2014年數(shù)學(xué)（人教a版）必修5自主檢測 第3章 不等式（數(shù)學(xué)備課大師網(wǎng) 為您整理）

5、 17．(14分)某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種試銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元，2千元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工．在每臺A，B上加工一件甲所需工時分別為1工時，2工時，加工一件乙所需工時分別為2工時，1工時，當(dāng)A，B兩種設(shè)備每月有效使用工時數(shù)都為420工時，求月生產(chǎn)收入的最大值． 18．(14分)某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y萬元與營運年數(shù)x(x∈N)的關(guān)系為y＝－x2＋20x－36. (1)每輛客車從第幾年起開始

6、盈利？ (2)每輛客車營運多少年，可使其營運的總利潤最大？ (3)每輛客車營運多少年，可使其營運的平均利潤最大？ 19．(14分)如圖3-1，一變壓器的鐵芯截面為正十字型，為保證所需的磁通量，要求十字應(yīng)具有4 cm2 的面積，問應(yīng)如何設(shè)計十字型寬x及長y，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)?。? 圖3-1 20．(14分)設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)>0，求

7、證： (1)方程f(x)＝0有實數(shù)根； (2)－2<<－1； (3)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實數(shù)根，則≤|x1－x2|<. 第三章自主檢測 1．C　2.A　3.A　4.B　5.C　6.D　7.D　8.C　9.B　10.A 11．[－1,0]∪[1，＋∞) 12．(－∞，5]　解析：因為x>1，所以x＋＝x－1＋＋1≥2 ＋1＝5，即min＝5，故m≤5. 13．3　14.－ 15．(1){x|x>3或x<2}　(2)x∈R 16．解：因為＋＝1， 所以x＋y＝(x＋y)＝5＋＋. 又因為x＞0，y＞0，所以＋≥2 ＝4.

8、 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即y＝2x，即當(dāng)x＝3，y＝6時，等號成立． 所以當(dāng)x＝3，y＝6時，x＋y取最小值為9. 17．解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為x，y件，約束條件是目標(biāo)函數(shù)為z＝3x＋2y. 圖D42 由約束條件作出如圖D42的可行域． 將z＝3x＋2y變形為y＝－x＋， 當(dāng)直線y＝－x＋過點A時，z取最大值． 由解得 ∴z＝3×140＋2×140＝700. 答：月生產(chǎn)收入最大值為700 000元． 18．解：(1)y＝－x2＋20x－36>0， 即x2－20x＋36<0，解得2

9、－10)2＋64， 即每輛客車營運10年，可使其營運的總利潤最大． (3)＝＝－x－＋20 ＝－＋20 ≤－2 ＋20＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝6時等號成立． 即每輛客車營運6年，可使其營運的平均利潤最大． 19．解：設(shè)y＝x＋2h，由條件知： x2＋4xh＝4 ，即h＝. 設(shè)外接圓的半徑為R，即求R的最小值． ∵4R2＝x2＋(2h＋x)2＝2(x2＋2hx＋2h2)， ∴2R2＝f(x)＝x2＋＋ ＝＋x2＋(0

10、cm，y＝2h＋x＝＋1 (cm)． 20．證明：(1)∵Δ＝4b2－12ac＝42－12ac ＝4(a2＋c2－ac)＝4>0， ∴方程f(x)＝0有實數(shù)根． (2)由f(0)f(1)>0，得c(3a＋2b＋c)>0， ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∴－(a＋b)(2a＋b)>0. ∵a2>0，∴<0.∴－2<<－1. (3)∵x1＋x2＝－，x1·x2＝＝－， ∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝－4 ＝2＋＋＝2＋. ∵－2<<－1，∴≤(x1－x2)2<. ∴≤|x1－x2|<. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！