《2014屆九年級數(shù)學總復習專練：圓 (基礎)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014屆九年級數(shù)學總復習專練：圓 (基礎)（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、選擇題
1.對于下列命題：
①任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；
②任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；
③任意三角形一定有一個內(nèi)切圓，并且只有一個內(nèi)切圓；
④任意一個圓一定有一個外切三角形，并且只有一個外切三角形．
其中，正確的有( )．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．下列命題正確的是( )．
A．相等的圓周角對的弧相等 B．等弧所對的弦相等
C．三點確定一個圓 D．平分弦的直徑垂直于弦
3．秋千拉繩長3米，
2、靜止時踩板離地面0.5米，某小朋友蕩秋千時，秋千在最高處踩板離地面2米(左右對稱)，如圖所示，則該秋千所蕩過的圓弧長為( ).
A.米 B.米 C.米 D.米
4．已知兩圓的半徑分別為2、5，且圓心距等于2，則兩圓位置關系是( )．
A．外離 B．外切 C．相切 D．內(nèi)含
5．如圖所示，在直角坐標系中，一個圓經(jīng)過坐標原點O，交坐標軸于E、F，OE＝8，OF＝6，則圓的直徑
長為( )．
A．12 B．10 C．4 D．15
第3題圖 第5題圖 第
3、6題圖 第7題圖
6．如圖所示，方格紙上一圓經(jīng)過(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四點，則該圓圓心的坐標為( )．
A．(2，-1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)
7．如圖所示，CA為⊙O的切線，切點為A，點B在⊙O上，若∠CAB＝55°，則∠AOB等于( )．
A．55° B．90° C．110° D．120°
8．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是( )．
A．60° B．90° C．120° D．180°
二、填空題
4、
9．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，要使過點A的直線EF與⊙O相切于A點，則圖中的角應滿足的條件是________
(只填一個即可).
10．已知兩圓的圓心距
2 / 12
為3，的半徑為1.的半徑為2，則與的位置關系為________.
11．如圖所示，DB切⊙O于點A，∠AOM=66°，則∠DAM=________________.
第9題圖 第11題圖 第12題圖 第15題圖
12．如圖所示，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=CD，則圖中與∠1相等的角有____
5、____________.
13．點M到⊙O上的最小距離為2cm，最大距離為10 cm，那么⊙O的半徑為________________．
14．已知半徑為R的半圓O，過直徑AB上一點C，作CD⊥AB交半圓于點D，且
，則AC的長為_______．
15．如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，D是弧AB上一點，連接BD，并延長至E，連接AD，若AB＝AC，
∠ADE＝65°，則∠BOC＝________________．
16．已知⊙O的直徑為4cm，點P是⊙O外一點，PO＝4cm，則過P點的⊙O的切線長為________________cm，這
6、兩條切線的夾角是________________．
三、解答題
17．如圖，是半圓的直徑，過點作弦的垂線交半圓 于點，交于點使．試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結(jié)論；
18．在直徑為20cm的圓中，有一弦長為16cm，求它所對的弓形的高。
19．如圖，點P在y軸上，交x軸于A、B兩點，連結(jié)BP并延長交于C，過點C的直線交軸于，且的半徑為，.
(1)求點的坐標；
(2)求證：是的切線；
20.
7、 閱讀材料：如圖(1)，△ABC的周長為，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形，用．表示△ABC的面積．
∵ ，
又∵ ，，，
∴ （可作為三角形內(nèi)切圓的半徑公式)．
(1)理解與應用：利用公式計算邊長分別為5、12、13的三角形的內(nèi)切圓半徑；
(2)類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓，如圖(2))，且面積為S，各邊長分別為a、b、c、d，試推導四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
(3)拓展與延伸：若一個n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1、a2、a3、…、an，合理猜想其內(nèi)切圓
8、半徑公式(不需說明理由)．
【答案與解析】 一、選擇題
1.【答案】B；
【解析】任意一個圓的內(nèi)接三角形和外切三角形都可以作出無數(shù)個．①③正確，②④錯誤，故選B．
2.【答案】B；
【解析】在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等，所以A不正確；等弧就是在同圓或等圓中能夠
重合的弧，因此B正確；三個點只有不在同一直線上才能確定一個圓，所以C不正確；平分
弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦，所以D不正確．對于性質(zhì)，定義中的一些特定的條件，一
定要記牢．
3.【答案】B；
【解析】以實物或現(xiàn)實為背景，
9、以與圓相關的位置關系或數(shù)量關系為考查目標.這樣的考題，背景公平、
現(xiàn)實、有趣，所用知識基本，有較高的效度與信度.
4.【答案】D；
【解析】通過比較兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系，判斷兩圓的位置關系． 5-2＝3＞2，所以兩圓
位置關系是內(nèi)含．
5.【答案】B ；
【解析】圓周角是直角時，它所對的弦是直徑．直徑EF．
6.【答案】C；
【解析】橫坐標相等的點的連線，平行于y軸；縱坐標相等的點的連線，平行于x軸．結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，
由點(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)構(gòu)成的弦都是圓的直徑，其交點即為圓心(2，1)
10、．
7.【答案】C；
【解析】能夠由切線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)找出數(shù)量關系式．由AC切O于A，則∠OAB＝35°，
所以∠AOB＝180°-2×35°＝110°．
8.【答案】C；
【解析】設底面半徑為r，母線長為，則，∴ ，∴ ，
∴ n＝120，∴ ∠AOB＝120°．
二、填空題
9.【答案】∠BAE=∠C或∠CAF=∠B.
10.【答案】外切.
11.【答案】147°；
【解析】因為DB是⊙O的切線，所以OA⊥DB，由∠AOM=66°，得 ∠OAM=
∠DAM=90°+57°=147°.
1
11、2.【答案】∠6，∠2，∠5.
【解析】本題中由弦AB=CD可知，因為同弧或等弧所對的圓周角相等，
故有∠1 =∠6=∠2=∠5.
13.【答案】4 cm或6 cm ；
【解析】當點M在⊙O外部時，⊙O半徑4(cm)；
當點M在⊙O內(nèi)部時，⊙O半徑．
點與圓的位置關系不確定，分點M在 ⊙O外部、內(nèi)部兩種情況討論．
14.【答案】 或；
【解析】根據(jù)題意有兩種情況：
?、佼擟點在A、O之間時，如圖(1)．
由勾股定理OC＝，故．
?、诋擟點在B、O之間時，如圖(2)．由勾股定理知，
故．
12、 沒有給定圖形的問題，在畫圖時，一定要考慮到各種情況．
15.【答案】100°；
【解析】∠ADE＝∠ACB＝65°，∴ ∠BAC＝180°-65°×2＝50°，∠BOC＝2∠BAC＝100°．
在前面的學習中，我們用到了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(對角互補，外角等于內(nèi)對角)，
在解一些客觀性題目時，可以使用．
16.【答案】 ； 60°；
【解析】連接過切點的半徑，則該半徑垂直于切線．在由⊙O的半徑、切線長、OP組成的直角三角形中，
半徑長
2cm，PO＝4cm．由勾股定理，求得切線長為，兩條切線的夾角為30°×2＝60°．
本
13、題用切線的性質(zhì)定理得到直角三角形，利用勾股定理和切線長定理求解．
三、解答題
17.【答案與解析】
AC與⊙O相切．
證明：∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧，
∴∠BAD=∠BED，
∵OC⊥AD，
∴∠AOC+∠BAD=90°，
∴∠BED+∠AOC=90°，
即 ∠C+∠AOC=90°，
∴∠OAC=90°，
∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切.
18.【答案與解析】
一小于直徑的弦所對的弓形有兩個：劣弧弓形與優(yōu)弧弓形.
如圖，HG為⊙O的直徑，且HG⊥AB，AB＝
14、16cm，HG＝20cm
故所求弓形的高為4cm或16cm
19.【答案與解析】
(1)連結(jié).
.
，
，.
是的直徑，
.
，，
，
，，.
(2)過點
.
當時，，
.
，，
，
.
，
，
是的切線.
20.【答案與解析】
(1)∵ 52+122＝169＝132，∴ 此三角形為直角三角形．
∴ 三角形面積，，周長＝5+12+13＝30．
∴
，解得r＝2．
(2)連接OA、OB、OC、OD，四邊形ABCD被劃分為四個小三角形．
∵ ，
又∵ ，，，．
∴
∴ ．
(3)．
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2014屆九年級數(shù)學總復習專練：圓 (基礎)
