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1、第 5 節(jié)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 第四章 三角形 高陵區(qū)張卜中學(xué) 馬 曉 第5 課時(shí) 解直角三角形 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)考查.1 考點(diǎn)梳理.2 .重難點(diǎn)突破3 .陜西真題4 第5 課時(shí) 解直角三角形 考點(diǎn)考查命題點(diǎn) 年份 題型及題號(hào) 考查內(nèi)容 分值直角三角形的邊角關(guān)系 2011 選擇題第5題 已知直角三角形三邊的比例關(guān)系，計(jì)算角的余弦值 3 銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 2015 填空題12B 銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與科學(xué)計(jì)算器估值結(jié)合求角度 32017 解答題第20題 以測(cè)量為背景，考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，涉及仰角、俯角 72012、2010 解答題第20題 以測(cè)量為背景，考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用
2、，涉及方向角 8 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 第5 課時(shí) 解直角三角形考點(diǎn)一：銳角三角函數(shù) 考點(diǎn)梳理1.定義sinA ，cosA ，tanA .2.特殊角的三角函數(shù).銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 30 45 60sincostan 1 第5 課時(shí) 解直角三角形 考點(diǎn)梳理問(wèn)題1 一個(gè)直角三角形有幾個(gè)元素？他們之間有什么關(guān)系？ (1)三邊關(guān)系：_(2)兩銳角關(guān)系：_(3)邊角關(guān)系： a2b2c2AB90銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)二：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用-解直角三角形 圖1sinA cosA tanA 第5 課時(shí) 解直角三角形考點(diǎn)二：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用-解直角三角形考點(diǎn)梳理 問(wèn)題2：在RtABC中，若C=900，（1
3、）根據(jù)A= 60,斜邊AB=30,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?（3）根據(jù)A=60,B=30, 你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用（2）根據(jù)AC= ，BC= ，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？2 6 小結(jié)：在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果知道兩個(gè)元素（至少有一條邊），就可以求出其余三個(gè)元素。 第5 課時(shí) 解直角三角形考點(diǎn)二：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用-解直角三角形考點(diǎn)梳理 1解直角三角形：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形2解直角三角形的類型：(1)已知兩邊：斜邊和一直角邊；兩條直角邊(2)已知一邊一銳角：斜邊和一個(gè)銳角；一直角邊和一個(gè)銳角3.
4、解直角三角形的依據(jù)：三邊關(guān)系、兩銳角關(guān)系、邊角 關(guān)系. 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 第5 課時(shí) 解直角三角形 考點(diǎn)梳理4如圖2仰角是AOB，俯角是_ 5如圖3方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_ AOC北偏東60東南方向或南偏東45正東南偏西20 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)二：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用-解直角三角形圖2 圖3 第5 課時(shí) 解直角三角形 考點(diǎn)梳理考點(diǎn)二：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用-解直角三角形6如圖4,坡度：AB的坡度itan，叫坡角，tani銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 第5 課時(shí) 解直角三角形考點(diǎn)一：銳角三角函數(shù) 重難點(diǎn)突破例 1 (1)如 圖 1， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 直
5、線 OA過(guò) 點(diǎn) (2，1)， 則 tan 的 值 是 ( ) A. B. C. D. 2C銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 第5 課時(shí) 解直角三角形 重難點(diǎn)突破(1)解：設(shè)(2，1)點(diǎn)是B，作BCx軸于點(diǎn)C.則OC2，BC1，則tan 故選C.考點(diǎn)一：銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 第5 課時(shí) 解直角三角形考點(diǎn)一：銳角三角函數(shù) 重難點(diǎn)突破例 1 (2 )（2 0 0 9 陜西副題）如圖2 ，在RtABC中， ACB9 0 ，AC8 ，BC6 ，CD AB，垂足為D，則tan BCD的值是_銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 第5 課時(shí) 解直角三角形 重難點(diǎn)突破考點(diǎn)二：銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(一)仰角、俯角問(wèn)題例 2
6、 如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C 處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，此時(shí)小方正好站在A處，并測(cè)得仰角CBD60，牽引底端B離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 第5 課時(shí) 解直角三角形 重難點(diǎn)突破考點(diǎn)二：銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(一)仰角、俯角問(wèn)題例 2 (2) 如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學(xué)樓的底端A點(diǎn)處，觀測(cè)到旗桿頂端C的仰角CAD60，然后爬到教學(xué)樓上的B處，觀測(cè)到旗桿底端D的俯角是30，已知教學(xué)樓AB高4米(1)求教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD；(結(jié)果保留根號(hào))(2)求旗桿CD的高度銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 第5 課時(shí) 解直角三角形
7、重難點(diǎn)突破方法點(diǎn)撥本題考查仰角、俯角的定義，注意能借助仰角、俯角構(gòu)造出直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD、CD的長(zhǎng)解直角三角形常要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)二：銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 第5 課時(shí) 解直角三角形 重難點(diǎn)突破解：(1)教學(xué)樓B點(diǎn)處觀測(cè)到旗桿底端D的俯角30，ADB30，在RtABD中，BAD90，ADB30，AB4m，AD = =4 (m)，答：教學(xué)樓與旗桿的水平距離是4 (m).銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)二：銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 第5 課時(shí) 解直角三角形 重難點(diǎn)突破解：(2)在RtACD中，ADC90，CAD60，AD4 m，CDADtan
8、604 =12(m)，答：旗桿CD的高度是12m.銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)二：銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 第5 課時(shí) 解直角三角形 重難點(diǎn)突破(二)方向角問(wèn)題銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)二：銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2 .（2 0 1 2 陜西2 0 題8 分）如圖，小明想用所學(xué)的知識(shí)來(lái)測(cè)量湖心島上的迎賓槐與湖岸上的涼亭間的距離。他先在湖岸上的涼亭A處測(cè)得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東6 0 0 方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向正東方向走了1 0 0 米到B處，測(cè)得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東4 5 0 方向（點(diǎn)A、B、C在同一水平面上）。請(qǐng)你利用小明測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處于湖岸上的涼亭
9、A處之間的距離。 6 0 0 第5 課時(shí) 解直角三角形 小結(jié)反思 第5 課時(shí) 解直角三角形 陜西真題1 .（2 0 1 1 陜西5 題3 分）在 ABC中 ， 若 三 邊 BC、 CA、 AB滿 足 BC： CA： AB=5:12:13， 則 cosB=（ ）A. B. C. D.銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用1312 125 135 1312 第5 課時(shí) 解直角三角形 陜西真題2 .（2 0 1 7 陜西2 0 題7 分）某市一湖的湖心島有一棵百年古樹(shù)，當(dāng)?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達(dá)，每年初春時(shí)節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳。小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一
10、天，他們倆帶著測(cè)傾器和皮尺來(lái)測(cè)量這個(gè)距離。測(cè)量方案如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用測(cè)傾器測(cè)得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為2 3 0，此時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距離地面的高度AB為1 .7 米；然后小軍在A處蹲下，用測(cè)傾器測(cè)得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為2 4 0，這時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距離地面的高度AC為1 米。請(qǐng)你利用以上所測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1 米）。 （ 參 考 數(shù) 據(jù) ：sin230 0.39,cos230 0.92,tan230 0.42,sin240 0.41,cos240 0.91,tan240 0.45） 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 感謝聆聽(tīng)
回顧與思考 (2)
