函數(shù)的最值與導數(shù)

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù),1,a,b,y=f(x),x,o,y,y=f(x),x,o,y,a,b,f,(,x,)0,f,(,x,)0,一、函數(shù)單調性與導數(shù)關系,如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù)函數(shù).,設函數(shù)y=f(x)在,某個區(qū)間（a,b),內(nèi)可導，,f(x)在這個區(qū)間內(nèi),單調遞增,f(x)在這個區(qū)間內(nèi),單調遞減,復習,2,二、函數(shù)的極值定義,設函數(shù)f(x)在點x,0,附近有定義，,如果對,X,0,附近的所有點，都有,f(x)f(x,0,),則f(x,0,)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作,y,極小值

2、,=f(x,0,)；,函數(shù)的,極大值,與,極小值,統(tǒng)稱為,極值,.,使函數(shù)取得極值的點,x,0,稱為,極值點,3,三、求解函數(shù)極值的一般步驟：,（1）確定函數(shù)的定義域,（2）求函數(shù)的導數(shù)f(x),（3）求方程f(x)=0的根,（4）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格,（5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況,左正右負極大值，,左負右正極小值,4,但是在解決實際問題或研究函數(shù)的性質時，我們往往關心函數(shù)在指定的區(qū)間上哪個值最大，哪個值最小。這就是本小節(jié)要研究的最大（?。┲怠?那么，函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？

3、他們與函數(shù)極值關系如何？,新 課 引 入,極值是一個,局部,概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它,附近點,的函數(shù)值比較是最大或最小,并,不意味,著它在函數(shù)的,整個,定義域內(nèi)最大或最小。,5,x,o,y,a,x,1,b,y=f(x),x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,觀察區(qū)間a.b上函數(shù)y=f(x)的圖像,你能找出它的極大值、極小值嗎？,觀察圖象，我們發(fā)現(xiàn)，是函數(shù)y=f(x)的極小值，是函數(shù)y=f(x)的 極大值。,6,探究,你能找出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值、最小值嗎？,x,o,y,a,x,1,b,y=f(x),x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,f(x),max,=f(a)

4、,f(x),min,=f(x,3,),7,x,o,y,a,x,1,b,y=f(x),x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,結論,一般地，如果在區(qū)間,a,b,上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條,連續(xù)不斷,的曲線，那么它必有最大值和最小值。,所以，只要把函數(shù)y=f(x)的所有極值連同端點的函數(shù)值進行比較，就可以求出函數(shù)的最大值與最小值。,8,f（x）=,X （0 x2）,0 （x=2）,2,0,注意,1、給定函數(shù)的區(qū)間必須是,閉區(qū)間,。f(x)在開區(qū)間上雖然連續(xù)，但不能保證有最大值和最小值。,2、在閉區(qū)間上的每一點都必須,連續(xù),，即在閉區(qū)間上有間斷點也不能保證f(x)有最大值和最小值。,9,判斷下列

5、命題的真假：,1.函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個；,2、最大值一定是極大值；,3、最大值一定大于極小值；,x,y,0,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,f(a),f(x,3,),f(b),f(x,1,),f(x,2,),真,假,真,10,“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系,（1）最值”是,整體,概念，是比較整個定義域內(nèi)的 函數(shù)值得出的，具有絕對性；而“極值”是個,局部,概念，是比較極值點附近函數(shù)值得出的，具有相對性,（2）從個數(shù)上看，一個函數(shù)在其定義域上的最值是,唯一,的；而極值,不唯一,；,（3）極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的,端點,處取得，有極值的未必有最值，

6、有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，,最值只要不在端點必定是極值,（4）,若連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a,b)內(nèi)只有,一個,極值，則極大值就是最大值，極小值就是最小值。,11,x,0,（0,2）,2,（2，3）,3,0,-,+,4,1,極小值,-4/3,因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3內(nèi)的最大值是4，最小值是-4/3,例題講解,12,(2)將函數(shù),y,=,f,(,x,)的各極值與端點處的函數(shù)值,f,(,a,)、,f,(,b,)比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.,求函數(shù),f,(,x,)在,閉區(qū)間,a,b,上的最值的步驟：,(1)求函數(shù),f,(,x,)在(,a,b,)內(nèi)的極值,（極大值或極小

7、值）；,總結,注意:,1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一,2.最大值一定比最小值大.,13,練習1、,求函數(shù),f(x)=x,2,-4x+3,在區(qū)間,-1，4內(nèi)的最大值和最小值,解:f(x)=2x-4,令f(x)=0，即2x4=0，,得x=2,x,-1,（-1,2）,2,（2，4）,4,0,-,+,8,3,故函數(shù)f(x)在區(qū)間-1，4內(nèi)的最大值是8，最小值是-1,極小值,-1,14,若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調遞增(減),則f(a)為最小(大)值,f(b)為最大(小)值。,15,16,17,一.是利用函數(shù)性質,二.是利用不等式,三.是利用導數(shù),求函數(shù)最值的一般方法,小結：,18,知識要點：,函數(shù)的最大與最小值,設y=f(x)是定義在區(qū)間a,b上的函數(shù),y=f(x)在(a,b)內(nèi)有導數(shù),求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大最小值,可分兩步進行:,求y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值;,將y=f(x)在各極值點的極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值。,若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調遞增(減),則f(a)為最小(大)值,f(b)為最大(小)值。,19,作業(yè),P98 練習,P98 習題 3.3 A組 3 ,6,20,請多提寶貴意見，謝謝！,21,