【數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案】華師大版初三數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

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1、二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 26.1 二次函數(shù)及其圖像 26.1.1 二次函數(shù) 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)01 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 了解二次函數(shù)的有關(guān)概念． 2. 會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。 3. 確定實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)的關(guān)系式。 【學(xué)法指導(dǎo)】 類(lèi)比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 1.若在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值， y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的 ，x叫做 。 2. 形如的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它是 函數(shù)；形如 的函數(shù)是反

2、比例函數(shù)。 二、自主學(xué)習(xí)： 1．用16m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y(㎡)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 。 分析：在這個(gè)問(wèn)題中，可設(shè)長(zhǎng)方形生物園的長(zhǎng)為米，則寬為 米，如果將面積記為平方米，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為= ，整理為= . 2.n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽．寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式_______________________． 3.用一根長(zhǎng)為40的鐵絲圍成一個(gè)半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式是

3、 。 4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？ 。 5.歸納：一般地，形如 ，（ ）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是__________，b是___________，c是_____________． 三、合作交流： （1）二次項(xiàng)系數(shù)為什么不等于0？ 答：

4、 。 （2）一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可以為0嗎？ 答： . 四、跟蹤練習(xí) 1．觀察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．這六個(gè)式子中二次函數(shù)有 。（只填序號(hào)） 2. 是二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)_____________． 3.若物體運(yùn)動(dòng)的路段s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為，則當(dāng)t＝4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 。 4.二次函數(shù)．當(dāng)x＝

5、2時(shí)，y＝3，則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 ． 5.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住（如圖）．若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為x m，綠化帶的面積為y m2．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍． 26.1.2二次函數(shù)的圖象 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)02 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)； 2．會(huì)畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2的圖象； 3．掌握二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用．（重點(diǎn)）

6、 【學(xué)法指導(dǎo)】 數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，一定要善于從圖象上學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)函數(shù). 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 1.畫(huà)一個(gè)函數(shù)圖象的一般過(guò)程是① ；② ；③ 。 2.一次函數(shù)圖象的形狀是 ；反比例函數(shù)圖象的形狀是 . 二、自主學(xué)習(xí) （一）畫(huà)二次函數(shù)y＝x2的圖象． 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … （3） … 在圖（3）中描點(diǎn)，并連線(xiàn) （2） （1）

7、 1.思考：圖（1）和圖（2）中的連線(xiàn)正確嗎？為什么？連線(xiàn)中我們應(yīng)該注意什么？ 答： 2.歸納： ① 由圖象可知二次函數(shù)的圖象是一條曲線(xiàn)，它的形狀類(lèi)似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)，即拋出物體所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)，所以這條曲線(xiàn)叫做 線(xiàn)； ②拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是 ； ③的圖象開(kāi)口_______； ④ 與 的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 它是拋物線(xiàn)的最 點(diǎn)（填“高”或“低”），即當(dāng)x=0時(shí)，y有最 值等于0. ⑤在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢(shì)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，圖象

8、從左往右呈 趨勢(shì)；即<0時(shí)，隨的增大而 ，>0時(shí)，隨的增大而 。 （二）例1在圖（4）中，畫(huà)出函數(shù)，，的圖象． 解：列表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … … … x … －2 -1.5 －1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … … （4） 歸納：拋物線(xiàn)，，的圖象的形狀都是 ；頂點(diǎn)都是__________；對(duì)稱(chēng)軸都是_________；二次項(xiàng)系

9、數(shù)_______0；開(kāi)口都 ；頂點(diǎn)都是拋物線(xiàn)的最_________點(diǎn)（填“高”或“低”） ． 歸納：拋物線(xiàn)，，的的圖象的形狀都是 ；頂點(diǎn)都是__________；對(duì)稱(chēng)軸都是_________；二次項(xiàng)系數(shù)_______0；開(kāi)口都 ；頂點(diǎn)都是拋物線(xiàn)的最_________點(diǎn)（填“高”或“低”） ． 例2 請(qǐng)?jiān)趫D（4）中畫(huà)出函數(shù)，，的圖象． 列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … … x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

10、 … … x … －2 -1.5 －1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … … 三、合作交流： 歸納： 拋物線(xiàn)的性質(zhì) 圖象（草圖） 對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn) 開(kāi)口方向 有最高或最低點(diǎn) 最值 ＞0 當(dāng)x＝____時(shí)，y有最_______值，是______． ＜0 當(dāng)x＝____時(shí)，y有最_______值，是______． 2.當(dāng)＞0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即 0時(shí)，隨的增大而

11、 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即 0時(shí)隨的增大而 。 3．在前面圖（4）中，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)有 對(duì)，它們分別是哪些？ 答： 。由此可知和拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)是 。 4．當(dāng)＞0時(shí)，越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越___________；當(dāng)＜0時(shí)， 越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越_________；因此，越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越________。 四、課堂訓(xùn)練 1．函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是__________，對(duì)稱(chēng)軸是________，開(kāi)

12、口向_______，當(dāng)x＝___________時(shí)，有最_________值是_________． 2. 函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是__________，對(duì)稱(chēng)軸是________，開(kāi)口向_______，當(dāng)x＝___________時(shí)，有最_________值是_________． 3. 二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則m___________． 4. 二次函數(shù)y＝mx有最高點(diǎn)，則m＝___________． 5. 二次函數(shù)y＝(k＋1)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_(kāi)__________． 6．若二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，－2），則的值是___________． 7．如圖，拋物線(xiàn)①② ③④ 開(kāi)

13、口從小到大排列是___________________________________；（只填序號(hào)）其中關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩條拋物線(xiàn)是 和 。 8．點(diǎn)A（，b）是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，則b= ；過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)另一點(diǎn)B的坐標(biāo)是 。 9．如圖，A、B分別為上兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB⊥y軸于點(diǎn)（0,6），若AB=6，則該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 。 10. 當(dāng)m= 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下． 11.二次函數(shù)與直線(xiàn)交于點(diǎn)P（1，b）． （1）求a、b的值； （2）寫(xiě)出二次函數(shù)的關(guān)系式

14、，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減?。? 26.1.3 二次函數(shù)的圖象（一） 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)03 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道二次函數(shù)與的聯(lián)系． 2.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用； 【學(xué)法指導(dǎo)】 類(lèi)比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)，要構(gòu)建一個(gè)知識(shí)體系。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接：直線(xiàn)可以看做是由直線(xiàn) 得到的。 練：若一個(gè)一次函數(shù)的圖象是由平移得到，并且過(guò)點(diǎn)（-1,3），求這個(gè)函數(shù)的解析式。 解： 由此你能推測(cè)二次函數(shù)與的圖象之間又有何關(guān)系嗎？ 猜想：

15、 。 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … … … 二、自主學(xué)習(xí) 1.填表： 開(kāi)口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸 有最高（低）點(diǎn) 增減性 （一）在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)，，的圖象． 2．可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線(xiàn)向______平移______個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)；把拋物線(xiàn)向_______平移______個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn). 3．拋物線(xiàn)，，的形狀_____________．開(kāi)

16、口大小相同。 三、知識(shí)梳理：（一）拋物線(xiàn)特點(diǎn)： 1.當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向 ；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口 ； 2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 3. 對(duì)稱(chēng)軸是 。 （二）拋物線(xiàn)與形狀相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右） 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下 。 （三）的正負(fù)決定開(kāi)口的 ；決定開(kāi)口的 ，即不變，則拋物線(xiàn)的形狀 。因?yàn)槠揭茮](méi)有改變拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線(xiàn)值 。 三、跟蹤練習(xí)： 1.拋物線(xiàn)向上平移3個(gè)單

17、位，就得到拋物線(xiàn)__________________； 拋物線(xiàn)向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)__________________． 2．拋物線(xiàn)向上平移3個(gè)單位后的解析式為 ，它們的形狀__________，當(dāng)= 時(shí)，有最 值是 。 3．由拋物線(xiàn)平移，且經(jīng)過(guò)（1,7）點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式是 ，是把原拋物線(xiàn)向 平移 個(gè)單位得到的。 4. 寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－3），開(kāi)口方向與拋物線(xiàn)的方向相反，形狀相同的拋物線(xiàn)解析式____________________________． 5. 拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋

18、物線(xiàn)解析式為_(kāi)_____________________． 6.二次函數(shù)的經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1）、B（2，5）. ⑴求該函數(shù)的表達(dá)式； ⑵若點(diǎn)C(-2，),D（，7）也在函數(shù)的上，求、的值。 26.1.3 二次函數(shù)的圖象（二） 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)04 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的圖象； 2.知道二次函數(shù)與的聯(lián)系． 3.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用； 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 1.將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為 。 2.將拋物線(xiàn)的圖象向下平移3個(gè)單位后的拋物線(xiàn)的解析式為 。 二、自主學(xué)習(xí) 畫(huà)出二

19、次函數(shù)，的圖象；先列表： … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … … … … … 歸納：（1）的開(kāi)口向 ，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 圖象有最 點(diǎn)，即= 時(shí)，有最 值是 ； 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即 時(shí)隨的增大而 。 可以看作由向 平移 個(gè)單位形成的。 （2）的開(kāi)口

20、向 ，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， 圖象有最 點(diǎn)，即= 時(shí)，有最 值是 ； 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即 時(shí)隨的增大而 。 可以看作由向 平移 個(gè)單位形成的。 三、知識(shí)梳理 （一）拋物線(xiàn)特點(diǎn)： 1.當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向 ；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口 ； 2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；3. 對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) 。 （二）拋物線(xiàn)與形狀相同，位置不同，是由

21、 平移得到的。（填上下或左右） 結(jié)合學(xué)案和課本第8頁(yè)可知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。 （三）的正負(fù)決定開(kāi)口的 ；決定開(kāi)口的 ，即不變，則拋物線(xiàn)的形狀 。因?yàn)槠揭茮](méi)有改變拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線(xiàn)值 。 四、課堂訓(xùn)練 1．拋物線(xiàn)的開(kāi)口_______；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________；對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)_______；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大。 2. 拋物線(xiàn)的開(kāi)口_______；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________；對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)_______；當(dāng) 時(shí)，隨的

22、增大而減?。划?dāng) 時(shí)，隨的增大而增大。 3. 拋物線(xiàn)的開(kāi)口_______；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________；對(duì)稱(chēng)軸是_______； 4.拋物線(xiàn)向右平移4個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi)_____________． 5. 拋物線(xiàn)向左平移3個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi)_____________． 6．將拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)_________． 7．拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______． 8. 寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)是（5，0），形狀、開(kāi)口方向與拋物線(xiàn)都相同的二次函數(shù)解析式_______________． 26.1.

23、3二次函數(shù)的圖象（三） 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)05 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的圖象； 2．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)； 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 1.將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為 。 2.將拋物線(xiàn)的圖象向左平移3個(gè)單位后的拋物線(xiàn)的解析式為 。 二、自主學(xué)習(xí) 在右圖中做出的圖象： 觀察：1. 拋物線(xiàn)開(kāi)口向 ； 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) 。 2. 拋物線(xiàn)和的形狀 ，位置 。（填“相同”或“不同”） 3. 拋物線(xiàn)是由如何

24、平移得到的？答： 。 三、合作交流 平移前后的兩條拋物線(xiàn)值變化嗎？為什么？ 答： 。 四、知識(shí)梳理 結(jié)合上圖和課本第9頁(yè)例3歸納： （一）拋物線(xiàn)的特點(diǎn)： 1.當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向 ；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口 ； 2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；3. 對(duì)稱(chēng)軸是直

25、線(xiàn) 。 （二）拋物線(xiàn)與形狀 ，位置不同，是由平移得到的。 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。 （三）平移前后的兩條拋物線(xiàn)值 。 五、跟蹤訓(xùn)練 1.二次函數(shù)的圖象可由的圖象（ ） A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到 B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到 C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到 D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到 2.拋物線(xiàn)開(kāi)口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，當(dāng)x＝ 時(shí)

26、，y有最 值為 。 開(kāi)口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸 3.填表： 4.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向 平移 個(gè)單位，再沿y軸向 平移 個(gè)單位得到。 5.若把函數(shù)的圖象分別向下、向左移動(dòng)2個(gè)單位，則得到的函數(shù)解析式為 。 6. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，3），開(kāi)口方向和大小與拋物線(xiàn)相同的解析式為（ ） A． B． C． D． 7.一條拋物線(xiàn)的形狀、開(kāi)口方向與拋物線(xiàn)相同，對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)相同，且頂點(diǎn)

27、縱坐標(biāo)為0，求此拋物線(xiàn)的解析式. 26.1.3二次函數(shù)的圖象（四） 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)06 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 會(huì)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題； 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 1.拋物線(xiàn)開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，當(dāng)x＝ 時(shí)，y有最 值為 。當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大. 2. 拋物線(xiàn)是由如何平移得到的？答： 。 二、自主學(xué)習(xí) 1.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），且經(jīng)過(guò)

28、點(diǎn)（3,2）求該函數(shù)的解析式？ 分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。 2.仔細(xì)閱讀課本第10頁(yè)例4： 分析：由題意可知：池中心是 ，水管是 ，點(diǎn) 是噴頭，線(xiàn)段 的長(zhǎng)度是1米，線(xiàn)段 的長(zhǎng)度是3米。 由已知條件可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 。拋物線(xiàn)的解析式中有一個(gè)待定系數(shù)，所以只需再確定 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，這個(gè)點(diǎn)是 。 求水管的長(zhǎng)就是通過(guò)求點(diǎn) 的 坐標(biāo)。 二、跟蹤練習(xí)： 如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線(xiàn)分別由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大

29、高度為6米，底部寬度為12米. AO= 3米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系. (1) 直接寫(xiě)出點(diǎn)A及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2) 求出這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式； 三、能力拓展 1.知識(shí)準(zhǔn)備 如圖拋物線(xiàn)與軸交于A,B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)D，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)C （1） 求△ABD的面積。 （2） 求△ABC的面積。 （3） 點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為4時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。 （4） 點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為8時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。 （5） 點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為10時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

30、。 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)． （1）求出直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式； （2）若有一拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行于軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在⊙M上，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式； （3）設(shè)（2）中的拋物線(xiàn)交軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （2） 26.1.4二次函數(shù)的圖象 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)07 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能通過(guò)配方把二次函數(shù)化成的形式，從而確定開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 2．熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公

31、式； 3．會(huì)畫(huà)二次函數(shù)一般式的圖象． 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 1.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) ；當(dāng)= 時(shí)有最 值是 ；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減小。 2. 二次函數(shù)解析式中，很容易確定拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以這種形式被稱(chēng)作二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。 二、自主學(xué)習(xí)： （一）、問(wèn)題：（1）你能直接說(shuō)出函數(shù) 的圖像的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ （2）你有辦法解決問(wèn)題（1）嗎？ 解： 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 . （

32、3）像這樣我們可以把一個(gè)一般形式的二次函數(shù)用 的方法轉(zhuǎn)化為 式從而直接得到它的圖像性質(zhì). （4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式： ① ② ③ （5）歸納：二次函數(shù)的一般形式可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式： ，因此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱(chēng)軸是 ， （6）用頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸公式也可以直接求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，這種方法叫做公式法。 用公式法寫(xiě)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。 ① ②

33、 ③ （二）、用描點(diǎn)法畫(huà)出的圖像. （1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ； （2）列表：頂點(diǎn)坐標(biāo)填在 ；（列表時(shí)一般以對(duì)稱(chēng)軸為中心，對(duì)稱(chēng)取值．） … … … （3）描點(diǎn)，并連線(xiàn)： （4）觀察：①圖象有最 點(diǎn)，即= 時(shí)，有最 值是 ； ② 時(shí)，隨的增大而增大； 時(shí)隨的增大而減小。 ③該拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn) 。 ④該拋物線(xiàn)與

34、軸有 個(gè)交點(diǎn). 三、合作交流 求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)后，可以用哪些方法計(jì)算頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)？計(jì)算并比較。 26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)08 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能根據(jù)已知條件選擇合適的二次函數(shù)解析式； 2.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）求該函數(shù)的解析式. 解： 二、自主學(xué)習(xí) 1.一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,2)和點(diǎn)B(2,5),求該一次函數(shù)的解析式。 分析：要求出函數(shù)解析式，需求出的值，因?yàn)橛袃蓚€(gè)待定系數(shù)，所以需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出關(guān)于的二

35、元一次方程組即可。 解： 2. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（1，5）、（）、（2，11）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點(diǎn)式還是一般式？答： ；所設(shè)解析式中有 個(gè)待定系數(shù)，它們分別是 ，所以一般需要 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。 解： 三、知識(shí)梳理 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂點(diǎn)式和一般式。 1．已知拋物線(xiàn)過(guò)三點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為 ； 2．已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)及其余一點(diǎn)，通常設(shè)函

36、數(shù)解析式為 。 四、跟蹤練習(xí)： 1．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖像過(guò)點(diǎn)（－3，－1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式． 2.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則的值為_(kāi)_______________． 3.一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（0，1）、（1,0）、（2，3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 4. 已知雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(2,3)、B(,2)、c(－3, )三點(diǎn). (1)求雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的解析式; (2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C,并求出△ABC的面積,

37、 5.如圖，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，過(guò)A,B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)交軸于另一點(diǎn)C（3,0）， （1）求該拋物線(xiàn)的解析式； ⑵ 在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（一） 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)09 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。 2、 理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系， 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 1.直線(xiàn)與軸交于點(diǎn) ，與軸交于點(diǎn) 。 2.一元二次方程，當(dāng)Δ

38、 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根； 二、自主學(xué)習(xí) 1.解下列方程 （1） （2） （3） 2.觀察二次函數(shù)的圖象，寫(xiě)出它們與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： 函數(shù) 圖 象 交 點(diǎn) 與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 3.對(duì)比第1題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？ 三、知識(shí)梳理： ⑴一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)

39、與軸交點(diǎn)的 .（即把代入） ⑵二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實(shí)數(shù)根記為） 二次函數(shù) 與 一元二次方程 與軸有 個(gè)交點(diǎn) 0，方程有 的實(shí)數(shù)根 與軸有 個(gè)交點(diǎn)；這個(gè)交點(diǎn)是 點(diǎn) 0，方程有 實(shí)數(shù)根 與軸有 個(gè)交點(diǎn) 0，方程 實(shí)數(shù)根. ⑶二次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 . 四、跟蹤練習(xí) 1. 二次函數(shù)，當(dāng)＝1時(shí)，＝______；當(dāng)＝0時(shí)，＝______． 2．拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

40、 ； 3.二次函數(shù)，當(dāng)＝________時(shí)，＝3． （5） （4） 4.如圖，一元二次方程的解為 。 5.如圖，一元二次方程的解為 。 6. 已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，則＝____________． 7．已知拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_________． 26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（二） 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)10 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能根據(jù)圖象判斷二次函數(shù)的符號(hào)； 2.能根據(jù)圖象判斷一些特殊方程或不等式是否成立。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 根據(jù)的

41、圖象和性質(zhì)填表：（的實(shí)數(shù)根記為） （1）拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn) 0； （2）拋物線(xiàn)與軸有一個(gè)交點(diǎn) 0； （3）拋物線(xiàn)與軸沒(méi)有交點(diǎn) 0. 二、自主學(xué)習(xí)： 1.拋物線(xiàn)和拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 和 。 拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 . 2. 拋物線(xiàn) ① 開(kāi)口向上，所以可以判斷 。 ② 對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)= ，由圖象可知對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，則>0，即 >0，已知 0，所以可以判定 0. ③ 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與軸交于正半軸，所以

42、 0. ④ 拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 0； 三、知識(shí)梳理： ⑴的符號(hào)由 決定： ①開(kāi)口向 0；②開(kāi)口向 0. ⑵的符號(hào)由 決定： ① 在軸的左側(cè) ； ② 在軸的右側(cè) ； ③ 是軸 0. ⑶的符號(hào)由 決定： ①點(diǎn)（0，）在軸正半軸 0； ②點(diǎn)（0，）在原

43、點(diǎn) 0； ③點(diǎn)（0，）在軸負(fù)半軸 0. ⑷的符號(hào)由 決定： ①拋物線(xiàn)與軸有 交點(diǎn) 0 方程有 實(shí)數(shù)根； ②拋物線(xiàn)與軸有 交點(diǎn) 0 方程有 實(shí)數(shù)根； ③拋物線(xiàn)與軸有 交點(diǎn) 0 方程 實(shí)數(shù)根； ④特別的，當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)就是拋物線(xiàn)的 點(diǎn). 四、典型例題： 拋物線(xiàn)如圖所示：看圖填空： （1）_____0；（2） 0；（3） 0; （4） 0 ;(5)____

44、__0； （6）；（7）； （8）；（9） 五、跟蹤練習(xí)： 1.利用拋物線(xiàn)圖象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程的根為_(kāi)__________； （2）方程的根為_(kāi)_________； （3）方程的根為_(kāi)_________； （4）不等式的解集為_(kāi)_______； （5）不等式的解集為_(kāi)____ ___； 2.根據(jù)圖象填空：（1）_____0；（2） 0；（3） 0; （4） 0 ;(5)______0； （6）；（7）； 相似導(dǎo)學(xué)案 27.1圖形的相似（第1課時(shí)） 【學(xué)習(xí)

45、目標(biāo)】 1. 經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否是相似多邊形． 2. 掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似． 3．能根據(jù)相似比進(jìn)行有關(guān)計(jì)算． 【自學(xué)指導(dǎo)】第一節(jié) 1．相似三角形的定義及記法 三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF。 注意：其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置，如A與D， B與E，C與F相對(duì)應(yīng)．AB∶DE等于相似比． 2．想一想 如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角

46、有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？ 3．議一議 （1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？ （2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？ （3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？ 歸納： 【典例分析】 例1：有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5cm，其他兩邊的長(zhǎng)都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度．（14m） 例2：如圖，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45，∠ACB＝40，求（1）∠AED和∠ADE的度數(shù)；（2）DE的

47、長(zhǎng)． 5．想一想：在例2的條件下，圖中有哪些線(xiàn)段成比例？ 練習(xí)：等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似，相似比為3∶1，已知斜邊AB＝5cm，求△ABC斜邊AB上的高． （第2課時(shí)） 【自學(xué)指導(dǎo)】第二節(jié) 1、 相似多邊形的定義： 兩個(gè)多邊形大小不等，但各角 ，各邊 這樣的兩個(gè)相似多邊形叫做相似多邊形。 注意：與相似三角形的定義的不同點(diǎn)。 2、 叫做相似比。 3、判斷： （1）各

48、角都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形是相似多邊形。（ ） （2）各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形。（ ） 思考：要判斷兩個(gè)相似多邊形相似需要滿(mǎn)足的條件 。 4、觀察下列圖形，它們之間是否相似？ 【嘗試練習(xí)】 5、判斷： （1）所有的正三角形都相似。 ( ) （2）所有正方形都相似。 ( ) （3）所有正五邊形都相似。 ( ) （4）所有正多邊

49、形都相似。 ( ) 思考：所有的正n邊形都相似嗎？ 【鞏固訓(xùn)練】 1、 已知菱形ABCD與菱形A′B′C′D′,若使菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′,可添加一個(gè)條件 2、 如圖，一個(gè)長(zhǎng)3米，寬1.5米的矩形黑板，其外圍的木質(zhì)邊匡寬75厘米。邊框內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？ 3、 四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∠A′=75，∠B=85，∠D′=118,AD=18, A′D′=8

50、, A′B′=12.求∠C′的度數(shù)和AB的長(zhǎng)度。 C′ D′ C A B A′ B′ D 【達(dá)標(biāo)測(cè)試】 如上圖，已知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∠A=70，∠B′=60， ∠D=125 ,AD=7, A′D′=4.2,BC=8,求∠C的度數(shù)和B′C′的長(zhǎng)度。

51、 【開(kāi)拓思維 】 在相似多邊形中，對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)的比與相似比有何關(guān)系？怎樣證明？ C′ D′ C A B A′ B′ D 27.2相似三角形（第3課時(shí)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性質(zhì)， 2、能對(duì)三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用 【自學(xué)指導(dǎo)】判定 1、相似三角形的判定方法 ⑴、平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊

52、相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. ⑵、三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似. ⑶、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似. ⑷、兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似?！　? 【嘗試練習(xí)】 ⑴、如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE。 求證：△ABC∽△ADE。 ⑵、如圖ABCD是正方形，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE=CF，BE延長(zhǎng)線(xiàn)交DF于G。求證：△BGF∽△DGE。 ⑶、如圖已知點(diǎn)D為斜邊BA上的點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)ED和CB交于F。 求證：△CDF∽△DBF

53、。 ⑷、如圖△ABC中，∠C，∠B的平分線(xiàn)相交于O，過(guò)O作AO的垂線(xiàn)與邊AB、AC分別交于D、E， 求證：△BDO∽△BOC∽△OEC。 ⑸、如圖AD為△ABC的∠A的平分線(xiàn)，由D向∠C的外角平分線(xiàn)作垂線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F點(diǎn)，由D作∠B的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)與AB交于E， 求證：△ADE∽△AFD。 反思：兩個(gè)直角三角形要相似，除了一個(gè)直角外，還需要那些條件就可以。 【思維拓展】： 要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊的長(zhǎng)分別為4、5

54、、6，另一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為2，怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似？ （第4課時(shí)） 【自學(xué)指導(dǎo)】性質(zhì) 1、兩個(gè)三角形已知相似，可推出： ⑴、相似三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)，對(duì)應(yīng)高線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比 ⑵、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 ⑶、相似三角形面積的比等于相似比的平方 【嘗試練習(xí)】 1、如圖，在和中，，，，的周長(zhǎng)是24，面積是48，求的周長(zhǎng)和面積. 解：在和中， ， 　　　　 　　　　又 ∽，相似比為. 　　的周長(zhǎng)為，的面積是. 建議：記住上面的解題格式，規(guī)范你的步驟。 2、如圖，已知中，，，，，點(diǎn)在上，(

55、與點(diǎn)不重合)，點(diǎn)在上. （1）當(dāng)?shù)拿娣e與四邊形的面積相等時(shí)，求的長(zhǎng). （2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，求的長(zhǎng). （3）在上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形？要不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng). 歸納：相似三角形的常見(jiàn)圖形及其變換： 【鞏固練習(xí)】 1．如圖 ：AD⊥BC，∠BAC=90，那么△ABC∽ ∽ 2．下列條件中,判斷△ABC與△ABC是否相似？并說(shuō)明理由. ⑴∠C=∠C=90,∠B=∠B=50.( )理由

56、 . ⑵AB=AC,AB=AC,∠B=∠B. ( )理由 . ⑶∠B=∠B,. ( )理由 . ⑷∠A=∠A,. ( )理由 . 3．如圖，要使△AEF∽△ACB，已具備的條件是 ， 還需補(bǔ)充的條件是 或 或 . 4．點(diǎn)P是△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AB垂直AC,過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)截△ABC，

57、使截得三角形與△ABC相似，滿(mǎn)足這樣條件得直線(xiàn)有（ ）條。 A、1 B、2 C、3 D、4 5．如圖：已知△ABC與△ADE的邊BC、AD相交于點(diǎn)O，且∠1=∠2=∠3。 求證：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE 6．如圖,AD、BC交于點(diǎn)O,BA、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P, PAPB=PCPD. 試說(shuō)明：①△PBC∽△PDA; ②△AOB∽△COD. 7、 △ABC的三邊之比為3：5：6，與其相似的△DEF的最長(zhǎng)邊是24cm,那么它的周長(zhǎng)是

58、 。 8、如右圖，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，則AC=（ ） A B C D 9、如圖,B、C在△ADE的邊AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,則BC:DE= . 10、如果兩個(gè)相似三角形的相似比是，那么它們的周長(zhǎng)的 比是( )，高之比是（ ），面積比是（ ） A、 B、 C、 D、 11、在△ABC中，∠C＝900，CD是高。 （1）、寫(xiě)出圖中所有與△ABC相似的三角形。 （2）、試證明： 12、有一塊

59、三角形的土地，它的底邊BC＝100米，高AH＝80米。某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上。若大樓的寬是40米（即DE＝40米），求這個(gè)矩形的面積。 27.3 位似（第5課時(shí)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解位似圖形的定義，知道位似圖形的性質(zhì)，并能判斷哪些圖形是位似圖形； 2、能利用坐標(biāo)變換作位似圖形，并利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小。 【自學(xué)指導(dǎo)】 1、請(qǐng)寫(xiě)出位似圖形的定義 2、位似圖形的性質(zhì) ① 位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在一條直線(xiàn)上； ② 位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于

60、位似比； ③ 位似一定相似，相似不一定位似； ④ 位似圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行或在一條直線(xiàn)上。 【典例分析】 例1：如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn). （1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似圖形嗎？為什么？ （2）如果?ADE和 ?ABC是位似圖形，那么DE∥BC嗎？為什么？ A C B E D 歸納：具備什么條件就能判斷兩個(gè)圖形位似。 ①、相似；②、各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)；③、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行或在同一條直線(xiàn)上。 3、如何做位似圖形 第一步：在原圖上找若干個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并任取一點(diǎn)作為位似中心。即選點(diǎn) 第二步：將位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)連線(xiàn)。

61、即連線(xiàn) 第三步：在連線(xiàn)所在的直線(xiàn)上取關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，使之滿(mǎn)足放縮比例。做對(duì)應(yīng)點(diǎn) 第四步：順次連接截取點(diǎn)。即連線(xiàn)，最后，下結(jié)論。 例2：將△ABC作下列變化，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化。 （1）向上平移4個(gè)單位； （2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（畫(huà)圖后寫(xiě)出每一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)）； （3）以A點(diǎn)為位似中心，相似比為2。 【嘗試練習(xí)】 1.一般室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格是3.5cm3.5cm ，放映的熒屏為2m2m，若放映機(jī)的光源距膠片20cm，問(wèn)熒屏應(yīng)該拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿(mǎn)整個(gè)熒屏？ 自測(cè)一（第6

62、課時(shí)） 一、填空題 1．如圖1，點(diǎn)是四邊形與的位似中心，則________＝________＝________； ________， ________． 2．如圖2，，則與的位似比是________． 3．把一個(gè)正多邊形放大到原來(lái)的2.5倍，則原圖與新圖的相似比為_(kāi)_______． 4．兩個(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線(xiàn)________，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形． 5．位似圖形的相似比也叫做________． 6．位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到________的距離之比等于位似比． 二、解答題 7．畫(huà)出下列圖形的位似中心．

63、 8．將四邊形放大2倍． 要求：（1）對(duì)稱(chēng)中心在兩個(gè)圖形的中間，但不在圖形的內(nèi)部． （2）對(duì)稱(chēng)中心在兩個(gè)圖形的同側(cè)． （3）對(duì)稱(chēng)中心在兩個(gè)圖形的內(nèi)部． 9．如圖3，四邊形和四邊形′位似，位似比，四邊形和四邊形位似，位似比．四邊形和四邊形是位似圖形嗎？位似比是多少？ 10．請(qǐng)把如圖4所示的圖形放大2倍． 11．請(qǐng)把如圖5所示的圖形縮小2倍． 單元自我檢測(cè)（第7課時(shí)） 一.填空題(每3分,共30分) 1.已知,則 2、電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若

64、舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少 m處？（結(jié)果精確到0.1） 3.把一矩形紙片對(duì)折,如果對(duì)折后的矩形與原矩形相似,則原矩形紙片的長(zhǎng)與寬之比為 . 4.如圖,⊿ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)(DEBC),當(dāng) 或 或 時(shí),⊿ADE與⊿ABC相似. （第4題圖） （第5題圖） （第6題圖） 5、如圖，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，則SⅠ∶SⅡ∶SⅢ= . 6、如圖

65、，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，MN=1，線(xiàn)段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM= 時(shí)，ΔAED與N，M，C為頂點(diǎn)的三角形相似. 7.已知三個(gè)數(shù)1、2、，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，使它們構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)是 。 8、如圖，ΔABC中，BC=a. (1)若AD1=AB，AE1=AC，則D1E1= ； (2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，則D2E2= ；…… (4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，則DnEn= . 二．選擇題(每小題3分,共30分) 9.在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙

66、兩地的距離為25cm,則甲,乙兩地的實(shí)際距離是( ) A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 10.已知,則的值為( ) A. B. C.2 D. 11.如圖,AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯,梯腳B距墻腳1.6m,梯上點(diǎn)D距墻1.4m,BD長(zhǎng)0.55m,則梯子的長(zhǎng)為( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 12.如圖,∠ACB=∠ADC=90,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( ) A. B. C. D. (第5題圖) （第4題圖） 13.一個(gè)鋼筋三角架三 長(zhǎng)分別為20c