(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)18 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十八) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1.下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是(  ) A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+(k∈Z) C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z) 答案:C 解析:與的終邊相同的角可以寫(xiě)成2kπ+(k∈Z),但是角度制與弧度制不能混用,所以只有C正確. 2.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,3),則cos α=(  ) A. B. C.- D.- 答案:D 解析:由三角函數(shù)的定義知,cos α==-. 3.已知點(diǎn)P(tan α,cos α)在第三象限,則角α的終邊在(  ) A.第一象限 B.第二象限

2、C.第三象限 D.第四象限 答案:B 解析:由題意知tan α<0,cos α<0,∴α是第二象限角. 4.若tan α>0,則(  ) A.sin 2α>0 B.cos α>0 C.sin α>0 D.cos 2α>0 答案:A 解析:由tan α>0可得,α的終邊在第一象限或第三象限,此時(shí)sin α與cos α同號(hào),故sin 2α=2sin αcos α>0,故選A. 5.已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為(  ) A. B. C. D. 答案:D 解析:由sin >0,cos <0知角θ是第四象限的角, ∵tan θ==-1,θ

3、∈[0,2π),∴θ=. 6.若α是第三象限角,則y=+的值為(  ) A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 答案:A 解析:∵α是第三象限角, ∴2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z), ∴kπ+<<kπ+(k∈Z), ∴是第二象限角或第四象限角. 當(dāng)是第二象限角時(shí),y=-=0; 當(dāng)是第四象限角時(shí),y=-+=0.故選A. 7.[2017·浙江杭州模擬]如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,射線OP交單位圓O于點(diǎn)P,若∠AOP=θ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(  ) A.(cos θ,sin θ) B.(-cos θ,sin θ) C.(sin θ,cos θ) D.(-sin θ,

4、cos θ) 答案:A 解析:由三角函數(shù)的定義知xP=cos θ,yP=sin θ,故選A. 8.[2017·河南商丘一模]已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P(sin 40°,1+cos 40°),則α=(  ) A.10° B.20° C.70° D.80° 答案:C 解析:由題意可知sin 40°>0,1+cos 40°>0,點(diǎn)P在第一象限,OP的斜率tan α=====tan 70°,由α為銳角,可知α為70°.故選C. 9.函數(shù)y=的定義域?yàn)開(kāi)_______. 答案:,k∈Z  解析: ∵sin x≥, 作直線y=交單位圓于A,B兩點(diǎn),連接OA,OB,則OA與OB圍成的

5、區(qū)域(圖中陰影部分)即為角α的終邊的范圍,故滿(mǎn)足條件的角α的集合為. 10.在直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,-1),將OA繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)450°到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______. 答案:(1,) 解析:設(shè)B(x,y),由題意知|OA|=|OB|=2,∠BOx=60°,且點(diǎn)B在第一象限, ∴x=2cos 60°=1,∴y=2sin 60°=, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,). 11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動(dòng),當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí),的坐標(biāo)為_(kāi)_______. 答案

6、:(2-sin 2,1-cos 2) 解析:如圖,作CQ∥x軸,PQ⊥CQ,Q為垂足. 根據(jù)題意得,劣弧=2,故∠DCP=2, 則在△PCQ中,∠PCQ=2-, |CQ|=cos=sin 2, |PQ|=sin=-cos 2, 所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2-|CQ|=2-sin 2,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1+|PQ|=1-cos 2, 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-sin 2,1-cos 2), 故=(2-sin 2,1-cos 2). [沖刺名校能力提升練] 1.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是(  ) A        B C        D 答案:C 解析:當(dāng)k=2

7、n(n∈Z)時(shí),2nπ+≤α≤2nπ+, 此時(shí)α表示的范圍與≤α≤表示的范圍一樣; 當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí),2nπ+π+≤α≤2nπ+π+, 此時(shí)α表示的范圍與π+≤α≤π+表示的范圍一樣. 2.[2017·江西南昌二中模擬]已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2sin 2,-2cos 2),則sin α=(  ) A.sin 2 B.-sin 2 C.cos 2 D.-cos 2 答案:D 解析:因?yàn)閞==2,由任意三角函數(shù)的定義,得sin α==-cos 2. 3.將表的分針撥快10分鐘,則分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)是________. 答案:- 解析:將表的分針撥

8、快應(yīng)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),為負(fù)角.故A,B不正確,又因?yàn)閾芸?0分鐘,故應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的角為圓周的,即為-×2π=-. 4.已知一扇形的圓心角為α(α>0),所在圓的半徑為R. (1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積; (2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C>0),當(dāng)α為多少弧度時(shí),該扇形有最大面積? 解:(1)設(shè)弧長(zhǎng)為l,弓形面積為S弓,則 α=60°=,R=10,l=×10=(cm), S弓=S扇-S△=××10-×102×sin =π-=50(cm2). (2)扇形周長(zhǎng)C=2R+l=2R+αR,∴R=, ∴S扇=α·R2=α·2 =·=·≤. 當(dāng)且僅當(dāng)α2=4,即α=2時(shí),扇形面積有最大值.

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