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1、第 5 節(jié)銳角三角函數(shù)及其應用 第四章 三角形 高陵區(qū)張卜中學 馬 曉 第5 課時 解直角三角形 銳角三角函數(shù)及其應用考點考查.1 考點梳理.2 .重難點突破3 .陜西真題4 第5 課時 解直角三角形 考點考查命題點 年份 題型及題號 考查內(nèi)容 分值直角三角形的邊角關系 2011 選擇題第5題 已知直角三角形三邊的比例關系，計算角的余弦值 3 銳角三角函數(shù)的實際應用 2015 填空題12B 銳角三角函數(shù)的實際應用與科學計算器估值結合求角度 32017 解答題第20題 以測量為背景，考查銳角三角函數(shù)的應用，涉及仰角、俯角 72012、2010 解答題第20題 以測量為背景，考查銳角三角函數(shù)的應用
2、，涉及方向角 8 銳角三角函數(shù)及其應用 第5 課時 解直角三角形考點一：銳角三角函數(shù) 考點梳理1.定義sinA ，cosA ，tanA .2.特殊角的三角函數(shù).銳角三角函數(shù)及其應用 30 45 60sincostan 1 第5 課時 解直角三角形 考點梳理問題1 一個直角三角形有幾個元素？他們之間有什么關系？ (1)三邊關系：_(2)兩銳角關系：_(3)邊角關系： a2b2c2AB90銳角三角函數(shù)及其應用考點二：銳角三角函數(shù)的應用-解直角三角形 圖1sinA cosA tanA 第5 課時 解直角三角形考點二：銳角三角函數(shù)的應用-解直角三角形考點梳理 問題2：在RtABC中，若C=900，（1
3、）根據(jù)A= 60,斜邊AB=30,你能求出這個三角形的其他元素嗎?（3）根據(jù)A=60,B=30, 你能求出這個三角形的其他元素嗎?銳角三角函數(shù)及其應用（2）根據(jù)AC= ，BC= ，你能求出這個三角形的其他元素嗎？2 6 小結：在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果知道兩個元素（至少有一條邊），就可以求出其余三個元素。 第5 課時 解直角三角形考點二：銳角三角函數(shù)的應用-解直角三角形考點梳理 1解直角三角形：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程叫做解直角三角形2解直角三角形的類型：(1)已知兩邊：斜邊和一直角邊；兩條直角邊(2)已知一邊一銳角：斜邊和一個銳角；一直角邊和一個銳角3.
4、解直角三角形的依據(jù)：三邊關系、兩銳角關系、邊角 關系. 銳角三角函數(shù)及其應用 第5 課時 解直角三角形 考點梳理4如圖2仰角是AOB，俯角是_ 5如圖3方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_ AOC北偏東60東南方向或南偏東45正東南偏西20 銳角三角函數(shù)及其應用考點二：銳角三角函數(shù)的應用-解直角三角形圖2 圖3 第5 課時 解直角三角形 考點梳理考點二：銳角三角函數(shù)的應用-解直角三角形6如圖4,坡度：AB的坡度itan，叫坡角，tani銳角三角函數(shù)及其應用 第5 課時 解直角三角形考點一：銳角三角函數(shù) 重難點突破例 1 (1)如 圖 1， 在 平 面 直 角 坐 標 系 中 ， 直
5、線 OA過 點 (2，1)， 則 tan 的 值 是 ( ) A. B. C. D. 2C銳角三角函數(shù)及其應用 第5 課時 解直角三角形 重難點突破(1)解：設(2，1)點是B，作BCx軸于點C.則OC2，BC1，則tan 故選C.考點一：銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)及其應用 第5 課時 解直角三角形考點一：銳角三角函數(shù) 重難點突破例 1 (2 )（2 0 0 9 陜西副題）如圖2 ，在RtABC中， ACB9 0 ，AC8 ，BC6 ，CD AB，垂足為D，則tan BCD的值是_銳角三角函數(shù)及其應用 第5 課時 解直角三角形 重難點突破考點二：銳角三角函數(shù)的實際應用(一)仰角、俯角問題例 2
6、 如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風箏，風箏飛到C 處時的線長為20米，此時小方正好站在A處，并測得仰角CBD60，牽引底端B離地面1.5米，求此時風箏離地面的高度銳角三角函數(shù)及其應用 第5 課時 解直角三角形 重難點突破考點二：銳角三角函數(shù)的實際應用(一)仰角、俯角問題例 2 (2) 如圖，在數(shù)學活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學樓的底端A點處，觀測到旗桿頂端C的仰角CAD60，然后爬到教學樓上的B處，觀測到旗桿底端D的俯角是30，已知教學樓AB高4米(1)求教學樓與旗桿的水平距離AD；(結果保留根號)(2)求旗桿CD的高度銳角三角函數(shù)及其應用 第5 課時 解直角三角形
7、重難點突破方法點撥本題考查仰角、俯角的定義，注意能借助仰角、俯角構造出直角三角形，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出AD、CD的長解直角三角形常要注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用銳角三角函數(shù)及其應用考點二：銳角三角函數(shù)的實際應用 第5 課時 解直角三角形 重難點突破解：(1)教學樓B點處觀測到旗桿底端D的俯角30，ADB30，在RtABD中，BAD90，ADB30，AB4m，AD = =4 (m)，答：教學樓與旗桿的水平距離是4 (m).銳角三角函數(shù)及其應用考點二：銳角三角函數(shù)的實際應用 第5 課時 解直角三角形 重難點突破解：(2)在RtACD中，ADC90，CAD60，AD4 m，CDADtan
8、604 =12(m)，答：旗桿CD的高度是12m.銳角三角函數(shù)及其應用考點二：銳角三角函數(shù)的實際應用 第5 課時 解直角三角形 重難點突破(二)方向角問題銳角三角函數(shù)及其應用考點二：銳角三角函數(shù)的實際應用2 .（2 0 1 2 陜西2 0 題8 分）如圖，小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上的涼亭間的距離。他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東6 0 0 方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向正東方向走了1 0 0 米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東4 5 0 方向（點A、B、C在同一水平面上）。請你利用小明測得的相關數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處于湖岸上的涼亭
9、A處之間的距離。 6 0 0 第5 課時 解直角三角形 小結反思 第5 課時 解直角三角形 陜西真題1 .（2 0 1 1 陜西5 題3 分）在 ABC中 ， 若 三 邊 BC、 CA、 AB滿 足 BC： CA： AB=5:12:13， 則 cosB=（ ）A. B. C. D.銳角三角函數(shù)及其應用1312 125 135 1312 第5 課時 解直角三角形 陜西真題2 .（2 0 1 7 陜西2 0 題7 分）某市一湖的湖心島有一棵百年古樹，當?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達，每年初春時節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳。小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一
10、天，他們倆帶著測傾器和皮尺來測量這個距離。測量方案如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用測傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為2 3 0，此時測得小軍的眼睛距離地面的高度AB為1 .7 米；然后小軍在A處蹲下，用測傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為2 4 0，這時測得小軍的眼睛距離地面的高度AC為1 米。請你利用以上所測得的數(shù)據(jù)，計算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長（結果精確到1 米）。 （ 參 考 數(shù) 據(jù) ：sin230 0.39,cos230 0.92,tan230 0.42,sin240 0.41,cos240 0.91,tan240 0.45） 銳角三角函數(shù)及其應用 感謝聆聽
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