中，AB是直徑，且AB＝10，點D是⊙O上一點，點C是AD的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、CB于點P、Q，連接AC，OP，CO．關于下列結論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點

3、P是△ACQ的外心；④點P是△AOC的內心；⑤若CB∥GD，則OP=532．正確的個數有（　?。? A．2 B．3 C．4 D．0 5．（2020?武漢模擬）小名同學響應學習號召，在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題，并利用所學的數學知識解決問題，他將汽車輪胎如圖放置在地面臺階直角處，他測量了臺階高a為160mm，直角頂點到輪胎與底面接觸點AB長為320mm，請幫小名計算輪胎的直徑為（　?。﹎m． A．350 B．700 C．800 D．400 6．（2020?江岸區(qū)校級模擬）如圖，AB為半圓O的直徑，BC⊥AB且BC＝AB，射線BD交半圓O的切線于點E，DF⊥CD交AB于F，若AE＝2BF，D

4、F＝210，則⊙O的半徑長為（　　） A．3132 B．42 C．552 D．3102 7．（2020?武昌區(qū)校級模擬）如圖，不等邊△ABC內接于⊙O，I是其內心，且AI⊥OI，AB＝2，BC＝3，則AC的長為（　?。? A．4 B．32 C．22 D．322 8．（2019?武漢模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝5，BC＝12．若以C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，則半徑r的值或取值范圍是（　　） A．6013 B．5≤r≤12或r=6013 C．5＜r≤12 D．5＜r≤12或r=6013 9．（2019?武漢模擬）如圖，AB為半圓的直徑，AB＝

5、4，C、D為AB上兩點，且AC=15BD，若∠CED=52∠COD，則BD的長為（　?。? A．59π B．78π C．89π D．109π 10．（2019?武漢模擬）在⊙O中，弦AB的長為8，⊙O的半徑為5，則圓心O到AB的距離為（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 11．（2019?洪山區(qū)校級模擬）如圖，線段AB＝6，C為線段AB上的一個動點，以AC、BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE，⊙O外接于△CDE，則⊙O半徑的最小值為（　?。? A．6 B．3 C．23 D．3 12．（2019?東西湖區(qū)模擬）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC

6、．若AD＝6，AC＝5，則AB的長為（　　） A．907 B．245 C．485 D．557 13．（2019?東西湖區(qū)模擬）已知∠ACB＝90，∠CAB＝a，且sina=45，I為內心，則△ABC的內切圓半徑r與△BIC的外接圓半徑R之比為（　?。? A．105 B．55 C．355 D．455 14．（2019?武昌區(qū)模擬）如圖，已知扇形AOB的圓心角為120，點C是半徑OA上一點，點D是AB上一點．將扇形AOB沿CD對折，使得折疊后的圖形恰好與半徑OB相切于點E．若∠OCD＝45，OC=3+1，則扇形AOB的半徑長是（　?。? A．2+2 B．2+3 C．23 D．6+

7、2 15．（2019?武漢模擬）如圖，點O1是△ABC的外心，以AB為直徑作⊙O恰好過點O1，若AC＝2，BC＝42，則AO1的長是（　?。? A．32 B．26 C．25 D．210 16．（2018?武昌區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，在y軸的正半軸（坐標原點除外）上給定兩點A（0，a）、B（0，b）（a＞b），C為x軸的正半軸（坐標原點除外）上一動點．當∠ACB取最大值時，點C的橫坐標為（　?。? A．a+b2 B．a-b2 C．ab D．ab 17．（2018?新洲區(qū)模擬）如圖，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過D作⊙O的切線交BA的延長線于P，且

8、DP⊥BP于P．若PD+PA＝6，AB＝6，則⊙O的直徑AC的長為（　?。? A．5 B．8 C．10 D．12 18．（2018?武昌區(qū)模擬）如圖，PA、PB切半徑為r的⊙O于AB兩點，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D，若△PCD的周長為3r，則tan∠APB的值為（　　） A．51312 B．125 C．3135 D．2133 19．（2018?江岸區(qū)校級模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90，以BC上的點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AB于F，交BC于G，與AC切于點D．已知AF＝4，CG＝5，I為Rt△ABC的內心，則tan∠IOC為（　?。? A．43 B．97

9、 C．534 D．223 20．（2018?青山區(qū)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的動點，AF⊥CE于點F，點E在弧AD上從A運動到D的過程中，線段CF掃過的面積為（　?。? A．4π+33 B．4π+343 C．43π+343 D．34π+33 21．（2018?武漢模擬）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ACD＝∠BAD，若tan∠DAC=34，則tan∠BAC的值為（　?。? A．25 B．36 C．13 D．724 二．填空題（共3小題） 22．（2020?江岸區(qū)校級模擬）如圖，已知邊長為2的正方形ABCD，邊B

10、C上有一點E，將△DCE沿DE折疊至△DFE，若DF，DE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則⊙O的半徑為　 ?。? 23．（2020?蔡甸區(qū)模擬）已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以r為半徑作圓．若此圓與線段AB只有一個交點，則r的取值范圍為　 ?。? 24．（2019?江岸區(qū)校級模擬）如圖，⊙O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，對角線CE、DF相交于點M，則△MEF的面積是　 ?。? 三．解答題（共18小題） 25．（2020?硚口區(qū)模擬）已知：如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，E為DC延長線上一點，BE交⊙O于點F．

11、 （1）求證：∠EFC＝∠BFD． （2）連接BC、BD，若F為半圓弧AB的中點，且tan∠CBD=52，求EFFB的值． 26．（2020?武漢模擬）如圖，?ABCD的邊AB與經過A，C，D三點的⊙O相切． （1）求證：AC=AD； （2）如圖2，延長BC交⊙O于點E，連接DE，若sin∠ADE=2425，求tan∠DCE的值． 27．（2020?武漢模擬）如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AB于點E，延長DE交CA的延長線于點F，延長BA交⊙O于G，且∠BAF＝2∠C． （1）求證：DE為⊙O的切線； （2）若tan∠EFC=34，求B

12、EAG的值． 28．（2020?硚口區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，以AB上的一點O為圓心，OA為半徑作圓O，與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F． （1）求證：DE＝DF； （2）若CF：BE＝4：5，求tan∠BDE的值． 29．（2020?硚口區(qū)模擬）已知如圖：在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于G，E為DC延長線上一點，BE交⊙O于點F． （1）求證：∠EFC＝∠BFD； （2）若F為半圓弧AB的中點，且2BF＝3EF，求tan∠EFC的值． 30．（2020?江岸區(qū)校級模擬）已知：AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，C是優(yōu)弧AD的中點，CE

13、⊥DB交DB的延長線于點E． （1）如圖1，判斷直線CE與⊙O的位置關系，并說明理由． （2）如圖2，若tan∠BCE=45，連BC、CD，求cos∠BCD的值． 31．（2020?武漢模擬）點A，B在⊙O上，∠ABO的平分線交⊙O于點C． （1）如圖1，連接CO，證明：CO∥AB； （2）如圖2，過點C作CE⊥AO于E，若AE＝2，AB＝6，求CB的長． 32．（2020?江漢區(qū)校級一模）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC于點F，交AB的延長線于點G． （1）求證：DF是⊙O的切線； （2）已知BD=25，C

14、F＝2，求DF和BG的長． 33．（2020?武漢模擬）在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點F，點E是弧AD上一點，連BE交CD于點N，點P在CD的延長線上，PN＝PE． （1）求證：PE是⊙O的切線； （2）連接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的長． 34．（2020?武漢模擬）已知拋物線y＝a（x2﹣cx﹣2c2）（a＞0，c＞0）交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C （1）取A（﹣1，0），則點B坐標為　 ?。? （2）若A（﹣1，0），a＝1，點P在第一象限的拋物線，以P為圓心1255為半徑的圓恰好與AC相切，求P點坐標； （3）如圖，點

15、R（0，n）在y軸負半軸上，直線RB交拋物線于另一點D，直線RA交拋物線于E，若DR＝DB，EF⊥y軸于F，求EFAB的值． 35．（2019?東西湖區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經過點C，連接AC，OD交于點E． （1）證明：OD∥BC； （2）若AD是⊙O的切線，連接BD交于⊙O于點F，連接EF，且OA＝1，求EF的長． 36．（2019?武漢模擬）已知，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，點H為AD上一點，連接CH交AB于F，過A作AG⊥CH于G． （1）如圖1，連AH、BC，求證：∠HAG＝∠BCE； （2）如圖2，若H為

16、AD的中點，連接HD，求證：HD＝HF． 37．（2019?江岸區(qū)校級模擬）已知AB是⊙O的直徑，C是圓上的點，D是優(yōu)弧ABC的中點． （1）若∠AOC＝100，則∠D的度數為　 　，∠A的度數為　 ??； （2）求證：∠ADC＝2∠DAB． 38．（2019?江岸區(qū)校級模擬）如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC＝10，BC＝12，點E是弧BC的中點． （1）過點E作BC的平行線交AB的延長線于點D，求證：DE是⊙O的切線； （2）點F是弧AC的中點，求EF的長． 39．（2019?青山區(qū)模擬）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中線，E是邊AB的中點，過

17、C、D、E三點的⊙O交AB、AC、AD于點F、G、P，連接PF、DG． （1）求證：PA＝PF； （2）若DG=21，tan∠PFA=36，求⊙O的半徑． 40．（2019?江漢區(qū)二模）在⊙O中，弧AB＝弧AC，點F是AC上一點，連接AO并延長交BF于E． （1）如圖1，若BF是△ABC的高，求證：∠CBF＝∠CAE； （2）如圖2，若BF是△ABC的角平分線，BC＝10，cos∠BCA=13，求AE的長． 41．（2019?漢陽區(qū)模擬）矩形ABCD中，E，F(xiàn)在BC、CD上，以EF為直徑的半圓切AD于G（如圖1）． （1）求證：CE＝2DG； （2）若F為DC中點，

18、連AF交半圓于P（如圖2），且AB＝4，AD＝52，求PF． 42．（2019?武漢模擬）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A，B為切點，D為⊙O上一點． （1）求證：∠P＝180﹣2∠D； （2）如圖2，PE∥BD交AD于點E，若DE＝2AE，tan∠OPE=13，⊙O的半徑為210，求AE的長．  參考答案與試題解析 一．選擇題（共21小題） 1．【答案】B 【解答】解：如圖1中，當⊙P與BC相切時，設切點為E，連接PE． 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB2-BC2=4， 設AP＝x，則BP＝5﹣x，PE＝x， ∵⊙P與邊BC相切于點E， ∴PE⊥B

19、C， ∵BC⊥AC， ∴AC∥PE， ∴PEAC=PBAB， ∴x4=5-x5， ∴x=209，AP=209； 如圖2中，當⊙P與CD相切時，設切點為E，連接PE． ∵S平行四邊形ABCD＝21234＝5PE， ∴PE=125， 觀察圖象可知：209＜AP＜125時⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數為4， ②⊙P過點A、B、C三點．，如圖4，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數為4， 此時AP=52， 綜上所述，AP的值的取值范圍是：209＜AP＜125或AP=52． 故選：B． 2．【答案】C 【解答】解：在BF上截取BM＝AC，連接BE，

20、EM，AE，CE， ∵E為BAC的中點， ∴BE=CE， ∴BE＝CE， 在△BEM和△CEA中， BE=CE∠EBM=∠ECABM=AC， ∴△BEM≌△CEA（SAS）， ∴EM＝AE， ∵EF⊥AB， ∴AF＝FM＝1， ∴AB＝AF+FM+BM＝1+1+4＝6， 過點A作直徑AN，連結BN， ∵∠ACB＝60， ∴∠ANB＝60， ∴ABAN=sin60， ∴AN=ABsin60=632=43， ∴OA＝23， ∴⊙O的面積是(23)2π＝12π． 故選：C． 3．【答案】B 【解答】解：連接OC， ∵O為正方形ABCD的中心， ∴∠DC

21、O＝∠BCO， ∵CF與CE都為⊙O的切線， ∴CO平分∠ECF，即∠FCO＝∠ECO， ∴∠DCO﹣∠FCO＝∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF＝∠BCE， ∵△BCE沿著CE折疊至△FCE， ∴∠BCE＝∠ECF， ∴∠BCE＝∠ECF＝∠DCF=13∠BCD＝30， 在Rt△BEC中，cos∠ECB=BCCE， ∴CE=BCcos∠ECB=132=233， 故選：B． 4．【答案】A 【解答】解：不妨設∠BAD＝∠ABC，則BD=AC， ∵AC=CD， ∴AC=CD=BD，這個顯然不符合題意，故①錯誤， 連接OD，∵GD是⊙O的切線， ∴OD⊥DG， ∴∠

22、ODG＝90， ∴∠GDP+∠ODA＝90， ∵GE⊥AB， ∴∠AEP＝90， ∴∠PAE+∠APE＝90， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵∠APE＝∠GPD， ∴∠GDP＝∠GPD， ∴GP＝GD，故②正確， ∵AB是直徑， ∴∠ACB＝90， ∵∠ACP+∠BCE＝90，∠BCE+∠ABC＝90， ∴∠ACE＝∠ABC， ∵AC=CD， ∴∠CAP＝∠ABC， ∴∠PAC＝∠PCA， ∴PC＝PA， ∵∠AQC+∠CAP＝90，∠ACP+∠PCQ＝90， ∴∠PCQ＝∠PQC， ∴PC＝PQ， ∴PA＝PQ， ∵∠ACQ＝90，

23、∴點P是△ACQ的外接圓的圓心，故③正確， ∵CD與BD不一定相等， ∴∠CAP與∠DAB不一定相等， ∴點P不一定是△AOC的內心，故④錯誤， ∵DG∥BC，OD⊥DG， ∴OD⊥BC， ∴CD=BD， ∵AC=CD， ∴AC=CD=BD， ∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60，∠CAD＝∠DAB＝30 ∵OA＝OC， ∴△OAC是等邊三角形， ∵CE⊥OA， ∴∠ACE＝∠OCE， ∴點P是△AOC的外心， ∴OP＝AP＝PC=OEcos30=5232=533，故⑤錯誤， 故選：A． 5．【答案】C 【解答】解：如圖，連接OB，OC，作CD⊥OB于D

24、． 設⊙O半徑為xmm，在Rt△OCD中， 由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2， 解得，x＝400， ∴2x＝800， 答：車轱轆的直徑為800mm． 故選：C． 6．【答案】A 【解答】解：連接AD，CF，作CH⊥BD于H，如圖所示： ∵AB是直徑， ∴∠ADB＝90， ∴∠ADF+∠BDF＝90，∠DAB+∠DBA＝90， ∵∠BDF+∠BDC＝90，∠CBD+∠DBA＝90， ∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD， ∴△ADF∽△BDC， ∴ADBD=AFBC=DFCD， ∵∠DAE+∠DAB＝90，∠E+∠DAE＝90， ∴∠E

25、＝∠DAB， ∴△ADE∽△BDA， ∴AEAB=ADBD， ∴AEAB=AFBC，即AEAF=ABBC， ∵AB＝BC， ∴AE＝AF， ∵AE＝2BF， ∴BC＝AB＝3BF， 設BF＝x，則AE＝2x，AB＝BC＝3x， ∴BE=AE2+AB2=13x，CF=BF2+BC2=10x， 由切割線定理得：AE2＝EDBE， ∴ED=AE2BE=(2x)213x=41313x， ∴BD＝BE﹣ED=91313， ∵CH⊥BD， ∴∠BHC＝90，∠CBH+∠BCH＝∠CBH+∠ABE， ∴∠CBH＝∠ABE， ∵∠BAE＝90＝∠BHC， ∴△BCH∽△EBA

26、， ∴BHAE=CHAB=BCBE，即BH2x=CH3x=3x13x， 解得：BH=61313x，CH=91313x， ∴DH＝BD﹣BH=31313x， ∴CD2＝CH2+DH2=9013x2， ∵DF⊥CD， ∴CD2+DF2＝CF2，即9013x2+（210）2＝（10x）2， 解得：x=13， ∴AB＝313， ∴⊙O的半徑長為3132； 故選：A． 7．【答案】A 【解答】證明：如圖1，延長AI交⊙O于D，連接OA、OD、BD和BI， ∵OA＝OD，OI⊥AD， ∴AI＝ID， 又∠DBI＝∠DBC+∠CBI＝∠DAC+∠CBI， =12（∠BAC

27、+∠ABC）＝∠DIB， 因此，BD＝ID＝AI， ∵I是其內心， ∴AD是∠BAC的平分線， ∴BD=CD， ∴OD⊥BC，記垂足為E， ∴BE=12BC， 作IG⊥AB于G，∵∠DBE＝∠IAG，BD＝AI， ∴△BDE≌△AIG（AAS）， ∴AG＝BE=12BC， 如圖2，過O作OM⊥AC，ON⊥BC， ∵I是其內心， ∴AG＝AM，CM＝CN，BG＝BN， ∴AG＝AC﹣CM＝AC﹣（BC﹣BN）＝AC﹣BC+BN＝AC﹣BC+（AB﹣AG）， ∴AG=12（AB+AC﹣BC）， ∴AB+AC＝2BC， ∵AB＝2，BC＝3， ∴AC＝4， 故選：

28、A． 8．【答案】D 【解答】解：∵BC＞AC， ∴以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點． 根據勾股定理求得AB＝13． 分兩種情況： （1）圓與AB相切時，即r＝CD＝51213=6013； （2）點A在圓內部，點B在圓上或圓外時，此時AC＜r≤BC，即5＜r≤12． 故選：D． 9．【答案】D 【解答】解：設AC的度數為x，則∠AOC＝x，∠BOD＝5x，∠COD＝180﹣6x， ∵∠CED=52∠COD， ∴∠CED=52（180﹣6x）， ∵∠CED+12∠COD＝180， ∴52（180﹣6x）+90﹣3x＝180， 解得x＝20

29、， ∴∠DOB＝100， ∴BD的長=100?π?2180=109π， 故選：D． 10．【答案】B 【解答】解：如圖，連接OA，作OC⊥AB于C． ∵OC為圓心O到AB的距離， ∴OC⊥AB， ∵AB＝8， ∴AC＝CB=12AB＝4， ∵圓O的半徑為5， ∴OA＝5， 在Rt△AOC中，根據勾股定理，OC=OA2-AC2=52-42=3， 故選：B． 11．【答案】B 【解答】解：如圖，分別作∠A與∠B角平分線，交點為P． ∵△ACD和△BCE都是等邊三角形， ∴AP與BP為CD、CE垂直平分線． 又∵圓心O在CD、CE垂直平分線上， ∴∠OAB＝

30、∠OBA＝30，則交點P與圓心O重合，即圓心O是一個定點． 連接OC． 若半徑OC最短，則OC⊥AB． 又∵∠OAC＝∠OBC＝30，AB＝6， ∴OA＝OB， ∴AC＝BC＝3， ∴在直角△AOC中，OC＝AC?tan∠OAC＝3tan30=3． 故選：B． 12．【答案】A 【解答】解：過D作DE⊥AB于E， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠C＝90，即CD⊥AC， ∵AD＝6，AC＝5， ∴CD=AD2-AC2=11， ∵AD平分∠BAC， ∴DE＝CD=11， 在Rt△CAD與Rt△EAD中，CD=DEAD=AD， ∴Rt△CAD≌Rt△EAD（HL），

31、 ∴AE＝AC＝5， 設BE＝x， ∴AB＝5+x， ∵∠C＝∠BED＝90，∠B＝∠B， ∴△BDE∽△BAC， ∴BDAB=DEAC， ∴BD5+x=115， ∴BD=11(5+x)5， ∵AC2+BC2＝AB2， ∴25+（11(5+x)5+11）2＝（5+x）2， 解得：x=557，（負值舍去） ∴AB＝5+557=907， 故選：A． 13．【答案】B 【解答】解：作ID⊥AC于D，△CIB外接圓的圓心為O，作OE⊥BC于E，交直線ID于F，連接OC，如圖所示： ∵∠ACB＝90，∠CAB＝a，且sina=45， 設AB＝5b，BC＝4b，則AC

32、＝3b， ∴△ABC的內切圓的半徑r=3b+4b-5b2=b， ∵I是Rt△ABC的內心， ∴CD＝ID＝CG＝b， ∵OE⊥BC， ∴CE＝BE=12BC＝2b， 易得四邊形CDFE為矩形， ∴EF＝CD＝b，DF＝CE＝2b， ∴IF＝2b﹣b＝b， 設OE＝x，⊙O的半徑為R，則OF＝x+b，OC＝OI＝R， 在Rt△OCE中，x2+（2b）2＝R2①， 在Rt△OIF中，（x+b）2+b2＝R2②， ②﹣①得：2ax＝2a2，解得x＝a， ∴R=a2+(2a)2=5a， ∴△ABC的內切圓半徑r與△BIC的外接圓半徑R之比=a5a=55； 故選：B．

33、 14．【答案】B 【解答】解：作O關于CD的對稱點F，連接CF、EF，如圖所示： 則EF為扇形AOB的半徑， 由折疊的性質得：∠FCD＝∠OCD＝45，F(xiàn)C＝OC=3+1， ∴∠OCF＝90， ∴△OCF是等腰直角三角形， ∴∠COF＝45，OF=2OC=6+2， ∴∠EOF＝∠AOB﹣∠COF＝75， ∵折疊后的圖形恰好與半徑OB相切于點E， ∴∠OEF＝90， ∴∠OFE＝15， ∵cos∠OFE=EFOF=cos15=6+24，如圖2所示： ∴EF＝OFcos15＝（6+2）6+24=2+3； 故選：B． 15．【答案】B 【解答】解：作△ABC的

34、外接圓，連接AO1、BO1，如圖所示： ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠AO1B＝90， 由圓周角定理得：∠ACB=12（360﹣90）＝135， 延長AC交⊙O于D， ∴∠BCD＝45， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠D＝90， ∴CD＝BD=22BC＝4， ∴AD＝AC+CD＝6， ∴AB=AD2+BD2=62+42=213， ∵點O1是△ABC的外心， ∴AO1＝BO1， ∵∠AO1B＝90， ∴AO1=22AB=26， 故選：B． 16．【答案】D 【解答】解：當△ABC的外接圓與x軸切于點C時，∠ACB最大． 此時，∠OAC＝∠BC′O，∠BOC′＝∠C

35、′OA， ∴△BOC∽△COA， ∴OAOC=OCOB， ∴OC2＝OB?OA＝ab， ∵A（0，a）、B（0，b）（a＞b）， ∴OA＝a，OB＝b， ∴OC=ab， 故選：D． 17．【答案】C 【解答】解：連接OD，作OE⊥AB于點E， 則四邊形PDOE為矩形，AE=12AB＝3， 設半徑為r，則PA＝r﹣3， ∵PD+PA＝6， ∴PD＝OE＝9﹣r， ∵AE2+OE2＝OA2， ∴32+（9﹣r）2＝r2， ∴r＝5， ∴AC＝10， 故選：C． 18．【答案】B 【解答】解：∵PA、PB切半徑為r的⊙O于AB兩點，CD切⊙O于E交PA

36、、PB于C、D， ∴PA＝PB，CA＝CE，DE＝DB， ∵△PCD的周長為3r， ∴PA+PB＝PC+CA+PD+DB＝PC+CE+DE+PD＝PC+CD+PD＝3r， ∴PA＝PB=32r， 連接AO并延長交PB的延長線于點G，連接OB， 根據切線的性質得出∠OBG＝∠PAG＝90， 又∵∠BGO＝┐AGP， ∴△APG∽△BOG， ∴OBPA=BGAG=OGPG， ∵PA＝PB=32r，OB＝r， ∴BG=125r， ∴tan∠APB＝tan∠BOG=BGOB=125， 故選：B． 19．【答案】B 【解答】解： 如圖，連接FG， ∵BG是⊙O的直徑

37、， ∴∠BFG＝90，又∠A＝90， FG∥CD， 過點G作GE⊥CD于點E，得矩形AFGE， ∴AF＝EG＝4， ∵CG＝5， ∴CE＝3， 連接OD，交FG于點H， ∵AC切圓O于點D， ∴OD⊥AC． ∴設OG＝5a，∴OH＝4a ∴DH＝5a﹣4a＝a＝4， ∴OG＝OB＝20，OC＝25， ∴AB＝36，BC＝45，AC＝27， 作IM⊥BC，IN⊥AC，IQ⊥AB于點M，N，Q， 得正方形AQIN，則AN＝IQ， ∵I是△ABC的內心，設IM＝r， ∴12（36+45+27）?r=122736． 解得r＝9， ∴IM＝IN＝IQ＝9， 設OM

38、＝x，則MC＝NC＝OC﹣OM＝25﹣x， ∴AN＝AC﹣NC＝27﹣（25﹣x）＝2+x， 又AN＝IQ＝9， ∴2+x＝9， ∴x＝7，即OM＝7， ∴Rt△OMI中，tan∠IOM=IMOM=97． 故選：B． 20．【答案】A 【解答】解：連AC，OC，BC，設CD交AB于H． ∵CD垂直平分線段OB， ∴CO＝CB， ∵OC＝OB， ∴OC＝OB＝BC， ∴∠ABC＝60， ∵AB是直徑， ∴∠ACB＝90， ∴∠CAB＝30 ∵∠AFC＝∠AHC＝90， ∴點F在以AC為直徑的⊙M上運動，當E從A運動到D時，點F從A運動到H，連接MH． ∵

39、MA＝MH， ∴∠MAH＝∠MHA＝30 ∴∠AMH＝120， ∵AC＝43， ∴CF掃過的面積為120360π（23）2+34?（23）2＝4π+33． 故選：A． 21．【答案】D 【解答】解：作延長AD、BC交于點E， ∴∠1＝∠BAD＝∠2， ∴AD＝DE，AC＝CE， ∵tan∠DAC=34， ∴設CD＝3，AD＝DE＝4，AC＝CE＝5， ∵△EDC∽△EBA， ∴EDEB=CDAB=ECEA=58， ∴EB=325，AB=245， ∴BC=EB=EC=325-5=75， ∴tan∠BAC=BCAB=724． 故選：D． 二．填空題（共3小題

40、） 22．【答案】見試題解答內容 【解答】解：連接BD交于點O，設ED與⊙O相切于點N，連接ON， ∵O為正方形ABCD的中心， ∴∠ADO＝∠CDO， 又∵DF與DE都為圓O的切線， ∴DO平分∠EDF，即∠ODF＝∠ODE， ∴∠ADO﹣∠FDO＝∠CDO﹣∠ODE，即∠ADF＝∠CDE， 又∵△DCE沿著DE折疊至△DFE， ∴∠CDE＝∠EDF， ∴∠CDE＝∠EDF＝∠ADF=13∠ADC＝30， ∴∠ODN＝15， ∵BC＝CD＝2， ∴DO=12BD=2， 在DN上取點M，使OM＝DM，則∠OMN＝30， 設ON＝x，則OM＝DM＝2x，MN=3

41、x， 在Rt△DON中，ON2+DN2＝OD2， ∴x2+(2+3)2x2=(2)2， ∴x2=4-234=(3-1)24． ∴x=3-12． 故答案為：3-12． 23．【答案】見試題解答內容 【解答】解：當以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點時， 過點C作CD⊥AB于點D， ∵AC＝3，BC＝4．， ∴AB＝5， ∴CDAB＝ACBC， ∴CD＝r=125， 當直線與圓如圖所示也可以有一個交點， ∴3＜r≤4， 故答案為：3＜r≤4或r=125． 24．【答案】見試題解答內容 【解答】解：設OE交DF于N，如圖所示： ∵正八邊形AB

42、CDEFGH內接于⊙O， ∴DE＝FE，∠EOF=3608=45，DE=FE， ∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF， ∴△ONF是等腰直角三角形， ∴ON＝FN=22OF=2，∠OFM＝45， ∴EN＝OE﹣OM＝2-2，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5， ∴∠CED＝∠DFE＝67.5﹣45＝22.5， ∴∠MEN＝45， ∴△EMN是等腰直角三角形， ∴MN＝EN， ∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2， ∴△MEF的面積=12MFEN=122（2-2）＝2-2； 故答案為：2-2． 三．解答題（共18小題） 25．【答案】（1）證明見解析

43、部分． （2）23． 【解答】（1）證明：如圖，連接BD， ∵AB⊥CD 且AB為直徑， ∴BC=BD ∴∠BFD＝∠CDB． 又∵∠EFC+∠CFB＝180， 而∠CFB+∠CDB＝180， ∴∠EFC＝∠CDB． ∴∠EFC＝∠BFD． （2）解：如圖，連OF，OC，BC， 可知∠EFC＝∠BFD＝∠BCG， 又F為半圓AB的中點， ∴∠FOB＝∠FOA＝90， ∴OF∥CD， ∵CD⊥AB， ∴AC=AD， ∴∠ABC＝∠ABD=12∠CBD， ∵∠ABC=12∠ABC， ∴∠AOC＝∠CBD， ∴tan∠AOC＝tan∠CBD=52， ∴C

44、GOG=52， ∴可以假設CG=5m．OG＝2m， ∴OC=OG2+CG2=(5m)2+(2m)2=3m＝OB， ∵OF∥EG， ∴EFFB=OGOB=2m3m=23． 26．【答案】（1）證明過程見解析；（2）43． 【解答】解：（1）證明：連接AO并延長交DC于F，如圖： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC， ∴∠BAF＝∠DFO， ∵AB是⊙O的切線， ∴∠OAB＝90， ∴∠OFD＝90， ∴OF⊥DC， ∴OA平分DC， 即AC=AD； （2）過點A作AH⊥BC，交BC于點H，連接AC，如圖： ∵AC=AD， ∴AC＝AD，

45、 又∵在?ABCD中，AD＝BC， ∴AC＝BC． ∵∠ACB＝∠ADE， ∴sin∠ACB＝sin∠ADE=2425， 在Rt△ACH中，設AC＝25x，則AH＝24x，由勾股定理可得CH＝7x， ∴BH＝18x， ∴tan∠B=AHBH=24x18x=43． ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB∥DC， ∴∠B＝∠DCE． ∴tan∠DCE＝tan∠B=43． 27．【答案】（1）見解析； （2）43 【解答】解：（1）連接OD， ∵OC＝OD， ∴∠C＝∠ODC， ∵∠BAF＝2∠C，∠BAF＝∠B+∠C， ∴∠B＝∠C， ∴∠B＝∠ODC， ∴A

46、B∥OD， ∵DE⊥AB， ∴OD⊥DF， ∴DE為⊙O的切線； （2）過O作OH⊥AG于點H，則AH＝GH，EF∥OH， ∴∠AOH＝∠EFA， ∵tan∠EFC=34， ∴tan∠AOH=AHOH=34， ∴設AH＝3x，則AG＝2AH＝6x，OH＝4x， ∴AO=AH2+OH2=5x， ∴AC＝2AO＝10x，OD＝OA＝5x， ∵tan∠EFC=AEEF=34， 設AE＝3y，則EF＝4y， ∴AF=EF2+AF2=5y， ∵AE∥OD， ∴△AEF∽△ODF， ∴AEOD=AFOF，即3y5x=5y5x+5y， ∴y=23x， ∴AE＝3y＝2

47、x， ∴BE＝AB﹣AE＝10x﹣2x＝8x， ∴BEAG=8x6x=43． 28．【答案】見試題解答內容 【解答】（1）證明：連接 OD、EF 交于點 M， ∵AE 是⊙O 的直徑， ∴∠AFE＝∠90＝∠ACB， ∴EF∥BC， 又∵BC 切⊙O 于 D， ∴∠ODB＝90， ∴∠OME＝∠ODB＝90， 即 OD⊥EF， ∴DF=DE， ∴DE＝DF； （2）解：∵EF∥BC， ∴AFAE=CFBE=45， ∴可設 AF＝8k，AE＝10k， ∴OA＝OE＝OD＝5k， ∵∠AFE＝90， ∴EF=AE2-AF2=6k， 又∵OD⊥EF， ∴EM

48、＝FM＝3k， ∵OD⊥EF， ∴OM=OE2-ME2=4k， ∴DM＝OD﹣OM＝k， ∵EF∥BC， ∴∠BDE＝∠FED， ∴tan∠BDE＝tan∠FED=DMME=k3k=13． 29．【答案】見試題解答內容 【解答】（1）證明：如圖，連接BD， ∵AB⊥CD 且AB為直徑， ∴CB=BD． ∴∠BFD＝∠CDB． 又∵∠EFC+∠CFB＝180， 而∠CFB+∠CDB＝180， ∴∠EFC＝∠CDB． ∴∠EFC＝∠BFD； （2）解：如圖，連OF，OC，BC， 可知∠EFC＝∠BFD＝∠BCG， 又F為半圓AB的中點， ∴∠FOB＝∠

49、FOA＝90， ∴OF∥CD， ∴OG：OB＝EF：FB＝2：3． 設OG＝2x，則0B＝OC＝3x，則CG=5x． ∴tan∠EFC＝tan∠BCG=BGCG=5． 30．【答案】見試題解答內容 【解答】解：（1）如圖，連接AC，CD，BC、AD、CO，延長CO交AD于點F； 則∠CBE＝∠CAD；而C是優(yōu)弧ACD的中點， ∴CD=AC， ∴∠CBA＝∠CDA＝∠CAD ，而∠CBE＝∠CAD，∠CBA＝∠OCB， ∴∠CBE＝∠OCB；而CE⊥BE， ∴∠ECB+∠EBC＝∠ECB+∠OCB＝90， ∴OC⊥CE， 即CE為⊙O的切線； （2）∵tan∠B

50、CE=45， 設BE＝4k，CE＝5k， ∵CE為⊙O的切線， ∴CE2＝EB?ED， ∴ED=254k，BD=94k； ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90，而∠E＝∠OCE＝90， ∴四邊形CEDF為矩形， ∴OF⊥AD，AF＝DF＝CE＝5k， ∴OF為△ABD的中位線， ∴OF=12BD=98k；由勾股定理得：OA=OF2+AF2=418k， ∴cos∠BAD=AFOA=5k418k=4041， 而∠BCD＝∠BAD， ∴cos∠BCD=4041． 31．【答案】見試題解答內容 【解答】解：（1）如圖1中， ∵OC＝OB， ∴∠C＝∠OBC，

51、 ∵BC平分∠OBA，則∠OBC＝∠CBA， ∴∠C＝∠ABC， ∴OC∥AB． （2）延長BO交⊙O于點D，作CF⊥OD于F，CG⊥BA延長線于G，連CD，CA，OC． ∵CB平分∠ABD，CF⊥BD，CG⊥BG， ∴CF＝CG， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵OC∥AB， ∴∠COA＝∠OAB，∠DOC＝∠OBA， ∴∠DOC＝∠COA， ∵CF⊥OD，CE⊥OA， ∴CF＝CE＝CG， ∴CA平分∠OAG， 則Rt△CAG≌Rt△CAE（HL），Rt△CEO≌Rt△CFO（HL），Rt△CGB≌Rt△CFB（HL），Rt△CEA≌Rt△C

52、FD（HL）， ∴BG＝BF＝8，AE＝DF＝2， ∴BD＝BF+DF＝10， ∴OC＝5，OF＝3， ∴CE＝CF=OC2-OF2=52-32=4， 在Rt△CFB中，CB=BF2+CF2=82+42=45． 32．【答案】見試題解答內容 【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90， 連接OD， ∵∠ADB＝90，即AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD， 又∵OA＝OB， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DF是圓O的切線； （2）連接BE． ∵CD＝BD＝25， ∵CF＝2， ∴DF=CD2-CF2=

53、(25)2-22=4， ∵AB是直徑， ∴∠AEB＝∠CEB＝90， ∴BE⊥AC， ∵DF⊥AC， ∴DF∥BE， ∴EF＝FC＝2， ∴BE＝2DF＝8， 設AE＝x，則AC＝AB＝x+4 由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2， （x+4）2＝82+x2， x＝6， ∴AE＝6，AB＝4+6＝10， ∵OD∥AF， ∴△GOD∽△GAF， ∴ODAF=OGAG， ∴58=BG+5BG+10， ∴BG=103． 33．【答案】見試題解答內容 【解答】（1）證明：連接OE，如圖1所示： ∵PN＝PE， ∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF， ∵OE＝OB，

54、 ∴∠OEB＝∠OBE． ∵AB⊥CD， ∴∠OBE+∠BNF＝90， ∴∠OEB+∠PEN＝90， 即∠OEP＝90， ∴PE⊥OE， ∴PE是⊙O的切線． （2）解：連接CE，如圖2所示： ∵DE∥AB，AB⊥CD， ∴∠EDC＝90 ∴CE為⊙O的直徑． ∵AB⊥CD， ∴CF＝DF，∴DE＝2OF＝6． ∵OF＝3，BF＝2，∴OC＝OB＝5，CE＝10， ∴CD=CE2-DE2=102-62=8， 由（1）知PE⊥CE．設PD＝x，則PC＝x+8． 在Rt△PDE和Rt△PCE中，由勾股定理，得：PD2+DE2＝PE2＝PC2﹣CE2， 即x2+6

55、2＝（x+8）2﹣102， 解得：x=92， ∴PD=92． ∴PE=PD2+DE2=(92)2+62=152， ∴PN＝PE=152． 34．【答案】見試題解答內容 【解答】解：（1）∵拋物線y＝a（x2﹣cx﹣2c2）＝a（x+c）（x﹣2c）， ∴A（﹣c，0），B（2c，0），C（0，﹣2ac2）， 當A（﹣1，0）時，∴﹣c＝﹣1， ∴c＝1， ∴2c＝2， ∴B（2，0）， 故答案為（2，0）． （2）∵a＝1，c＝1 ∴B（2，0），C（0，﹣2）， ∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2 如圖1中，作CE⊥AC交x軸于E，在x軸上取一點F

56、，作FG⊥AC于G，作FP∥AC． 當FG=1255時，點P到直線AC的距離也是1255，此時以P為圓心1255為半徑的圓恰好與AC相切， ∵∠OAC＝∠CAE，∠AOC＝∠ACE＝90， ∴△AOC∽△ACE， ∴AOAC=ACAE=OCEC， ∴15=5AE=2EC， ∴AE＝5，EC＝25， ∵EC∥FG， ∴ECFG=AEAF， ∴251255=5AF， ∴AF＝6， ∴F（5，0）， ∵直線AC的解析式為y＝﹣2x﹣2， 設直線PF的解析式為y＝﹣2x+b，把（5，0）代入得b＝10， ∴直線PF的解析式為y＝﹣2x+10， 由y=-2x+10y=x

57、2-x-2解得x=3y=4或x=-4y=18， ∵點P在第一象限， ∴P（3，4）． （3）如圖2中， ∵DR＝DB，R（0，n），B（2c，0）， ∴D（c，12n）， ∵點D在拋物線y＝a（x2﹣cx﹣2c2）上， ∴a（c2﹣c2﹣2c2）=12n， ∴n＝﹣4ac2， ∴R（0，﹣4ac2）， ∵A（﹣c，0）， ∴直線AR的解析式為y＝﹣4acx﹣4ac2①， ∵點E在拋物線y＝a（x+c）（x﹣2c）②上， 聯(lián)立①②得，E（﹣2c，﹣12ac2）， ∴EF＝2c，AB＝3c， ∴EFAB=23． 35．【答案】見試題解答內容 【解答】解：（

58、1）連接OC，∵AO＝CO，AD＝CD，OD＝OD， ∴△ADO≌△CDO（SSS）， ∴∠AOD＝∠COD， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠OCB＝∠COD， ∴OD∥BC； （2）連接AF，過F作FM⊥EF交OD于M， ∵AB＝AD，AD是圓的切線， ∴△ABD為等腰直角三角形， ∵AB為直徑， ∴∠AFB＝90，∠DAF＝∠45， ∵∠AED＝∠AFD＝90， ∴∠DAF＝∠DEF＝45， ∴AF＝DF， ∴∠AFE＝∠DFM， ∵∠EAF＝∠FDM， ∴△AEF≌△DMF（ASA）， ∵OA＝1， ∴AE＝DM=255，DE=455，

59、 ∴EM=255， ∴EF=105． 36．【答案】見試題解答內容 【解答】證明：（1）如圖1中，連接AH． ∵CD⊥AB，AG⊥CH， ∴∠CEF＝∠AGF＝90， ∵∠AFE＝∠AFG， ∴∠ECF＝∠FAG， ∵∠BAH＝∠HCB， ∴∠HAG＝∠BCE． （2）連接AC，AD，DF． ∵AB⊥CD， ∴CE＝DE， ∴AC＝AD，F(xiàn)C＝FD， ∴∠ACD＝∠ADC，∠FCD＝∠FDC， ∴∠ACF＝∠ADF， ∵AH=DH， ∴∠ACF＝∠ADH＝∠HCD， ∵∠HFD＝∠FCD+∠FDC，∠HDF＝∠ADH+∠ADF， ∴∠

60、HFD＝∠HDF， ∴HF＝HD． 37．【答案】見試題解答內容 【解答】（1）解：連接OD． ∵AD=CD， ∴AD＝CD， ∵OD＝OD，OA＝OC， ∴△AOD≌△COD（SSS）， ∴∠A＝∠C， ∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC， ∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO， ∵∠ADC=12∠AOC＝50， ∴∠A＝∠ADO=12∠ADC＝25， 故答案為50，25． （2）證明：∵△AOD≌△COD（SSS）， ∴∠A＝∠C， ∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC， ∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO， ∴∠ADC＝2∠DAB． 38．【答案】見試題

61、解答內容 【解答】（1）證明：連接OE交BC于M， ∵E為弧BC中點， ∴由垂徑定理得：OE⊥BC， ∵DE∥BC， ∴OE⊥DE， ∵OE為半徑， ∴DE是⊙O切線． （2）連接AF，OF交AC于N， ∵AB＝AC＝10， ∴A在BC的垂直平分線上， ∵OE⊥BC， ∴BM＝CM＝6， ∴A、O、E三點共線， ∴AE是⊙O的直徑， ∴∠AFE＝90， ∵點F是弧AC的中點， ∴OF⊥AC，AN＝CN＝5， 在 Rt△ABM中，AB＝10，BM＝6， ∴AM=102-62=8， ∵BM?CM＝ME?AM， ∴ME=BM?CMAM=668=92， ∴A

62、E＝8+4.5＝12.5， ∴OA＝OF=254， ∴ON=OA2-AN2=154， ∴FN＝OF﹣ON=254-154=52， 在Rt△AEF中，AF2＝AN2+FN2=1254， ∴EF=AE2-AF2=55． 39．【答案】見試題解答內容 【解答】（1）證明：連接DE，如圖， ∵AB＝AC，AD是中線， ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC， ∵E是邊AB的中點， ∴ED＝EB＝EA， ∴∠EDA＝∠EAD， ∵∠PFE＝∠EDP， ∴∠PFE＝∠EAD， ∴PA＝PF； （2）解：連接PC，如圖， ∵∠ADC＝90， ∴PC為⊙O的直徑， ∵AD平分

63、∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 而∠PFE＝∠BAD， ∴∠PFA＝∠CAD， ∴tan∠CAD＝tan∠PFA=36， 在Rt△ADC中，tan∠CAD=CDAD=36， 設CD=3x，AD＝6x， ∴AC=(3x)2+(6x)2=39x， ∵∠ADG＝∠ACP，∠DAG＝∠CAP， ∴△ADG∽△ACP， ∴DGPC=ADAC=6x39x， ∴PC=39621=912， ∴⊙O的半徑為914． 40．【答案】見試題解答內容 【解答】（1）證明：延長AE交BC于H． ∵AB=AC， ∴AO⊥BC，∵BF⊥AC， ∴∠BHE＝∠AFE＝90， ∵

64、∠EAF+∠AEF＝90，∠EBH+∠BEH＝90，∠AEF＝∠BEH， ∴∠EAF＝∠EBH， 即∠CBF＝∠CAE． （2）解：延長AE交BC于H，作EK⊥AB于K． ∵BF平分∠ABC，EK⊥AB，EH⊥BC， ∴EK＝EH，設EK＝EH＝m， ∵BH＝CH＝5，cos∠ACB=CHAC=13， ∴AC＝AB＝15， ∴AH=AB2-BH2=102， ∵BE＝BE，EK＝EH， ∴Rt△BEK≌Rt△BEH（HL）， ∴BK＝BH＝5， ∴AK＝10， 在Rt△AEK中，∵AE2＝AK2+EK2， ∴（102-m）2＝102+m2， ∴m=522，

65、 ∴AE＝102-522=1522． 41．【答案】見試題解答內容 【解答】（1）證明：連接OG，延長GO交BC于H，如圖1所示： ∵以EF為直徑的半圓切AD于G， ∴OG⊥AD， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠D＝90，AB＝CD，AD∥BC，AD⊥CD， ∴GH∥CD， ∴四邊形CDGH是矩形， ∴DG＝CH，GH＝CD， ∵OE＝OF， ∴EH＝CH， ∴CE＝2DG； （2）解：連接OG，延長GO交BC于H，如圖2所示： ∵F為DC中點，∴DF＝CF=12CD＝2， ∴AF=AD2+DF2=36， 由（1）得：CE＝2DG，EH＝CH，GH＝CD＝AB＝

66、4， ∵OE＝OF， ∴OH是△CEF的中位線， ∴OH=12CF＝1， ∴OG＝GH﹣OH＝3， ∴EF＝2OG＝6， ∴CE=EF2-CF2=62-22=42， ∴DG=12CE＝22， ∴AG＝AD﹣DG＝32， ∵以EF為直徑的半圓切AD于G， ∴AG2＝APAF， ∴AP=AG2AF=(32)236=6， ∴PF＝AF＝AP＝36-6=26． 42．【答案】見試題解答內容 【解答】（1）證明：如圖1，連接OA，OB， ∵PA，PB為⊙O的切線， ∴∠OAP＝∠OBP＝90， ∴∠P＝360﹣90﹣90﹣∠AOB＝180﹣∠AOB， ∵∠AOB＝2∠D， ∴∠P＝180﹣2∠D； （2） 過點O作OG⊥AD，連接OB，OE，連接OA交