第一章 勾股定理單元測(cè)試題(含答案)

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1、第一章 勾股定理單元測(cè)試題 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1. 下列各組中，不能構(gòu)成直角三角形的是 （ ）. （A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41 2. 如圖1，直角三角形ABC的周長(zhǎng)為24，且AB：BC=5：3，則AC= （ ）. （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3. 已知：如圖2，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3,則

2、圖中陰影部分的面積為 （ ）. （A）9 （B）3 （C） （D） 4. 如圖3，在△ABC中，AD⊥BC與D，AB=17，BD=15，DC=6，則AC的長(zhǎng)為（ ）. （A）11 （B）10 （C）9 （D）8 5. 若三角形三邊長(zhǎng)為a、b、c，且滿足等式，則此三角形是（ ）. （A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形

3、 6. 直角三角形兩直角邊分別為5、12，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為 （ ）. （A）6 （B）8.5 （C） （D） 7. 高為3，底邊長(zhǎng)為8的等腰三角形腰長(zhǎng)為 （ ）. （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 8. 一只螞蟻沿直角三角形的邊長(zhǎng)爬行一周需2秒，如果將直角三角形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大1倍，那么這只螞蟻再沿邊長(zhǎng)爬行一周需

4、 （ ）. （A）6秒 （B）5秒 （C）4秒 （D）3秒 9. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為 （ ）. （A）49 （B）25 （C）13 （D）1 10. 如圖5所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且BE=12，BF=16，則由點(diǎn)E

5、到F的最短距離為 （ ）. （A）20 （B）24 （C）28 （D）32 二、填空題（每小題3分，共30分） 11. 寫出兩組直角三角形的三邊長(zhǎng) .（要求都是勾股數(shù)） 12. 如圖6（1）、（2）中，（1）正方形A的面積為 . （2）斜邊x= . 13. 如圖7，已知在中，，，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，，則+的值等

6、于 ． 14. 四根小木棒的長(zhǎng)分別為5cm，8cm，12cm，13cm，任選三根組成三角形，其中有 個(gè)直角三角形. 15. 如圖8，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長(zhǎng)為 ． 三、簡(jiǎn)答題（50分） 16.（8分）如圖9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90，求四邊形ABCD的面積. 17.（8分）如圖10，方格紙上每個(gè)小正方形的面積為1個(gè)單位. （1）在方格紙上，以線段AB為邊畫正方形并計(jì)算所畫正

7、方形的面積，解釋你的計(jì)算方法. （2）你能在圖上畫出面積依次為5個(gè)單位、10個(gè)單位、13個(gè)單位的正方形嗎？ 18.（8分）如圖11，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=2m，一滑行愛好者從A點(diǎn)到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離是多少？（邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì)，結(jié)果取整數(shù)） 19.（8分）如圖12，飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000

8、0米.飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？ 20.（8分）如圖13（1）所示為一個(gè)無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開成平面圖，如圖13（2）所示.已知展開圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1. （1）求該展開圖中可畫出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度，并求出這樣的線段可畫幾條. （2）試比較立體圖中∠ABC與平面展開圖中的大小關(guān)系. 21.（8分）如圖14，一架云梯長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24米. （1）這個(gè)梯子底端離墻有多少米？ （2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4米嗎？

9、 22.（8分）有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)． 參考答案 一、選擇題 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A 二、填空題 11.略 12.（1）36，（2）13 13. 2π 14. 1 15. 三、簡(jiǎn)答題 16. 在Rt△ABC中，AC=. 又因?yàn)?，? 所以∠DAC=90.

10、 所以=6+30=36. 17.略 18. 約22米.根據(jù)半圓柱的展開圖可計(jì)算得：AE=米. 19. 如圖12，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股 定理可知， BC=（米）. 300020=150米/秒=540千米/小時(shí). 所以飛機(jī)每小時(shí)飛行540千米. 20. （1）；（2）4條 21. （1）7米；（2）不是.設(shè)滑動(dòng)后梯子的底端到墻的距離為x米，得方程， ，解得x=15，所以梯子向后滑動(dòng)了8米. 22.在中，由勾股定理有：，擴(kuò)充部分為擴(kuò)充成等腰應(yīng)分以下三種情況：①如圖1，當(dāng)時(shí)，可求,得的周長(zhǎng)為32m．②如圖2，當(dāng)時(shí)，可求,由勾股定理得：,得的周長(zhǎng)為

11、③如圖3，當(dāng)為底時(shí)，設(shè)則由勾股定理得：,得的周長(zhǎng)為 A D C B A D B C A D B C 圖1 圖2 圖3 備用題： 1. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1所示），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為 （ ）. （A）1 （B）12 （C）13 （D）25 2. 以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是

12、 （ ）. （A） （B） （C） （D）1、2、3 3. 如圖2，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高.若AB=5cm，BC=6cm，那么AD= cm. 4. 正方體的棱長(zhǎng)為cm，用經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)平面截這個(gè)正方體，所得截面的周長(zhǎng)是 cm. 5. 如圖4，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m， 點(diǎn)E在CD上，CE=2m，一滑行愛好者從A點(diǎn)到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離是多少？（邊緣部分的厚度

13、可以忽略不計(jì)，結(jié)果取整數(shù)） 6. 為了打擊索馬里海盜，保護(hù)各國(guó)商船順利通行，我海軍某部奉命前往某海域執(zhí)行保航任務(wù).某天我護(hù)航艦正在某小島A北偏西45并距該島20海里的B處待命.位于該島正西方向C出的某外國(guó)商船招到海盜襲擊，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東60方向有我軍護(hù)航艦（圖5），便發(fā)出緊急求救信號(hào).我護(hù)航艦接警后，立即沿BC航線以每小時(shí)60海里的速度前去救援. 該船艦需要多少分鐘可以達(dá)到商船所在位置處？（結(jié)果精確到個(gè)位） 答案提示： 1. D 2. A 3. 4 4. 6 5. 約22米.根據(jù)半圓柱的展

14、開圖可計(jì)算得：AE=米. 6. 約38分.提示：過點(diǎn)A作AM⊥BC于D，根據(jù)勾股定理分別在Rt△ ABD和 Rt△ACD中求出BD和CD的長(zhǎng)，即BD+CD為航程. 勾股定理新題型賞析 一、 圖形信息題 例1. 在直線L上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖1所示),已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S、S、S、S,則S+S+S+S= . 分析: 經(jīng)過觀察圖形,可以看出正放著正方形面積與斜放置的正方形之間關(guān)系為: S+S=1; S+S=2; S+S=3;這樣數(shù)形結(jié)合可把問題解決. 解: S

15、代表的面積為S的正方形邊長(zhǎng)的平方, S代表的面積為S的正方形邊長(zhǎng)的平方,所以S+S=斜放置的正方形面積為1;同理S+S=斜放置的正方形面積為3,故S+S+S+S=1+3=4. 二、 規(guī)律探究題 例2.張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下表： （1）請(qǐng)你分別觀察a、b、c與n（n＞1） 之間的關(guān)系，并分別用含n的代數(shù)式表示a、b、c：a= ，b= ，c= ； （2）猜想以a、b、c為邊的三角形是否 為直角三角形，并驗(yàn)證你的猜想. 解：（1）；2n； （2）猜想以a、b、c為邊的三角形是直角三角形. 驗(yàn)證：由于 ,

16、因?yàn)? 所以 . 故以a、b、c為邊的三角形是直角三角形. 三、 開放題 例3.如圖2所示，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，以線段AB（A，B為格點(diǎn)）為一條直角邊任意畫一個(gè)Rt△ABC，且點(diǎn)C為格點(diǎn)，并求出以BC為邊的正方形的面積. 分析：這是一道結(jié)論開放題，據(jù)題意經(jīng)過分析，符合要求的點(diǎn)C有多個(gè)，如圖2所示，，，，，，都是符合要求的點(diǎn). 解：畫出的Rt△ABC如圖2中所示，=20，所以以BC為邊的正方形面積為20. 四、 方案設(shè)計(jì)題 例4. 如圖3所示，MN表示一條鐵路，A,B是兩個(gè)城市，它們到鐵路所在直線，它們到鐵路所在直

17、線MN的垂直距離分別為=20km，=40km，且=80km.現(xiàn)要在之間設(shè)一個(gè)中轉(zhuǎn)站P，使兩個(gè)城市到中轉(zhuǎn)站的距離之和最短.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案確定P點(diǎn)的位置，并求出這個(gè)最短距離. 分析：本題為最佳方案設(shè)計(jì)題，要尋找點(diǎn)P的思路根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最段”，只要將點(diǎn)A移到MN的另一側(cè)即可，也就是A與點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱，此時(shí)PA=P，因此PA+PB= P+PB=B，故點(diǎn)P到點(diǎn)A，B距離之和最短. 解：如圖3，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接B，交MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是要確定的中轉(zhuǎn)站的位置，最短距離即為PA+PB. 過點(diǎn)作⊥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).在Rt△B中，==80km，=+=+=+=40+20=60（km），所以，所以B=100km，由點(diǎn)的對(duì)稱性可知AP+BP= P+PB=B=100km，所以這個(gè)最短距離為100km. - 11 -