《（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測34 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測34 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤檢測(三十四)
[高考基礎(chǔ)題型得分練]
1．[2017·四川綿陽一診]已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n－3n，則其前20項(xiàng)和為( )
A．380－ B．400－
C．420－ D．440－
答案：C
解析：令數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
則S20＝a1＋a2＋…＋a20
＝2(1＋2＋…＋20)－3
＝2×－3×
＝420－.
2．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為( )
A.或5 B．或5
C. D．
答案：C
解析：設(shè){an}的公比為q，顯然q≠1，
2、由題意，得＝，所以1＋q3＝9，解得q＝2，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則所求的前5項(xiàng)和為＝.
3．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為數(shù)列an＝，其前n項(xiàng)和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為( )
A．－10 B．－9
C．10 D．9
答案：B
解析：數(shù)列的前n項(xiàng)和為＋＋…＋＝1－＝＝，
解得n＝9，∴直線方程為10x＋y＋9＝0.
令x＝0，得y＝－9，∴在y軸上的截距為－9.
4．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(－1)n－1·(4n－3)，則它的前100項(xiàng)和S100＝( )
A．200 B．－200
C．
3、400 D．－400
答案：B
解析：S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＋[－3－(－3)－3＋…－(－3)]＝4×(－50)＝－200.
5.＋＋＋…＋的值為( )
A. B．－
C.－ D．－＋
答案：C
解析：∵＝＝，
∴＋＋＋…＋
＝
＝
＝－.
6．[2017·安徽合肥一模]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－6n，則{|an|}的前n項(xiàng)和Tn等于( )
A．6n－n2 B．n2－6n＋18
C. D．
答案：C
解析
4、：由Sn＝n2－6n，得
{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為－5，公差為2.
∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，
∴當(dāng)n≤3時(shí)，an＜0；當(dāng)n＞3時(shí)，an＞0.
∴Tn＝
7．已知函數(shù)f(n)＝ 且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝( )
A．0 B．100
C．－100 D．10 200
答案：B
解析：由題意，得
a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012
＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)
＝－(1＋2
5、…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)
＝－50×101＋50×103＝100.
故選B.
8．已知數(shù)列2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2 017項(xiàng)和S2 017＝( )
A．2 008 B．2 010
C．1 D．0
答案：A
解析：由已知，得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，
∴an＋1＝an－an－1.
故數(shù)列的前8項(xiàng)依次為2 008,2 009,1，－2 008，
－2 009，－1,2 008,2 009.
由此可知數(shù)列為周期數(shù)列
6、，周期為6，且S6＝0.
∵2 017＝6×336＋1，
∴S2 017＝S1＝2 008.
9．[2017·湖南長沙長郡中學(xué)高三月考]數(shù)列{an}滿足a1＝1，對(duì)任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，則＋＋…＋＝( )
A. B．
C. D．
答案：B
解析：∵a1＝1，且對(duì)于任意的n∈N*，an＋1＝a1＋an＋n，
∴an＋1－an＝n＋1，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，
an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝，
當(dāng)n＝1時(shí)也成立，
∴an＝，
∴＝＝2，
∴數(shù)列的前n項(xiàng)和為
Sn＝2
＝2＝，
7、
∴＋＋…＋＝＝，故選B.
10．[2017·陜西寶雞模擬]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*都有Sn＝an－，若1＜Sk＜9(k∈N*)，則k＝________.
答案：4
解析：當(dāng)n＞1時(shí)，Sn－1＝an－1－，
∴an＝an－an－1，∴an＝－2an－1.
又a1＝－1，∴{an}為等比數(shù)列，且an＝－(－2)n－1，
∴Sk＝，由1＜Sk＜9，得4＜(－2)k＜28，
又k∈N*，∴k＝4.
11．[2017·湖北武漢測試]在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S2 013＝________.
答
8、案：－1 005
解析：由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以S2 013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＝503×(－2)＋1＝－1 005.
12．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝＋，且a1＝，則該數(shù)列的前2 016項(xiàng)的和等于________．
答案：1 512
解析：因?yàn)閍1＝，又an＋1＝＋，
所以a2＝1，從而a3＝，a4＝1，
即得an＝k∈N*，故數(shù)列的前2 016項(xiàng)和等于S2 016＝1 008×＝1 512.
[沖刺名校能力提升練]
1．已知數(shù)列{an}中，an
9、＝－4n＋5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，則|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝( )
A．1－4n B．4n－1
C. D．
答案：B
解析：由已知，得b1＝a2＝－3，q＝－4，
∴bn＝(－3)×(－4)n－1，∴|bn|＝3×4n－1，
即{|bn|}是以3為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列．
∴|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1.
2．[2017·湖南常德模擬]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＋2Sn－1＝n，則S2 015＝( )
A．2 015 B．2 01
10、3
C．1 008 D．1 007
答案：C
解析：因?yàn)閍n＋2Sn－1＝n，n≥2，
所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，
兩式相減，得an＋1＋an＝1，n≥2.
又a1＝1，所以S2 015＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2 014＋a2 015)＝1 008，故選C.
3．[2017·陜西西安質(zhì)檢]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2 016＝( )
A．22 016－1 B．3·21 008－3
C．3·21 008－1 D．3·21 007－2
答案：B
解析：a1＝1，a2＝＝2，
又＝＝2，∴
11、＝2.
∴a1，a3，a5，…成等比數(shù)列；a2，a4，a6，…成等比數(shù)列，
∴S2 016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016
＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016)
＝＋＝3·21 008－3.故選B.
4.對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.
答案：2n＋1－2
解析：∵an＋1－an＝2n，
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a
12、1
＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2
＝＋2＝2n－2＋2＝2n.
∴Sn＝＝2n＋1－2.
5．已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解：(1)由題設(shè)，知a1a4＝a2a3＝8，
又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．
設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a4＝a1q3，得q＝2，
故an＝a1qn－1＝2n－1，n∈N*.
(2)Sn＝＝2n－1，
又bn＝＝＝－，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝＋＋…＋
＝－
＝
13、1－，n∈N*.
6．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q>0，S2＝2a2－2，S3＝a4－2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)令cn＝Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，求T2n.
解：(1)∵S2＝2a2－2，S3＝a4－2，∴S3－S2＝a4－2a2，即a3＝a4－2a2，
∴q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)．
又a1＋a2＝2a2－2，∴a2＝a1＋2，
∴a1q＝a1＋2，代入q，解得a1＝2，
∴an＝2×2n－1＝2n.
(2)cn＝
∴T2n＝(c1＋c3＋c5＋…＋c2n－1)＋(c2＋c4＋…＋c2n)
＝＋＋＋…＋＋＋＋＋…＋.
記M1＝＋＋…＋，
則M1＝
＝.
記M2＝＋＋＋…＋＋，①
則M2＝＋＋＋…＋＋，②
①－②，得M2＝2－
＝2·－
＝－，
∴M2＝－·－·＝.
∴T2n＝＋.
（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測34 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題
