高中數(shù)學(xué)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》說(shuō)課稿新人教A版必修4

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1、 人教 A 版必修四《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》說(shuō)課稿 尊敬的評(píng)委、老師，大家好！ 我是吳忠高級(jí)中學(xué)的老師何齊明， 很高興有機(jī)會(huì)參加這次說(shuō)課活動(dòng) . 我說(shuō)課的內(nèi)容是《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》 ，選自人教 A 版數(shù)學(xué)《必修 4》第二章第一節(jié) . 下面我將從教學(xué)內(nèi)容分析、教學(xué)目標(biāo)確定、教法學(xué)法選擇和教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)這四個(gè)方面來(lái)匯報(bào)我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想，敬請(qǐng)?jiān)u委和老師提出寶貴意見(jiàn) . 一、教材內(nèi)容分析 向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念之一，它具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份” ，因而成為數(shù)形結(jié)合的橋梁，成為溝通代數(shù)、幾何、三角的得力工具 .

2、向量的概念從大量的生活實(shí)例和豐富的物理素材中抽象出來(lái)，反過(guò)來(lái)，它的理論和方法又成為解決生活實(shí)際問(wèn)題和的物理 學(xué)重要工具 . 它之所以有用，關(guān)鍵是它具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)， 可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、 直觀化，使代數(shù)問(wèn)題幾何化、 幾何問(wèn)題代數(shù)化 . 正是由于向量所特有的數(shù)形二重性，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成 為聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介， 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有廣泛的應(yīng)用 . 本節(jié)課是向量的入門(mén)課， 概念較多，但難度不大， 學(xué)生可借鑒對(duì)物理學(xué)中的位移、力、速度等的認(rèn)識(shí)來(lái)學(xué)習(xí) . 二、教學(xué)目標(biāo)確定 （一）《課程標(biāo)準(zhǔn)》的表述與《教學(xué)大綱》的要求對(duì)比 《課程標(biāo)準(zhǔn)》的表述 —

3、— 通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示 . 《教學(xué)大綱》的要求 —— 理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線(xiàn)向量 . 可以看出，《課程標(biāo)準(zhǔn)》注重了概念的產(chǎn)生及發(fā)展形成的過(guò)程， 更關(guān)注相等向量，對(duì)向量的幾何表示在要求上有所降低 . 所以我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為： 1. 從生活實(shí)例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性. 2. 理解平面向量的含義、向量的幾何表示，向量的模 . 3. 理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線(xiàn)向量的含義，能在圖形中辨認(rèn)相等向量和共線(xiàn)向量 . 4. 從“平行

4、向量 →相等向量 →共線(xiàn)向量”的逐步認(rèn)識(shí)，充分揭示向量的兩個(gè)要素及向量可以平移的特點(diǎn) . （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì) —— 大小和方向 . 盡管學(xué)生有著相對(duì)比較豐富的物理素材，但對(duì)向量的認(rèn)識(shí)還是比較單一的（往往只考 慮大小而忽略方向），所以平面向量的含義是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn) . 解 1 決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是多用幾何圖形中相等的有向線(xiàn)段讓學(xué)生辨認(rèn)，加深對(duì)向量的理解 . 同時(shí)，相等向量、共線(xiàn)向量的含義及向量的幾何表示也是本節(jié)課的重點(diǎn) . 教學(xué)重點(diǎn)：向量、相等向量、共線(xiàn)向量的含義及向量的幾何表示 . 教學(xué)難

5、點(diǎn)：向量的含義 . 三、教法、學(xué)法分析 1. 教法分析：向量的概念是從生活實(shí)例和物理素材中抽象出來(lái)的，如物理學(xué)中的位移、力、速度等概念，其幾何背景是有向線(xiàn)段，雖然是抽 象的形式符號(hào)，教學(xué)時(shí)依然可以用位移、力等物理量為背景，理解上并 不困難 . 因此教學(xué)時(shí)要注意把握概念的物理意義， 理解有關(guān)概念的實(shí)際背景，有助于學(xué)生認(rèn)同新概念的合理性 . 而相等向量、共線(xiàn)向量等概念可以讓學(xué)生在對(duì)向量的兩要素（大小、方向）的認(rèn)識(shí)中結(jié)合具體案例主動(dòng)構(gòu) 建，讓學(xué)生自己得出的概念比簡(jiǎn)單的告訴印象要深刻得多 . 總之，為了加深學(xué)生對(duì)向量?jī)?nèi)涵的理解， 應(yīng)精心選例設(shè)問(wèn)， 引導(dǎo)學(xué)生的思考置疑 .

6、通過(guò) 直觀形象 →具體 →抽象 →再具體的反復(fù)過(guò)程，正向思考與逆向思考相結(jié)合，使學(xué)生逐步理解概念，克服思維的負(fù)遷移 . 2. 學(xué)法分析：學(xué)生在物理學(xué)科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型，并且 在三角函數(shù)線(xiàn)部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中（必修 4 任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)）已經(jīng)接觸到有向線(xiàn)段的概念，從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)準(zhǔn)備；學(xué)生間通過(guò)一學(xué)期的共同學(xué)習(xí)，其合作探究的習(xí)慣和意識(shí)已然養(yǎng)成，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知準(zhǔn)備 . 四、教學(xué)過(guò)程 （一）情境創(chuàng)設(shè) 1. 南轅北轍——戰(zhàn)國(guó)時(shí)，有個(gè)北方人要到南方的楚國(guó)去 . 他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車(chē)一直往北走去 . 有人提

7、醒他：“到楚國(guó)應(yīng)該朝南走，你怎能往北呢 ?”他卻說(shuō)：“不要緊，我有一匹好馬！” 結(jié)果 原因 2. 如圖 1，在同一時(shí)刻，老鼠由 A 向西北方向的 C 處逃竄，貓由 B 向正東方向的 D處追去，貓能否抓到老鼠？ 結(jié)果 原因 思考：上述情景中，描繪了物理學(xué)中的那些量？ 咱們還認(rèn)識(shí)類(lèi)似于上面的量，你能舉出來(lái)嗎？ 這些量的共同特征是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：一方面為學(xué)生得出向量模型（位移、速度、力）提供依據(jù)，同時(shí)也適合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)” . （二）概念形成 觀察：如圖 2 中的三個(gè)量有什么區(qū)別？ 設(shè)計(jì)意圖：區(qū)別數(shù)量與向量 . 2

8、 姚明的身高 h=2.26 m 拍球的力 F=20 N 摩托車(chē)的速度 v=80 km/h 如圖 2 1. 向量的概念 ——既有大小又有方向的量叫向量 . 2. 向量的表示方法 思考 : 物理學(xué)中如何畫(huà)物體所受的力 ? 設(shè)計(jì)意圖：用有向線(xiàn)段表示， 線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示力的大小， 箭頭表示方向 . (1) 幾何表示法：常用一條有向線(xiàn)段表示向量 . 符號(hào)表示：以 A為起點(diǎn)、 B 為終點(diǎn)的有向線(xiàn)段，記作 AB .( 注意起終點(diǎn)順序 ). (2

9、) 字母表示法：可表示 AB 為 a . 練習(xí) . 如圖 4，小船由 A地向西北方向航行 15 海里到達(dá) B 地，小船的位移如何表示？（用 1cm表示 5 海里） 設(shè)計(jì)意圖：向量的概念不是采取簡(jiǎn)單“告訴”的方式，而是讓學(xué)生參與構(gòu)建，雖然會(huì)費(fèi)點(diǎn)周折，但易為學(xué)生 所理解接受，而不會(huì)出現(xiàn)波利亞所講“帽子中竄出個(gè)兔子”般“突然” . （三）理性提升 3. 向量的模 向量 AB 的大小——向量 AB 長(zhǎng)度稱(chēng)為向量的模 . 記作： | AB |. 強(qiáng)調(diào)： 數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??； 向量有大小，方向，不能比

10、較大小，模是實(shí)數(shù)，可以比較大小的 . 4. 兩個(gè)特殊的向量 (1) 零向量 ——長(zhǎng)度為零的向量，記作 0 . (2) 單位向量 ——長(zhǎng)度等于 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的向量． 5. 向量間的關(guān)系 觀察如圖 5，你認(rèn)為向量之間有那些關(guān)系？ (1) 平行向量 ——方向相同或相反的非零向量，記作 a ∥ b ∥ c . 規(guī)定： 0 與任一向量平行 . (2) 相等向量 ——長(zhǎng)度相等且方向相同的向量， 記作 a b . 規(guī)定： 0 0 . 3 注意： 1零向量與零向量相等． 2任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用一

11、條有向線(xiàn)段來(lái)表示， 并且與有向線(xiàn)段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)． 思考：如果我們把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到同一點(diǎn) O，這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？這時(shí)它們是不是平行向量？ (3) 共線(xiàn)向量 ——平行向量又叫做共線(xiàn)向量． 設(shè)計(jì)意圖：本部分內(nèi)容主要啟發(fā)學(xué)生結(jié)合向量的兩要素自主構(gòu)建完成， 而教師的主要任務(wù)則是通過(guò)提問(wèn)的形式“點(diǎn)起學(xué)生思維的火花” . （四）拓展應(yīng)用 例 1. 下列命題中，正確的是 ( ) A．| a |=| b | a =b B．| a |=| b | 且 a ∥ b a =b C． a = b a ∥ b D． a ∥ 0 | a |=

12、0 例 2. 如圖 6，設(shè) O是正六邊形 ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量 OA 、 OB 、 OC 相等的向量 . 思考： (1) 與向量 OA 長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？ (2) 是否有與向量 OA 長(zhǎng)度相等，方向相反的向量？ (3) 與向量 OA 共線(xiàn)的向量有哪些？ 例 3. 如圖 7，在 4 5 的方格圖中，有一個(gè)向量 AB ，分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量 . (1) 與向量 AB 相等的向量有多少個(gè)？ (2) 與向量 AB 長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？ 練習(xí)鞏固： P77. 1 ～4 （五）歸納小結(jié) 1. 描述一個(gè)向量有兩個(gè)指標(biāo)——模、方向 . 2. 平行向量不是平面幾何中平行線(xiàn)概念的簡(jiǎn)單移植，這兒的平行是指方向相同或相反的一對(duì)向量，與長(zhǎng)度無(wú)關(guān) . 3. 共線(xiàn)向量是指平行向量 , 與是否真的畫(huà)在同一條直線(xiàn)上無(wú)關(guān) . 4. 向量的圖示，要標(biāo)上箭頭及起、終點(diǎn)，以體現(xiàn)它的直觀性. 4