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2、第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,
3、第二級,第三級,第四級,第五級,微積分基本定理,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書,選修,2-2,公元,3,世紀(jì)誕生的劉徽著名的,“,割圓術(shù),”,：,割之彌細(xì)，所失越少,則與圓周合體而無所失矣,割之又割，以至于不可割，,定積分的定義,：,1,、定義法,（分割、近似代替、求和、取極限）,復(fù)習(xí)回顧,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),由連續(xù)曲線,y,=,f,(,x,),(,f,(,x,),0),，直線,x,=,a,、,x,=,b,及,x,軸,所圍成的曲邊梯形的面積,.,S,2,、幾何意義,復(fù)習(xí)回顧,有沒有更好的方法求定積分？,如果總是用定義來求定積分，那將非常麻煩，有時甚至無法計算。而求導(dǎo)數(shù)比求定積分
4、容易得多。,17,世紀(jì)，牛頓和萊布尼茨找到兩者之間的關(guān)系。,我們還是從爬山說起。,如圖，把地平面取作橫坐標(biāo)軸，,y,=,F,(,x,),是爬山路線，并假定曲線,y,=,F,(,x,),與,x,軸在同一平面內(nèi)，,A,是出發(fā)點,點,B,為山頂。,y,=,F,(,x,),h,x,k,+,1,x,k,O,y,x,H,E,B,A,b,a,課堂探究,在爬山路線的每一點,(,x,，,F,(,x,),，山坡的斜率為,F,(,x,),。,將區(qū)間,a,，,b,n,等分，記,x,=,我們來分析每一小段所爬高度與這一小段所在直線的斜率的關(guān)系。,不妨以,x,k,，,x,k,+1,為例，,EF,是曲線過點,E,的切線，其
5、斜率為,F,(,x,i,),于是,GF,=,F,(,x,K,),x,。在此段所爬高度,h,k,為,GH,，,GH,=,F,(,x,k,+1,),F,(,x,k,),。當(dāng),x,很小時,(,即,n,很大,),h,k,=,GH,GF.,課堂探究,即,F,(,x,k,+1,),F,(,x,k,),F,(,x,k,),x,.,這樣，我們得到了一系列近似等式：,h,1,=,F,(,a,+,x,),F,(,a,),F,(,a,),x,，,h,2,=,F,(,a,+2,x,),F,(,a,+,x,),F,(,a,+,x,),x,h,3,=,F,(,a,+3,x,),F,(,a,+2,x,),F,(,a,+2,
6、x,),x,h,n,1,=,F,a,+(,n,1),x,(,a,+(,n,2),x,),F,a,+(,n,2),x,x,，,h,n,=,F,(,b,),F,a,+(,n,1),x,),F,a,+(,n,1),x,x,，,課堂探究,將上列,n,個近似等式相加，得到從,A,到,B,所爬的總高度,h,=,h,1,+,h,2,+,+,h,n,=,F,(,b,),F,(,a,),由定積分定義可知：當(dāng),x,0,時，,這一公式告訴我們：,F,(,x,),從,a,到,b,的積分等于,F,(,x,),在兩端點的取值之差,課堂探究,微積分基本定理,如果,F,(,x,)=,f,(,x,),，且,f,(,x,),在,
7、a,，,b,上可積，則,其中,F,(,x,),叫做,f,(,x,),的一個,原函數(shù),。,一般地，原函數(shù)在,a,，,b,上的改變量,F,(,b,),F,(,a,),簡記作,F,(,x,),，因此,微積分基本定理,可以寫成形式：,牛頓,萊布尼茨公式,解題的關(guān)健是什么,?,求導(dǎo)數(shù)與定積分是互為逆運算,課堂新知,函數(shù),f(x),導(dǎo)函數(shù),f(x),回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,被積,函數(shù),f(x),一個原函數(shù),F(x),新知：基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式,例,1,計算：（,1,）；,（,2,）,解：（,1,）因為,所以,（,2,）因為,所以,課堂練習(xí),例,2.,求曲邊圖形面積,(1),求,y,=sin,x,
8、在,0,上陰影部分的面積,S,.,(2),求曲線,y,=sin,x,與,x,軸在區(qū)間,0,，,2,上所圍成陰影部分的面積,S,。,定積分和曲邊圖形面積的關(guān)系,課堂互動,1.,微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果，它揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時它也提供了計算定積分的一種有效辦法,.,2.,尋找滿足,F,(,x,)=,f,(,x,),的函數(shù),F,(,x,),，一般運用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，從反方向上求出,F,(,x,),.,課堂收獲,3.,求曲邊圖形面積是將積分區(qū)間進行細(xì)化區(qū)間段，然后根據(jù)圖象對各個區(qū)間段分別求面積進而求和，在每個區(qū)段上被積函數(shù)均是由,上減下
9、,再見,1,西方資本主義迅猛發(fā)展，急需開辟更大的商品銷售市場和原料產(chǎn)地,2,列強擁有強大的經(jīng)濟實力和船堅炮利的軍事優(yōu)勢,3,當(dāng)時中國正值封建社會末期，國力漸衰，內(nèi)部危機嚴(yán)重,4,.,電腦和網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，給人們提供了許多便利，使人們變得懶惰而浮躁，出現(xiàn)了拼湊、剪接式的文章。,5,.,文藝創(chuàng)作者不能把極端個性的東西展現(xiàn)給觀眾，也不能把屬于極端個人的觀點強加給大眾，使文藝作品的傳播遭遇障礙。,6,.,作家要承擔(dān)起社會責(zé)任，關(guān)注大眾的藝術(shù)審美品位，尊重大眾的理解，從而引導(dǎo)大眾去感悟真理，提升大眾的思想境界。,7,.,作家要有清醒的意識，沒有容忍錯誤的傾向，為社會充滿思想活力和精神自由做出自己的貢獻。,8,易硯制作工藝由簡到繁，題材日益豐富，制硯師采用平雕、透雕等手法，雕刻出的山水、花卉、人物、名勝等形象惟妙惟肖。,9,易硯不僅成為宮廷貢品和傳世名硯，而且受到了王公貴族、文人墨客乃至平民百姓的珍愛，這應(yīng)該是自唐宋以后的事了。,感謝聆聽，歡迎指導(dǎo)！,
新人教版高中數(shù)學(xué)《微積分基本定理》課件
