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1、【參評教案】
7.4 簡單的線性規(guī)劃
第一課時:二元一次不等式表示平面區(qū)域
單位:
教師:
7.4 簡單的線性規(guī)劃
(第一課時)二元一次不等式表示平面區(qū)域
教學(xué)目的:
1. 理解二元一次不等式表示平面區(qū)域;
2. 掌握確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法;
3. 會畫出二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,并掌握步驟;
教學(xué)重點:二元一次不等式表示平面區(qū)域.
教學(xué)難點:如何確定二元一次不等式
2、表示的平面區(qū)域。
教學(xué)過程:
【創(chuàng)設(shè)問題情境】
問題1:在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程x+y-1=0表示什么圖形?請學(xué)生畫出來.
問題2:寫出以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點的集合
(引出點集{(x,y) x+y-1=0 })
問題3: 點集{(x,y) x+y-10 }在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形?
點集{(x,y) x+y-1>0 }與點集{(x,y) x+y-1>0 }又表示什么圖形呢?
【講授新課】
研究問題:在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標(biāo)的點的集合{(x,y) x+y-1>0 }是什么圖形?
一、歸納猜想
3、
我們可以看到:
x
y
1
1
l:x+y-1=0
在平面直角坐標(biāo)系中,所有的點被
直線x+y-1=0分成三類:即在直線x+y-1=0上;
在直線x+y-1=0的左下方的平面區(qū)域內(nèi);
在直線x+y-1=0的右上方的平面區(qū)域內(nèi)。
問題1:請同學(xué)們在平面直角坐標(biāo)系中,作出A(2,0),B(0,2),C(1,1),D(2,2)四點,并說明它們分別在上面敘述的哪個區(qū)域內(nèi)?
問題2:請把A、B、C、D四點的坐標(biāo)代入x+y-1中,發(fā)現(xiàn)所得的值的符號有什么規(guī)律?
(看幾何畫板)
由此引導(dǎo)學(xué)生歸納猜想:
對直線l的右
4、上方的點(x,y),x+y-1>0都成立;
對直線l左下方的點(x,y), x+y-1<0成立.
y
P(x0,y0)
x
l: x+y-1=0
(x,y)
O
二、證明猜想
如圖,在直線x+y-1=0上任取一點P(x0,y0),
過點P作垂直于y軸的直線y= y0,在此直
線上點P右側(cè)的任意一點(x,y),都有
x> x0, y= y0,
所以, x+y> x0+ y0=0,
所以, x+y-1> x0+ y0 -1=0,
即 x+y-1>0,
因為點P(x0,y0)是直線x+y-1=0上的任意點,
所以,對于直線x+y-1=0右上方的
5、任意點(x,y), x+y-1>0都成立.
同理, 對直線l: x+y-1=0左下方的點(x,y), x+y-1<0成立
所以, 在平面直角坐標(biāo)系中, 以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標(biāo)的點的集合{(x,y) x+y-1>0 }是在直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域,
類似地, 在平面直角坐標(biāo)系中, 以二元一次不等式x+y-1<0的解為坐標(biāo)的點的集合{(x,y) x+y-1<0 }是在直線x+y-1=0左下方的平面區(qū)域.
提出:直線-x+y-1=0的兩側(cè)的點的坐標(biāo)代入-x+y-1中,得到的數(shù)值的符號,仍然會“同側(cè)同號,異側(cè)異號”嗎?
通過分析引導(dǎo)學(xué)生得出一般二元一次不等式表示平
6、面區(qū)域的有關(guān)結(jié)論.
三、一般二元一次不等式表示平面區(qū)域
結(jié)論:在平面直角坐標(biāo)系中,
? (1)二元一次不等式Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所
? 有點組成的平面區(qū)域, Ax+By+C<0則表示直線另一側(cè)所有點組成
? 的平面區(qū)域; (同側(cè)同號,異側(cè)異號)
(2)有等則實,無等則虛;
(3)試點定域,原點優(yōu)先.
四、例題:
例1:畫出不等式x-y+5>0表示的平面區(qū)域;
分析:先作出直線x-y+5=0為邊界(畫成實線),再取原點驗證不等式x-y+5>0所表示的平面區(qū)域.
x
y
O
-5
5
x-y+5=0
解:先畫
7、直線x-y+5=0為邊界(畫成實線),再取原點(0,0)代入x-y+5中,因為0-0+5>0,所以原點在不等式x-y+5>0所表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式表示的區(qū)域如圖所示.
(看幻燈片)
反思?xì)w納:
畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法和步驟:
(1)畫線定界(注意實、虛線);
(2)試點定域.
【隨堂練習(xí)】
(1)畫出不等式x+y >0表示的平面區(qū)域;
(2)畫出不等式x3表示的平面區(qū)域.
(讓學(xué)生完成)
例2:畫出不等式組表示的平面區(qū)域.
分析:不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集,因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。
(內(nèi)容略)(在幾何畫板中作圖)
【拓展練習(xí)】
畫出不等式(x-y+5)(x+y)>0表示的平面區(qū)域;
課堂小結(jié):
1.研究了二元一次不等式表示平面區(qū)域,利用試點的方法,猜想出結(jié)果并證明它;
2.總結(jié)出一般二元一次不等式表示平面區(qū)域的有關(guān)結(jié)論;
3.學(xué)習(xí)了如何確定并畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域.
布置作業(yè):課本上的練習(xí)題和習(xí)題7.4第1題.
布置課后思考題:
1. 畫出不等式x+y1表示的平面區(qū)域;
2. 畫出不等式x2+y21表示的平面區(qū)域.