高中數(shù)學(xué)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教案6新人教A版必修4

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1、 向量的物理背景與概念 一 教學(xué)目標(biāo) 1 知識(shí)與技能 （ 1）了解向量產(chǎn)生的物理背景，理解位移的概念； （ 2）理解向量的概念，向量的幾何意義，能用向量表示點(diǎn)的位置； （ 3）初步理解零向量，相等向量，共線向量的意義 2 過(guò)程與方法 （ 1）通過(guò)向量概念的形成過(guò)程體會(huì)由實(shí)例引入概念的方法； （ 2）由實(shí)例體驗(yàn)用向量表示點(diǎn)的位置的方法 3 情感，態(tài)度，價(jià)值觀： 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量在刻畫(huà)數(shù)學(xué)問(wèn)題和物理問(wèn)題中的作用，從而激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 二 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1 教學(xué)重點(diǎn)————向量的

2、概念； 2 教學(xué)難點(diǎn)————對(duì)向量概念的理解 三 教學(xué)方法 采用提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，類比，歸納，抽象的方式形成概念，結(jié)合幾何直觀引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生去理解概念，不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生探究。 四 教學(xué)過(guò)程 教 學(xué) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 環(huán)節(jié) 引入 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)遇到很多量，其中 通 過(guò)介紹使 學(xué)生 新課 一些量在取定單位后用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示出 大 致了解本 章所 來(lái)，如長(zhǎng)度、 質(zhì)量等 . 還有一些量， 如我們?cè)谖? 要 學(xué)習(xí)的內(nèi) 容的 理中所學(xué)習(xí)的位移，是一個(gè)既有大小又有方向 重要性，從

3、而激發(fā) 的量，這種量就是我們本章所要研究的 向量 . 學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 向量 是數(shù)學(xué)中的重要概念之一，向量和數(shù)一樣 也能進(jìn)行運(yùn)算，而且用向量的有關(guān)知識(shí)還能有 效地解決數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中的很多問(wèn)題 。 概 1 位移的概念 念 引例：湖面上有三個(gè)景點(diǎn)Ｏ，Ａ，Ｂ，將 形 游客從景點(diǎn)Ｏ送至景點(diǎn)Ａ，半小時(shí)后，游艇再 成 將游客送至景點(diǎn)Ｂ．從景點(diǎn)Ｏ到景點(diǎn)Ａ有一個(gè) 位移，從景點(diǎn)Ａ到景點(diǎn)Ｂ也有一個(gè)位移． 位移只與方向和直線距離有關(guān)， 并被方向和距 離唯一確定 2 分

4、析物理中的速度，加速度，位移等有什么 共同的特點(diǎn)。  師：位移和距離這 兩 個(gè)量有什 么不 同 ？位移和 哪些 因素有關(guān)？ 學(xué)生思考回答 師：這些物理量都 是向量，那么如何 給 向量下個(gè) 定義 呢？ 學(xué)生思考回答 用心 愛(ài)心 專心 - 1 - 概 念 AB 與 CD 是共 的 線向量，則 A、 B、 C、D 深 化 ③任一向量 ④四邊形 ABCD是平行四邊形的充要條件是 AB ＝ DC

5、 ⑤模為 0 ⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同. 解：①不正確 . 共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不 教師 要求兩個(gè)向量 AB 、 AC 在同一直線上 . 用 ②不正確 . 單位向量 模均相等且為 1，但方向并不確定 . PPT 給出 ③不正確 . 零向量的相反向量仍是零向量， 但零向量與零向量是相等 的 . 練 習(xí)， ④、⑤正確 . ⑥不正確 . 如圖 AC 與 BC 共 學(xué)生 線，雖

6、起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同. 討論 評(píng)述：本題考查基本概念，對(duì)于零向量、單位向量、平行向量、共 后回 線向量的概念特征及相互關(guān)系必須把握好. 答， 例題 2：已知 O 為正六邊形 ABCDEF 的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中 : 教師 訂正 (1) 試找出與 FE 共線的向量； 講解 (2) 確定與 FE 相等的向量； (3) OA 與 BC 相等嗎？若不相等，則它們之間有什么關(guān)系？ 例題分析： 例 1．判斷下列命題真假或給出問(wèn)題的答案：

7、 （ 1）平行向量的方向一定相同 學(xué)生 自主 （ 2）不相等的向量一定不平行 （ 3）與零向量相等的向量是什么向量？ 完 （ 4）存在與任何向量都平行的向量嗎 成， 然后 （ 5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？ （ 6）兩個(gè)非零向量相等的充要條件是什么？ 回 （ 7）共線向量一定在同一直線上． 答， 例 2：D、E、F 依次是等邊△ ABC的邊 AB、BC、CA的中點(diǎn)，在以 A、B、C、 其他 D、E、 F 為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中， 學(xué)生

8、 (1) 找出與向量 DE 糾正 通過(guò) 相等的向量； 習(xí)題 (2) 找出與向量 DF 的設(shè) 共線的向量． 置鞏 師： 固向 如何 量的 用心 愛(ài)心 專心 - 2 - A 找相 相關(guān) 等向 概念 量？ 應(yīng)該 D F 把握 將問(wèn) 哪幾 題給 點(diǎn)？

9、學(xué) 生， B E C 師： 讓學(xué) 黑板 生去 上作 自主 出點(diǎn) 解 7 用向量表示點(diǎn)的位置 O 和 決， 利用向量可以確定一點(diǎn)相對(duì)與另一點(diǎn)的位置 向量 培養(yǎng) 例題 3：天津位于北京東偏南 50 度， 114km，用向量表示天津相對(duì)于北 a， 學(xué)生 京的位置。 師： 獨(dú)立 任給 學(xué)習(xí) 一定 與思 點(diǎn) O 考的

10、 和向 習(xí)慣 練習(xí)： 量 1 下列說(shuō)法正確的是（ ） a, A. 共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同; 如何 確定 B. 若 a和b都是單位向量，則 a = b； 點(diǎn) A 培養(yǎng) 相對(duì) 學(xué)生 C. 設(shè) O是正 ABC的中心，則向量 AO、BO、CO是模相等的向量； 于點(diǎn) 動(dòng)手 O 的 能 D. 向量 AB與CD是共線向量，則 A、 B、C、 D四點(diǎn)必在一直線上 . 位置

11、 力， 呢？ 2、判斷下列說(shuō)法是否正確： 學(xué)生 (1) 若 a = b，則 a = b ; 變題：a = b ，則 a = b； 動(dòng)手 畫(huà)圖 (2) 若 a∥ b,則 a b; 變題：若 a b ，則 a ∥ b； (3) 若 a b, b c, 則 a c; (4) 若 a // b, b // c,則 a // c. 探究： 如圖，以 1 3 方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn) 的所有向量

12、中， 有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？ 引導(dǎo) 用心 愛(ài)心 專心 - 3 - 1 回顧本節(jié)所學(xué)向量的有關(guān)概念，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 歸 納 向量的表示： a 或 AB 小 結(jié) 有向線段 向量 向量的大小 向量的方向 （長(zhǎng)度、模） 零向量與 相等向量 平行向量 單位向量 相反向量 （共線向量） 2 向量的簡(jiǎn)單應(yīng)用：如何找相等向量以及用向量表示點(diǎn)的相對(duì)位置 作

13、 練習(xí) A， 5， 練習(xí) B， 3 業(yè) 布 置  學(xué)生 養(yǎng)成 學(xué)生 自主 自己 歸納 歸納 總結(jié) 總結(jié) 的習(xí) 嘗試 慣， 填表 體會(huì) 構(gòu)建 知識(shí) 知識(shí) 的形 網(wǎng)絡(luò) 成發(fā) 展及 應(yīng)用 的過(guò) 程 鞏固 所學(xué) 學(xué)生 知 獨(dú)立 識(shí)， 完成 養(yǎng)成 及時(shí) 復(fù)習(xí) 的習(xí) 慣 用心 愛(ài)心 專心 - 4 - 用心 愛(ài)心 專心 - 5 -