《新人教A版高中數(shù)學必修四《簡單的三角恒等變換》學案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新人教A版高中數(shù)學必修四《簡單的三角恒等變換》學案(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
湖南省隆回縣萬和實驗學校高中數(shù)學《簡單的三角恒等變換》學案 新人教A版必修4
【學習目標】1、通過二倍角的變形公式推導半角的正弦、余弦、正切公式,體會化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學思想,提高推理能力。
2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并會利用公式進行簡單的恒等變形,體會三角恒等變形在數(shù)學中的應用。
3、通過例題的解答,學會對變換對象目標進行對比、分析,形成對解題過程中如何選擇公式,如何根據(jù)問題的條件進行公式變形,以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學思想方法的認識,從而加深理解變換思想,提高自己的推理能力.
【學習重點】以已有的十一個公式為依據(jù),以推導積化和
2、差、和差化積、半角公式的推導為基本訓練,學習三角變換的內容、思路和方法,在與代數(shù)變換相比較中,體會三角變換的特點,提高推理、運算能力.
【學習難點】認識三角變換的特點,并能運用數(shù)學思想方法指導變換過程的設計,不斷提高從整體上把握變換過程的能力.
【自主學習】(一)課前回顧
①三角函數(shù)的和角公式:sin(α+β)= Cos(α+β) =
tan(α+β)=
②三角函數(shù)的差角公式:sin(α-β)= Cos(α-β) =
ta
3、n(α-β)=
③三角函數(shù)的倍角公式:sin2= Cos2 =
tan2=
(二)新課引入
三角函數(shù)的化簡、求值、證明,都離不開三角恒等變換.學習了和角公式,差角公式,倍角公式以后,我們就有了進行三角變換的新工具,從而使三角變換的內容、思路和方法更加豐富和靈活,同時也為培養(yǎng)和提高我們的推理、運算、實踐能力提供了廣闊的空間和發(fā)展的平臺.對于三角變換,由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結構形式方面的差異,而且還會有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異,因此
4、三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系,并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當公式,這是三角式恒等變換的重要特點.本節(jié)課我們來探討一下簡單的三角恒等變換。
(三)新課講授【自主質疑和合作探究】
【目標一】降次公式與半角公式的得出,體現(xiàn)三角變換的靈活性。
1、思考:有什么樣的關系?
2、試一試:以表示 。
自我總結:通過變換發(fā)現(xiàn)兩組公式(不要求記憶):
A:降次公式:
B,半角公式:自己完成如下:
C,自我應用:已知,且在第三象限,求的值
探究1 :公式成立的條件是什么?半角公式前的符號怎么確定?
探究2:代數(shù)式變換與三角變換有什么不
5、同?
【目標二】積化和差與和差化積公式(不要求記憶),體會三角變換的特點和方程思想。
1、自己試一試:求證:(提示:先觀察兩邊的結構及角的特點)
(1)、;
(2)、
探究1(2)的證明還有其他方法嗎?
探究2在以上證明中用到哪些數(shù)學思想?
探究3(1)式是積化和差的形式(2)式是和差化積的形式,你還能得出類似的公式嗎?
2、自我總結一下:(1)積化和差公式:
(2)和差化積公式:
(3)數(shù)學思想方法:
【目標三】函數(shù)y=asinx+bcosx的變形與應用,學會把此類形式化為一個角的一個三角函數(shù)從而解決求一類三角函數(shù)的周期、最值、單調性等問題。
1、 試一試:求函
6、數(shù)周期、最大值和最小值。
2、 探究1:能否把asinx+bcosx化為一個角的一個三角函數(shù)的形式?
3、 探究2:得到公式如下:
asinx+bcosx=(sinxcosφ+cosxsinφ)=sin(x+φ)
這個公式中的φ角怎么確定?說說你的看法?
4,變式訓練:1)、把下列各式化為一個角的一個三角函數(shù):(1)sinx+cosx
(2)
2),
3),已知函數(shù)
求的最小正周期,(2)當時,求的最小值及取得最小值時的集合
【目標四】建立函數(shù)模型利用三角恒等變換解決實際問題,培養(yǎng)、觀察、分析、解決問題的能力。
1、如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是
7、扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內接矩形.記∠COP=a,求當角a取何值時,矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大面積.
2、探究:結合本題,你能指出建立函數(shù)模型解決實際問題的步嗎?
4、 變式訓練1:把一段半徑為R的圓木鋸成橫截面為矩形的木料,怎樣鋸法能使橫截面的面積最大?(分別設邊與角為自變量)
5、 變式訓練2:已知半徑為1的半圓,PQRS是半圓的內接矩形如圖,問P點在什么位置時,矩形的面積最大,并求最大面積時的值.
【課堂練習】第142頁練習1,2,3,4
【知識梳理】
1、要對變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學思想方法加深認識,學
8、會靈活運用;
2、學會三角變形技巧和代數(shù)變形技巧,常見的三角變形技巧有
①切化弦; ②“1”的變用;③統(tǒng)一角度,統(tǒng)一函數(shù),統(tǒng)一形式等等;
3、建立函數(shù)模型利用三角恒等變換解決實際問題.
【總結反思】
【鞏固拓展訓練】1. 下列等式成立的是( )
2.函數(shù)是( )
A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù)
C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)
3. 某物體受到恒力是,產生的位移為,則恒力物體所做的最大功是( )
A. B. C. D.
4. 若-2π
9、