（課標通用）高考數學一輪復習 課時跟蹤檢測63 理-人教版高三全冊數學試題

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1、課時跟蹤檢測(六十三) [高考基礎題型得分練] 1．[2017·云南一檢]在2,0,1,5這組數據中，隨機取出三個不同的數，則數字2是取出的三個不同數的中位數的概率為(　　) A. B. C. D. 答案：C　 解析：分析題意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P＝. 2．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別為0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是(　　) A．A∪B與C是互斥事件，也是對立事件 B．B∪C與D是互斥事件，也是對立事件 C．A∪C與B∪

2、D是互斥事件，但不是對立事件 D．A與B∪C∪D是互斥事件，也是對立事件 答案：D　 解析： 由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一個必然事件，故其事件的關系可由如圖所示的韋恩圖表示．由圖可知，任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件． 3．口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為(　　) A．0.45 B．0.67 C．0.64 D．0.32 答案：D　 解析：摸出紅球的概率為0.45，摸出白球的概率為0.

3、23，故摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32. 4．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) A. B. C. D．1 答案：C　 解析：設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，即任意取出2粒恰好是同一色的概率為. 5．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法正確的是(　　) A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸的概率

4、是 C．乙輸了的概率是 D．乙不輸的概率是 答案：A　 解析：“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對立事件，所以“甲獲勝”的概率是P＝1－－＝，故A正確；“乙輸”等于“甲獲勝”，其概率為，故C不正確；設事件A為“甲不輸”，則A是“甲勝”“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝，故B不正確；同理，“乙不輸”的概率為，故D不正確． 6．有兩張卡片，一張的正反面分別寫著數字0與1，另一張的正反面分別寫著數字2與3，將兩張卡片排在一起組成兩位數，則所組成的兩位數為奇數的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：C　 解析：將兩張卡片排在一起組成兩位數，則所組成的

5、兩位數有12,13,20,21,30,31，共6個，兩位數為奇數的有13,21,31，共3個，故所組成的兩位數為奇數的概率為＝，故選C. 7．從某校高二年級的所有學生中，隨機抽取20人，測得他們的身高(單位：cm)分別為： 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150， 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175. 根據樣本頻率分布估計總體分布的原理，在該校高二年級的所有學生中任抽一人，估計該生的身高在155.5 cm～170.5 cm之間的概率約為(　　) A. B. C. D. 答案：A　 解

6、析：從已知數據可以看出，在隨機抽取的這20名學生中，身高在155.5 cm～170.5 cm之間的學生有8人，頻率為，故可估計在該校高二年級的所有學生中任抽一人，其身高在155.5 cm～170.5 cm之間的概率約為. 8．從1,2，…，9中任取兩數，給出下列事件： ①恰有一個偶數和恰有一個奇數； ②至少有一個奇數和兩個數都是奇數； ③至少有一個奇數和兩個數都是偶數； ④至少有一個奇數和至少有一個偶數． 其中是對立事件的是(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ 答案：C　 解析：根據題意，從1,2，…，9中任取兩數，其中可能的情況有“兩個奇數”“兩個

7、偶數”“一個奇數與一個偶數”三種情況．依次分析所給的4個事件可得：①恰有一個偶數和恰有一個奇數都是“一個奇數與一個偶數”這種情況，不是對立事件；②至少有一個奇數包括“兩個奇數”與“一個奇數與一個偶數”兩種情況，與“兩個數都是奇數”不是對立事件；③至少有一個奇數包括“兩個奇數”與“一個奇數與一個偶數”兩種情況，和“兩個數都是偶數”是對立事件；④至少有一個奇數包括“兩個奇數”與“一個奇數與一個偶數”兩種情況，至少有一個偶數包括“兩個偶數”與“一個奇數與一個偶數”兩種情況，不是對立事件． 9．某城市2016年的空氣質量狀況如下表所示： 污染指數T 30 60 100 110 130

8、140 概率P 其中污染指數T≤50時，空氣質量為優(yōu)；50

9、11．[2017·甘肅蘭州診斷]從2本不同的數學書和2本不同的語文書中任意抽出2本書(每本書被抽中的機會相等)，則抽出的書是同一學科的概率等于________． 答案：　 解析：從2本不同的數學書和2本不同的語文書中任意抽出2本書共有6種不同的取法，其中抽出的書是同一學科的取法共有2種，因此所求的概率等于＝. [沖刺名校能力提升練] 1．[2017·河北大城一中月考]某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產情況下，出現乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級)的概率為(　　) A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.0

10、8 答案：C　 解析：記抽檢的產品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92. 2.[2017·湖北孝感二模]某天下課以后，教室里還剩下2位男同學和2位女同學．如果他們依次走出教室，則第2位走出的是男同學的概率為(　　) A. B. C. D. 答案：A　 解析：已知2位女同學和2位男同學走出的所有可能順序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同學的概率P＝

11、＝. 3．[2017·安徽合肥一模]某城市有連接8個小區(qū)A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齊方格形道路網，每個小方格均為正方形，如圖所示．某人從道路網中隨機地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往小區(qū)H，則他經過市中心O的概率為(　　) A. B. C. D. 答案：B　 解析：由題意知，此人從小區(qū)A前往小區(qū)H的所有最短路徑為A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6條．記“此人經過市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→

12、D→O→G→H，共4個，所以P(M)＝＝，即他經過市中心O的概率為. 4．從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為________． 答案：0.35　 解析：“抽到的不是一等品”與事件A是對立事件，∴所求概率為1－P(A)＝0.35. 5．黃種人人群中各種血型的人數所占的比例見下表： 血型 A B AB O 該血型的人數所占的比例 28% 29% 8% 35% 已知同種血型的人可以互相輸血，O型血的人可以給任

13、一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若他因病需要輸血，問： (1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？ (2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？ 解：(1)任找一人，其血型為A，B，AB，O型血分別記為事件A′，B′，C′，D′，它們是互斥的． 由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. 因為B，O型血可以輸給B型血的人，故“任找一個人，其血可以輸給小明”為事件B′∪D′， 根據概率加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35

14、＝0.64. (2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“任找一個人，其血不能輸給小明”為事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. 6．某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示. 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值； (2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率) 解：(1)由已知，得25＋y＋10＝55，x＋30＝45， 所以x＝15，y＝20.

15、 該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數估計，其估計值為 ＝ 1．9(分鐘)． (2)記A表示事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結算時間為1分鐘”“該顧客一次購物的結算時間為1.5分鐘”“該顧客一次購物的結算時間為2分鐘”． 將頻率視為概率得，P(A1)＝＝， P(A2)＝＝，P(A3)＝＝. 因為A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件， 所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝. 故一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率為.