(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測63 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、課時跟蹤檢測(六十三) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1.[2017·云南一檢]在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中,隨機取出三個不同的數(shù),則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為(  ) A. B. C. D. 答案:C  解析:分析題意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4種取法,符合題意的取法有2種,故所求概率P=. 2.在一次隨機試驗中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別為0.2,0.2,0.3,0.3,則下列說法正確的是(  ) A.A∪B與C是互斥事件,也是對立事件 B.B∪C與D是互斥事件,也是對立事件 C.A∪C與B∪

2、D是互斥事件,但不是對立事件 D.A與B∪C∪D是互斥事件,也是對立事件 答案:D  解析: 由于A,B,C,D彼此互斥,且A∪B∪C∪D是一個必然事件,故其事件的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示.由圖可知,任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件,任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件. 3.口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球,其中紅球45個,從口袋中摸出一個球,摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為(  ) A.0.45 B.0.67 C.0.64 D.0.32 答案:D  解析:摸出紅球的概率為0.45,摸出白球的概率為0.

3、23,故摸出黑球的概率P=1-0.45-0.23=0.32. 4.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為,都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(  ) A. B. C. D.1 答案:C  解析:設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=A∪B,且事件A與B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=+=,即任意取出2粒恰好是同一色的概率為. 5.甲、乙兩人下棋,和棋的概率為,乙獲勝的概率為,則下列說法正確的是(  ) A.甲獲勝的概率是 B.甲不輸?shù)母怕?/p>

4、是 C.乙輸了的概率是 D.乙不輸?shù)母怕适? 答案:A  解析:“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對立事件,所以“甲獲勝”的概率是P=1--=,故A正確;“乙輸”等于“甲獲勝”,其概率為,故C不正確;設(shè)事件A為“甲不輸”,則A是“甲勝”“和棋”這兩個互斥事件的并事件,所以P(A)=+=,故B不正確;同理,“乙不輸”的概率為,故D不正確. 6.有兩張卡片,一張的正反面分別寫著數(shù)字0與1,另一張的正反面分別寫著數(shù)字2與3,將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù),則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是(  ) A. B. C. D. 答案:C  解析:將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù),則所組成的

5、兩位數(shù)有12,13,20,21,30,31,共6個,兩位數(shù)為奇數(shù)的有13,21,31,共3個,故所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率為=,故選C. 7.從某校高二年級的所有學(xué)生中,隨機抽取20人,測得他們的身高(單位:cm)分別為: 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150, 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175. 根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理,在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽一人,估計該生的身高在155.5 cm~170.5 cm之間的概率約為(  ) A. B. C. D. 答案:A  解

6、析:從已知數(shù)據(jù)可以看出,在隨機抽取的這20名學(xué)生中,身高在155.5 cm~170.5 cm之間的學(xué)生有8人,頻率為,故可估計在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽一人,其身高在155.5 cm~170.5 cm之間的概率約為. 8.從1,2,…,9中任取兩數(shù),給出下列事件: ①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù); ②至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù); ③至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù); ④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù). 其中是對立事件的是(  ) A.① B.②④ C.③ D.①③ 答案:C  解析:根據(jù)題意,從1,2,…,9中任取兩數(shù),其中可能的情況有“兩個奇數(shù)”“兩個

7、偶數(shù)”“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”三種情況.依次分析所給的4個事件可得:①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)都是“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”這種情況,不是對立事件;②至少有一個奇數(shù)包括“兩個奇數(shù)”與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”兩種情況,與“兩個數(shù)都是奇數(shù)”不是對立事件;③至少有一個奇數(shù)包括“兩個奇數(shù)”與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”兩種情況,和“兩個數(shù)都是偶數(shù)”是對立事件;④至少有一個奇數(shù)包括“兩個奇數(shù)”與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”兩種情況,至少有一個偶數(shù)包括“兩個偶數(shù)”與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”兩種情況,不是對立事件. 9.某城市2016年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示: 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130

8、140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時,空氣質(zhì)量為優(yōu);50

9、11.[2017·甘肅蘭州診斷]從2本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的語文書中任意抽出2本書(每本書被抽中的機會相等),則抽出的書是同一學(xué)科的概率等于________. 答案:  解析:從2本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的語文書中任意抽出2本書共有6種不同的取法,其中抽出的書是同一學(xué)科的取法共有2種,因此所求的概率等于=. [沖刺名校能力提升練] 1.[2017·河北大城一中月考]某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,在正常生產(chǎn)情況下,出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%,則抽檢一件是正品(甲級)的概率為(  ) A.0.95 B.0.97 C.0.92 D.0.0

10、8 答案:C  解析:記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件A,是乙級品為事件B,是丙級品為事件C,這三個事件彼此互斥,因而所求概率為P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92. 2.[2017·湖北孝感二模]某天下課以后,教室里還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué).如果他們依次走出教室,則第2位走出的是男同學(xué)的概率為(  ) A. B. C. D. 答案:A  解析:已知2位女同學(xué)和2位男同學(xué)走出的所有可能順序有(女,女,男,男),(女,男,女,男),(女,男,男,女),(男,男,女,女),(男,女,男,女),(男,女,女,男),所以第2位走出的是男同學(xué)的概率P=

11、=. 3.[2017·安徽合肥一模]某城市有連接8個小區(qū)A,B,C,D,E,F(xiàn),G,H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng),每個小方格均為正方形,如圖所示.某人從道路網(wǎng)中隨機地選擇一條最短路徑,由小區(qū)A前往小區(qū)H,則他經(jīng)過市中心O的概率為(  ) A. B. C. D. 答案:B  解析:由題意知,此人從小區(qū)A前往小區(qū)H的所有最短路徑為A→B→C→E→H,A→B→O→E→H,A→B→O→G→H,A→D→O→E→H,A→D→O→G→H,A→D→F→G→H,共6條.記“此人經(jīng)過市中心O”為事件M,則M包含的基本事件為A→B→O→E→H,A→B→O→G→H,A→D→O→E→H,A→

12、D→O→G→H,共4個,所以P(M)==,即他經(jīng)過市中心O的概率為. 4.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件,設(shè)事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的不是一等品”的概率為________. 答案:0.35  解析:“抽到的不是一等品”與事件A是對立事件,∴所求概率為1-P(A)=0.35. 5.黃種人人群中各種血型的人數(shù)所占的比例見下表: 血型 A B AB O 該血型的人數(shù)所占的比例 28% 29% 8% 35% 已知同種血型的人可以互相輸血,O型血的人可以給任

13、一種血型的人輸血,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血,若他因病需要輸血,問: (1)任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少? (2)任找一個人,其血不能輸給小明的概率是多少? 解:(1)任找一人,其血型為A,B,AB,O型血分別記為事件A′,B′,C′,D′,它們是互斥的. 由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35. 因為B,O型血可以輸給B型血的人,故“任找一個人,其血可以輸給小明”為事件B′∪D′, 根據(jù)概率加法公式,得P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35

14、=0.64. (2)由于A,AB型血不能輸給B型血的人,故“任找一個人,其血不能輸給小明”為事件A′∪C′,且P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36. 6.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示. 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x,y的值,并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值; (2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率) 解:(1)由已知,得25+y+10=55,x+30=45, 所以x=15,y=20.

15、 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本,顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計,其估計值為 = 1.9(分鐘). (2)記A表示事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”,A1,A2,A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”. 將頻率視為概率得,P(A1)==, P(A2)==,P(A3)==. 因為A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件, 所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=. 故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為.

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