初中數(shù)學(xué)12個(gè)?？碱}型解題方法總結(jié)

《初中數(shù)學(xué)12個(gè)常考題型解題方法總結(jié)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《初中數(shù)學(xué)12個(gè)?？碱}型解題方法總結(jié)（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、選擇題的解法 1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過(guò)計(jì)算、推理或判斷，，最后得到題目的所求。 2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)； 在解這類(lèi)選擇題時(shí)，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后淘汰錯(cuò)誤的，保留正確的。 3、淘汰法：把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯(cuò)誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。 4、逐步淘汰法：如果我們?cè)谟?jì)算或推導(dǎo)的過(guò)程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略； 每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全部淘汰

2、掉了。 5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義； 使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問(wèn)題得到解決。 二、常用的數(shù)學(xué)思想方法 1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義； 使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問(wèn)題得到解決。 2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。 在解題時(shí)，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易

3、，化繁為簡(jiǎn)。 如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化等等。 3、分類(lèi)討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查； 這種分類(lèi)思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。 4、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。 為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問(wèn)題得到解決。 5、配方法：就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。

4、 配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問(wèn)題，都有重要的作用。 6、換元法：在解題過(guò)程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問(wèn)題的一種方法。 換元法可以把一個(gè)較為復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，把問(wèn)題歸結(jié)為比原來(lái)更為基本的問(wèn)題，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。 7、分析法：在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開(kāi)始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然； 則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過(guò)程通常稱(chēng)為“執(zhí)果尋因” 8、綜合法：在研究或證明命

5、題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開(kāi)始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過(guò)程通常稱(chēng)為“由因?qū)Ч? 9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。 10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。 11、類(lèi)比法：眾多客觀(guān)事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個(gè)或兩類(lèi)事物之間； 根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們?cè)谄渌麑傩苑矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频耐评矸椒ā? 類(lèi)比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。 三、函數(shù)、方程、不等式 常用的數(shù)學(xué)思想方法： ⑴數(shù)形結(jié)合的思想方法。 ⑵待定系數(shù)法。 ⑶配方法。 ⑷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。 ⑸圖像的平移變換。 四、證明角的相等 1、對(duì)頂角相等。 2

6、、角（或同角）的補(bǔ)角相等或余角相等。 3、兩直線(xiàn)平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等。 4、凡直角都相等。 5、角平分線(xiàn)分得的兩個(gè)角相等。 6、同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。 7、等腰三角形中，底邊上的高（或中線(xiàn)）平分頂角。 8、平行四邊形的對(duì)角相等。 9、菱形的每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。 10、 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。 11、 關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條?。ɑ蛳?、或弦心距）相等，則它們所 對(duì)的圓心角相等。 12、 圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。 13、 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。 14、 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。 15、 同圓或等圓中，如

7、果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。 16、 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。 17、 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。 18、 利用等量代換。 19、 利用代數(shù)或三角計(jì)算出角的度數(shù)相等 20、 切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。 五、證明直線(xiàn)的平行或垂直 1、證明兩條直線(xiàn)平行的主要依據(jù)和方法： ⑴、定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)平行。 ⑵、平行定理、兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行。 ⑶、平行線(xiàn)的判定：同位角相等（內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角），兩直線(xiàn)平行。 ⑷、平行四邊形的對(duì)邊平行。 ⑸、梯形的兩

8、底平行。 ⑹、三角形（或梯形）的中位線(xiàn)平行與第三邊（或兩底） ⑺、一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，則這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊。 2、證明兩條直線(xiàn)垂直的主要依據(jù)和方法： ⑴、兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，由一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直。 ⑵、直角三角形的兩直角邊互相垂直。 ⑶、三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。 ⑷、三角形一邊的中線(xiàn)等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。 ⑸、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對(duì)的內(nèi)角為直角。 ⑹、三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。 ⑺、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)（或底邊上的中線(xiàn)）垂

9、直于底邊。 ⑻、矩形的兩臨邊互相垂直。 ⑼、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直。 ⑽、平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對(duì)的弧的直徑垂直于這條弦。 ⑾、半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。 ⑿、圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。 ⒀、相交兩圓的連心線(xiàn)垂直于兩圓的公共弦。 六、證明線(xiàn)段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法： 1、比例線(xiàn)段的定義。 2、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及推論。 3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。 4、過(guò)分點(diǎn)作平行線(xiàn)； 5、相似三角形的對(duì)應(yīng)高成比例，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比

10、。 6、相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比。 7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。 8、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。 9、通過(guò)比例的性質(zhì)推導(dǎo)。 10、用代數(shù)、三角方法進(jìn)行計(jì)算。 11、借助等比或等線(xiàn)段代換。 七、幾何作圖 1、掌握最基本的五種尺規(guī)作圖 ⑴、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段。 ⑵、作一個(gè)角等于已知角。 ⑶、平分已知角。 ⑷、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。 ⑸、作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。 2、掌握課本中各章要求的作圖題 ⑴、根據(jù)條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。 ⑵、根據(jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。 ⑶、作已知圖形關(guān)于一點(diǎn)

11、、一條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形。 ⑷、會(huì)作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。 ⑸、平分已知弧。 ⑹、作兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)。 ⑺、作正三角形、正四邊形、正六邊形等。 八、幾何計(jì)算 （一）、角度與弧度的計(jì)算 1、三角形和四邊形的角的計(jì)算主要依據(jù) ⑴、三角形的內(nèi)角和定理及推論。 ⑵、四邊形的內(nèi)角和定理及推論。 ⑶、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理。 2、弧和相關(guān)的角的計(jì)算主要依據(jù) ⑴、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。 ⑵、圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。 ⑶、弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。 3、多邊形的角的計(jì)算主要依據(jù) ⑴、n邊形的內(nèi)角和=(n-2)*180° ⑵、正n邊形的每一內(nèi)角

12、=(n-2)*180°÷n ⑶、正n邊形的任一外角等于各邊所對(duì)的中心角且都等于 （二）、長(zhǎng)度的計(jì)算 1、 三角形、平行四邊形和梯形的計(jì)算 用到的定理主要有三角形全等定理，中位線(xiàn)定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質(zhì)等定理。關(guān)于梯形中線(xiàn)段計(jì)算主要依據(jù)梯形中位線(xiàn)定理及等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)定理等。 2、 有關(guān)圓的線(xiàn)段計(jì)算的主要依據(jù) ⑴、切線(xiàn)長(zhǎng)定理 ⑵、圓切線(xiàn)的性質(zhì)定理。 ⑶、垂徑定理。 ⑷、圓外切四邊形兩組對(duì)邊的和相等。 ⑸、兩圓外切時(shí)圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于兩半徑之差。 3、 直角三角形邊的計(jì)算 直角三角形邊長(zhǎng)的計(jì)算應(yīng)用最廣，其

13、理論依據(jù)主要是勾股定理和特殊角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)等。 4、 成比例線(xiàn)段長(zhǎng)度的求法 ⑴、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理； ⑵、相似形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比； ⑶、射影定理； ⑷、相交弦定理及推論，切割線(xiàn)定理及推論； ⑸、正多邊形的邊和其他線(xiàn)段計(jì)算轉(zhuǎn)化為特殊三角形。 （三）、圖形面積的計(jì)算 1、 四邊形的面積公式 ⑴、S□ABCD = a·h ⑵、S菱形 = 1/2a·b （a、b為對(duì)角線(xiàn)） ⑶、S梯形 = 1/2（a + b）·h = m·h （m為中位線(xiàn)） 2、 三角形的面積公式 ⑴、S△ = 1/2· a·h ⑵、S△ = 1/2· P·r（P為三角形周長(zhǎng)，r為三

14、角形內(nèi)切圓的半徑） 3、 S正多邊形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n 4、 S圓 =πR2 5、S扇形 = nπ= 1/2LR 6、S弓形 = S扇 -S△ 九、證明兩線(xiàn)段相等的方法： ⑴、利用全等三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等； ⑵、利用等腰三角形性質(zhì)； ⑶、利用同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊； ⑷、利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)； ⑸、角平分線(xiàn)的性質(zhì)； ⑹、利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)； ⑺、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理； ⑻、平行四邊形性質(zhì)； ⑼、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。推論1：平分一條弦所對(duì)的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

15、 ⑽、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論； ⑾、切線(xiàn)長(zhǎng)定理。 十、證明弧相等的方法： ⑴、定義；同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。 ⑵、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。 推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 ②垂直平分一條弦的直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 ③平分一條弦所對(duì)的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。 推論2：兩條平行弦所夾的弧相等 ⑶、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關(guān)系；（圓心角 = 弧 = 2圓周角） ⑷、圓周角定理的推論1；（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，同圓或等圓中相等的

16、圓周角所對(duì)的弧相等） 十一、切線(xiàn)小結(jié) 1、證明切線(xiàn)的三種方法： ⑴、定義：一個(gè)交點(diǎn)； ⑵、d=r；（若一條直線(xiàn)到圓心的距離等于半徑，則這條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)） ⑶、切線(xiàn)的判定定理；（經(jīng)過(guò)半徑外端，并且垂直這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)） 2、切線(xiàn)的八個(gè)性質(zhì)： ⑴、定義：唯一交點(diǎn)； ⑵、切線(xiàn)和圓心的距離等于半徑；（d=r） ⑶、切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑； ⑷、推論1：過(guò)圓心（且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)）必過(guò)切點(diǎn)； ⑸、推論2：過(guò)切點(diǎn)（且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)）必過(guò)圓心； ⑹、切線(xiàn)長(zhǎng)相等；過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩切線(xiàn)的夾角。 ⑺、

17、連結(jié)兩平行切線(xiàn)切點(diǎn)間的線(xiàn)段為直徑 ⑻、經(jīng)過(guò)直徑兩端點(diǎn)的切線(xiàn)互相平行。 3、證明切線(xiàn)的兩種類(lèi)型： ⑴、已知直線(xiàn)和圓相交于一點(diǎn) 證明方法：連交點(diǎn)，證垂直 ⑵、未知直線(xiàn)和圓是否相交于哪點(diǎn)或沒(méi)告訴交點(diǎn) 證明方法：做垂直，證半徑 十二、輔助線(xiàn)的作用與添加方法： 輔助線(xiàn)是溝通已知與未知的橋梁．現(xiàn)已學(xué)過(guò)的添加輔助線(xiàn)方法有： 1、梯形的七類(lèi)輔助線(xiàn)： ⑴、作梯形的高； ⑵、延長(zhǎng)兩腰； ⑶、平移一腰； ⑷、平移對(duì)角線(xiàn)； ⑸、利用中點(diǎn)； ⑹、連結(jié)兩腰中點(diǎn)； 2、一般的輔助線(xiàn) ⑴、過(guò)兩定點(diǎn)作直線(xiàn)； ⑵、作三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)； ⑶、延長(zhǎng)某一線(xiàn)段； ⑷、作一點(diǎn)關(guān)于已知直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)； ⑸、構(gòu)造直角三角形； ⑹、作平行線(xiàn)； ⑺、作半徑； ⑻、弦心距； ⑼、構(gòu)造直徑上的圓周角； ⑽、兩圓相交時(shí)常連公共弦； ⑾、構(gòu)造相交弦； ⑿、見(jiàn)中點(diǎn)連中點(diǎn)構(gòu)造中位線(xiàn)； ⒀、兩圓外切時(shí)作內(nèi)公切線(xiàn)； ⒁、兩圓內(nèi)切時(shí)作外公切線(xiàn)； ⒂、作輔助圖形(如勾股定理逆定理的證明中作輔助三角形)。