(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測65 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、課時跟蹤檢測(六十五) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x,cos x的值介于0到之間的概率為(  ) A. B. C. D. 答案:A  解析:若cos x∈,x∈,利用三角函數(shù)性質(zhì),解得x∈∪,在上隨機(jī)取一個數(shù)是等可能的, 結(jié)合幾何概型的概率公式可得所求概率為 P==. 2.[2017·東北三省三校聯(lián)考]實(shí)數(shù)m是[0,6]上的隨機(jī)數(shù),則關(guān)于x的方程x2-mx+4=0有實(shí)根的概率為(  ) A. B. C. D. 答案:B  解析:方程x2-mx+4=0有實(shí)根, 則Δ=m2-4×4≥0, ∴m≥4或m≤-4. 又m∈[0

2、,6],∴4≤m≤6, ∴關(guān)于x的方程x2-mx+4=0有實(shí)根的概率為 =.故選B. 3.若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是(  ) A. B. C. D. 答案:B  解析:設(shè)質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)為事件A, 則P(A)===. 4.[2017·湖北武漢部分學(xué)校質(zhì)檢]如圖,大正方形的面積是34,四個全等直角三角形圍成一個小正方形,直角三角形的較短邊長為3,向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵,則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為(  ) A. B. C. D. 答案:B 

3、解析:∵大正方形的面積是34,∴大正方形的邊長是.由直角三角形的較短邊長為3,得四個全等直角三角形的直角邊分別是5和3,則小正方形邊長為2,面積為4,∴小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為P==. 故選B. 5.[2017·黑龍江伊春模擬]在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x,則sin x+cos x∈[1, ]的概率是(  ) A. B. C. D. 答案:B  解析:因?yàn)閤∈, 所以x+∈. 由sin x+cos x=sin∈[1,],得 ≤sin≤1, 所以x∈, 故要求的概率為=. 6.[2017·河南商丘模擬]已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),++2=0.現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)

4、撒在△ABC內(nèi),則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是(  ) A.  B. C. D. 答案:C  解析:設(shè)點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn), 因?yàn)椋?=0, 所以點(diǎn)P是中線AM的中點(diǎn), 所以黃豆落在△PBC內(nèi)的概率P==,故選C. 7.[2017·山東煙臺模擬]在區(qū)間[0,1]上任取兩個數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)=x2+ax+b2無零點(diǎn)的概率為(  ) A. B. C. D. 答案:C  解析:要使該函數(shù)無零點(diǎn),只需a2-4b2<0, 即(a+2b)(a-2b)<0. ∵a,b∈[0,1],a+2b>0, ∴a-2b<0. 作出的可行域(如圖陰影部分所示)

5、, 易得該函數(shù)無零點(diǎn)的概率P==. 8.[2017·廣東深圳模擬]一只小蜜蜂在一個棱長為4的正方體內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為________. 答案:  解析:根據(jù)幾何概型知識,概率為體積之比,即P==. 9.[2017·遼寧鞍山調(diào)查]一只昆蟲在邊長分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其在到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的地方的概率為________. 答案:  解析: 如圖所示,該三角形為直角三角形, 其面積為×5×12=30, 陰影部分的面積為×π×22=2π, 所以所求概率為

6、=. 10.[2017·湖北七市聯(lián)考]AB是半徑為1的圓的直徑,M為直徑AB上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作垂直于直徑AB的弦,則弦長大于的概率是________. 答案:  解析:依題意知,當(dāng)相應(yīng)的弦長大于時,圓心到弦的距離小于 =, 因此相應(yīng)的點(diǎn)M應(yīng)位于線段AB上與圓心的距離小于的地方,所求的概率等于. 11.[2017·寧夏銀川一模]已知在圓(x-2)2+(y-2)2=8內(nèi)有一平面區(qū)域E:點(diǎn)P是圓內(nèi)的任意一點(diǎn),而且點(diǎn)P出現(xiàn)在任何一點(diǎn)處是等可能的.若使點(diǎn)P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大,則m=________. 答案:0  解析:如圖所示,當(dāng)m=0時,平面區(qū)域E(陰影部分)的面積最大,此時點(diǎn)

7、P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大. [沖刺名校能力提升練] 1.[2017·遼寧五校聯(lián)考]設(shè)k是一個正整數(shù),已知k的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為,函數(shù)y=x2與y=kx的圖象所圍成的區(qū)域如圖中陰影部分所示,任取x∈[0,4],y∈[0,16],則點(diǎn)(x,y)恰好落在陰影部分內(nèi)的概率為(  ) A. B. C. D. 答案:C  解析:由題意得,C=,解得k=4. 陰影部分的面積S1=(4x-x2)dx ==. ∵任取x∈[0,4],y∈[0,16], ∴以x,y為橫、縱坐標(biāo)的所有可能的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積S2=4×16=64, ∴所求概率P==,故選C. 2.[20

8、17·陜西質(zhì)檢]在區(qū)間[-π,π]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為a,b,則使得函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+π有零點(diǎn)的概率為(  ) A. B. C. D. 答案:B  解析:若函數(shù)f(x)有零點(diǎn),則4a2-4(-b2+π)≥0,即a2+b2≥π. 所有事件是Ω={(a,b)|-π≤a≤π,-π≤b≤π}, ∴S=(2π)2=4π2, 而滿足條件的事件是{(a,b)|a2+b2≥π}, ∴S′=4π2-π2 =3π2, 則概率P= =. 3.已知函數(shù)f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],若從區(qū)間[-5,5]內(nèi)隨機(jī)抽取一個實(shí)數(shù)x0,則所取的x0滿足f(x0)≤0的概率

9、為________. 答案:0.3  解析:令x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2, 由幾何概型的概率計算公式,得 P===0.3. 4.已知正方形ABCD的邊長為2,H是邊DA的中點(diǎn).在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P,則滿足|PH|<的概率為________. 答案:+  解析:如圖,設(shè)E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點(diǎn), 則滿足|PH|<的點(diǎn)P在△AEH,扇形HEF及△DFH內(nèi), 由幾何概型的概率計算公式知, 所求概率為=+. 5.已知向量a=(2,1),b=(x,y). (1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率; (2)若x∈[-

10、1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夾角是鈍角的概率. 解:(1)設(shè)“a∥b”為事件A,由a∥b,得x=2y. 基本事件空間為Ω={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)},共包含12個基本事件; 其中A={(0,0),(2,1)},包含2個基本事件. 則P(A)==,即向量a∥b的概率為. (2)因?yàn)閤∈[-1,2],y∈[-1,1], 則滿足條件的所有基本事件所構(gòu)成的區(qū)域(如圖)為矩形ABCD,面積為S1=3×2=6. 設(shè)“a,b的夾角是鈍角”為事件B,

11、由a,b的夾角是鈍角,可得a·b<0,即2x+y<0,且x≠2y. 事件B包含的基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中四邊形AEFD,面積S2=××2=2, 則P(B)===. 即向量a,b的夾角是鈍角的概率是. 6.[2017·山東濰坊一模]甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下: 甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為15°,邊界忽略不計)即為中獎. 乙商場:從裝有3個白球、3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分),如果摸到的是2個紅球,即為中獎. 問:購買該商品的顧

12、客在哪家商場中獎的可能性大? 解:如果顧客去甲商場,試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤,面積為πR2(R為圓盤的半徑),陰影區(qū)域的面積為=. 所以在甲商場中獎的概率為P1==. 如果顧客去乙商場,記盒子中3個白球?yàn)閍1,a2,a3,3個紅球?yàn)閎1,b2,b3,記(x,y)為一次摸球的結(jié)果,則一切可能的結(jié)果有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共15種, 摸到的2個球都是紅球有(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共3種,所以在乙商場中獎的概率為P2==. 由于P1<P2,所以顧客在乙商場中獎的可能性大.

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