【數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案】華師大版初三數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊全冊導(dǎo)學(xué)案

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1、二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 26.1 二次函數(shù)及其圖像 26.1.1 二次函數(shù) 九年級下冊 編號01 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 了解二次函數(shù)的有關(guān)概念． 2. 會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項的系數(shù)。 3. 確定實際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式。 【學(xué)法指導(dǎo)】 類比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意知識結(jié)構(gòu)的建立。 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 1.若在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值， y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的 ，x叫做 。 2. 形如的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)時，它是 函數(shù)；形如 的函數(shù)是反

2、比例函數(shù)。 二、自主學(xué)習(xí)： 1．用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y(㎡)與長方形的長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 。 分析：在這個問題中，可設(shè)長方形生物園的長為米，則寬為 米，如果將面積記為平方米，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為= ，整理為= . 2.n支球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽．寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式_______________________． 3.用一根長為40的鐵絲圍成一個半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式是

3、 。 4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？ 。 5.歸納：一般地，形如 ，（ ）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是__________，b是___________，c是_____________． 三、合作交流： （1）二次項系數(shù)為什么不等于0？ 答：

4、 。 （2）一次項系數(shù)和常數(shù)項可以為0嗎？ 答： . 四、跟蹤練習(xí) 1．觀察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．這六個式子中二次函數(shù)有 。（只填序號） 2. 是二次函數(shù)，則m的值為______________． 3.若物體運動的路段s（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系為，則當(dāng)t＝4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為 。 4.二次函數(shù)．當(dāng)x＝

5、2時，y＝3，則這個二次函數(shù)解析式為 ． 5.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）．若設(shè)綠化帶的BC邊長為x m，綠化帶的面積為y m2．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍． 26.1.2二次函數(shù)的圖象 九年級下冊 編號02 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線； 2．會畫二次函數(shù)y＝ax2的圖象； 3．掌握二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用．（重點）

6、 【學(xué)法指導(dǎo)】 數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，一定要善于從圖象上學(xué)習(xí)認(rèn)識函數(shù). 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 1.畫一個函數(shù)圖象的一般過程是① ；② ；③ 。 2.一次函數(shù)圖象的形狀是 ；反比例函數(shù)圖象的形狀是 . 二、自主學(xué)習(xí) （一）畫二次函數(shù)y＝x2的圖象． 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … （3） … 在圖（3）中描點，并連線 （2） （1）

7、 1.思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應(yīng)該注意什么？ 答： 2.歸納： ① 由圖象可知二次函數(shù)的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，即拋出物體所經(jīng)過的路線，所以這條曲線叫做 線； ②拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是 ； ③的圖象開口_______； ④ 與 的交點叫做拋物線的頂點。拋物線的頂點坐標(biāo)是 ； 它是拋物線的最 點（填“高”或“低”），即當(dāng)x=0時，y有最 值等于0. ⑤在對稱軸的左側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢，在對稱軸的右側(cè)，圖象

8、從左往右呈 趨勢；即<0時，隨的增大而 ，>0時，隨的增大而 。 （二）例1在圖（4）中，畫出函數(shù)，，的圖象． 解：列表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … … … x … －2 -1.5 －1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … … （4） 歸納：拋物線，，的圖象的形狀都是 ；頂點都是__________；對稱軸都是_________；二次項系

9、數(shù)_______0；開口都 ；頂點都是拋物線的最_________點（填“高”或“低”） ． 歸納：拋物線，，的的圖象的形狀都是 ；頂點都是__________；對稱軸都是_________；二次項系數(shù)_______0；開口都 ；頂點都是拋物線的最_________點（填“高”或“低”） ． 例2 請在圖（4）中畫出函數(shù)，，的圖象． 列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … … x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

10、 … … x … －2 -1.5 －1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … … 三、合作交流： 歸納： 拋物線的性質(zhì) 圖象（草圖） 對稱軸 頂點 開口方向 有最高或最低點 最值 ＞0 當(dāng)x＝____時，y有最_______值，是______． ＜0 當(dāng)x＝____時，y有最_______值，是______． 2.當(dāng)＞0時，在對稱軸的左側(cè)，即 0時，隨的增大而

11、 ；在對稱軸的右側(cè)，即 0時隨的增大而 。 3．在前面圖（4）中，關(guān)于軸對稱的拋物線有 對，它們分別是哪些？ 答： 。由此可知和拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線是 。 4．當(dāng)＞0時，越大，拋物線的開口越___________；當(dāng)＜0時， 越大，拋物線的開口越_________；因此，越大，拋物線的開口越________。 四、課堂訓(xùn)練 1．函數(shù)的圖象頂點是__________，對稱軸是________，開

12、口向_______，當(dāng)x＝___________時，有最_________值是_________． 2. 函數(shù)的圖象頂點是__________，對稱軸是________，開口向_______，當(dāng)x＝___________時，有最_________值是_________． 3. 二次函數(shù)的圖象開口向下，則m___________． 4. 二次函數(shù)y＝mx有最高點，則m＝___________． 5. 二次函數(shù)y＝(k＋1)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為___________． 6．若二次函數(shù)的圖象過點（1，－2），則的值是___________． 7．如圖，拋物線①② ③④ 開

13、口從小到大排列是___________________________________；（只填序號）其中關(guān)于軸對稱的兩條拋物線是 和 。 8．點A（，b）是拋物線上的一點，則b= ；過點A作x軸的平行線交拋物線另一點B的坐標(biāo)是 。 9．如圖，A、B分別為上兩點，且線段AB⊥y軸于點（0,6），若AB=6，則該拋物線的表達(dá)式為 。 10. 當(dāng)m= 時，拋物線開口向下． 11.二次函數(shù)與直線交于點P（1，b）． （1）求a、b的值； （2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式

14、，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減小． 26.1.3 二次函數(shù)的圖象（一） 九年級下冊 編號03 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道二次函數(shù)與的聯(lián)系． 2.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用； 【學(xué)法指導(dǎo)】 類比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)，要構(gòu)建一個知識體系。 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接：直線可以看做是由直線 得到的。 練：若一個一次函數(shù)的圖象是由平移得到，并且過點（-1,3），求這個函數(shù)的解析式。 解： 由此你能推測二次函數(shù)與的圖象之間又有何關(guān)系嗎？ 猜想：

15、 。 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … … … 二、自主學(xué)習(xí) 1.填表： 開口方向 頂點 對稱軸 有最高（低）點 增減性 （一）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)，，的圖象． 2．可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向______平移______個單位，就得到拋物線；把拋物線向_______平移______個單位，就得到拋物線. 3．拋物線，，的形狀_____________．開

16、口大小相同。 三、知識梳理：（一）拋物線特點： 1.當(dāng)時，開口向 ；當(dāng)時，開口 ； 2. 頂點坐標(biāo)是 ； 3. 對稱軸是 。 （二）拋物線與形狀相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右） 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下 。 （三）的正負(fù)決定開口的 ；決定開口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。 三、跟蹤練習(xí)： 1.拋物線向上平移3個單

17、位，就得到拋物線__________________； 拋物線向下平移4個單位，就得到拋物線__________________． 2．拋物線向上平移3個單位后的解析式為 ，它們的形狀__________，當(dāng)= 時，有最 值是 。 3．由拋物線平移，且經(jīng)過（1,7）點的拋物線的解析式是 ，是把原拋物線向 平移 個單位得到的。 4. 寫出一個頂點坐標(biāo)為（0，－3），開口方向與拋物線的方向相反，形狀相同的拋物線解析式____________________________． 5. 拋物線關(guān)于x軸對稱的拋

18、物線解析式為______________________． 6.二次函數(shù)的經(jīng)過點A（1，-1）、B（2，5）. ⑴求該函數(shù)的表達(dá)式； ⑵若點C(-2，),D（，7）也在函數(shù)的上，求、的值。 26.1.3 二次函數(shù)的圖象（二） 九年級下冊 編號04 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．會畫二次函數(shù)的圖象； 2.知道二次函數(shù)與的聯(lián)系． 3.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用； 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 1.將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為 。 2.將拋物線的圖象向下平移3個單位后的拋物線的解析式為 。 二、自主學(xué)習(xí) 畫出二

19、次函數(shù)，的圖象；先列表： … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … … … … … 歸納：（1）的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標(biāo)是 。 圖象有最 點，即= 時，有最 值是 ； 在對稱軸的左側(cè)，即 時，隨的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即 時隨的增大而 。 可以看作由向 平移 個單位形成的。 （2）的開口

20、向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標(biāo)是 ， 圖象有最 點，即= 時，有最 值是 ； 在對稱軸的左側(cè)，即 時，隨的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即 時隨的增大而 。 可以看作由向 平移 個單位形成的。 三、知識梳理 （一）拋物線特點： 1.當(dāng)時，開口向 ；當(dāng)時，開口 ； 2. 頂點坐標(biāo)是 ；3. 對稱軸是直線 。 （二）拋物線與形狀相同，位置不同，是由

21、 平移得到的。（填上下或左右） 結(jié)合學(xué)案和課本第8頁可知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。 （三）的正負(fù)決定開口的 ；決定開口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。 四、課堂訓(xùn)練 1．拋物線的開口_______；頂點坐標(biāo)為_________；對稱軸是直線_______；當(dāng) 時，隨的增大而減??；當(dāng) 時，隨的增大而增大。 2. 拋物線的開口_______；頂點坐標(biāo)為_________；對稱軸是直線_______；當(dāng) 時，隨的

22、增大而減小；當(dāng) 時，隨的增大而增大。 3. 拋物線的開口_______；頂點坐標(biāo)為_________；對稱軸是_______； 4.拋物線向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為______________． 5. 拋物線向左平移3個單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為______________． 6．將拋物線向右平移1個單位后，得到的拋物線解析式為__________． 7．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是_______，與x軸的交點坐標(biāo)為________． 8. 寫出一個頂點是（5，0），形狀、開口方向與拋物線都相同的二次函數(shù)解析式_______________． 26.1.

23、3二次函數(shù)的圖象（三） 九年級下冊 編號05 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會畫二次函數(shù)的頂點式的圖象； 2．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)； 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 1.將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為 。 2.將拋物線的圖象向左平移3個單位后的拋物線的解析式為 。 二、自主學(xué)習(xí) 在右圖中做出的圖象： 觀察：1. 拋物線開口向 ； 頂點坐標(biāo)是 ；對稱軸是直線 。 2. 拋物線和的形狀 ，位置 。（填“相同”或“不同”） 3. 拋物線是由如何

24、平移得到的？答： 。 三、合作交流 平移前后的兩條拋物線值變化嗎？為什么？ 答： 。 四、知識梳理 結(jié)合上圖和課本第9頁例3歸納： （一）拋物線的特點： 1.當(dāng)時，開口向 ；當(dāng)時，開口 ； 2. 頂點坐標(biāo)是 ；3. 對稱軸是直

25、線 。 （二）拋物線與形狀 ，位置不同，是由平移得到的。 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。 （三）平移前后的兩條拋物線值 。 五、跟蹤訓(xùn)練 1.二次函數(shù)的圖象可由的圖象（ ） A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到 B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到 C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到 D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到 2.拋物線開口 ，頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ，當(dāng)x＝ 時

26、，y有最 值為 。 開口方向 頂點 對稱軸 3.填表： 4.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向 平移 個單位，再沿y軸向 平移 個單位得到。 5.若把函數(shù)的圖象分別向下、向左移動2個單位，則得到的函數(shù)解析式為 。 6. 頂點坐標(biāo)為（－2，3），開口方向和大小與拋物線相同的解析式為（ ） A． B． C． D． 7.一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，對稱軸和拋物線相同，且頂點

27、縱坐標(biāo)為0，求此拋物線的解析式. 26.1.3二次函數(shù)的圖象（四） 九年級下冊 編號06 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 會用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題； 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 1.拋物線開口向 ，頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ，當(dāng)x＝ 時，y有最 值為 。當(dāng) 時，隨的增大而增大. 2. 拋物線是由如何平移得到的？答： 。 二、自主學(xué)習(xí) 1.拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-3），且經(jīng)過

28、點（3,2）求該函數(shù)的解析式？ 分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫出完整的解題過程。 2.仔細(xì)閱讀課本第10頁例4： 分析：由題意可知：池中心是 ，水管是 ，點 是噴頭，線段 的長度是1米，線段 的長度是3米。 由已知條件可設(shè)拋物線的解析式為 。拋物線的解析式中有一個待定系數(shù)，所以只需再確定 個點的坐標(biāo)即可，這個點是 。 求水管的長就是通過求點 的 坐標(biāo)。 二、跟蹤練習(xí)： 如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大

29、高度為6米，底部寬度為12米. AO= 3米，現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系. (1) 直接寫出點A及拋物線頂點P的坐標(biāo)； (2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式； 三、能力拓展 1.知識準(zhǔn)備 如圖拋物線與軸交于A,B兩點，交軸于點D，拋物線的頂點為點C （1） 求△ABD的面積。 （2） 求△ABC的面積。 （3） 點P是拋物線上一動點，當(dāng)△ABP的面積為4時，求所有符合條件的點P的坐標(biāo)。 （4） 點P是拋物線上一動點，當(dāng)△ABP的面積為8時，求所有符合條件的點P的坐標(biāo)。 （5） 點P是拋物線上一動點，當(dāng)△ABP的面積為10時，求所有符合條件的點P的坐標(biāo)

30、。 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點O，且與軸、軸分別相交于兩點． （1）求出直線AB的函數(shù)解析式； （2）若有一拋物線的對稱軸平行于軸且經(jīng)過點M，頂點C在⊙M上，開口向下，且經(jīng)過點B，求此拋物線的函數(shù)解析式； （3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． （2） 26.1.4二次函數(shù)的圖象 九年級下冊 編號07 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能通過配方把二次函數(shù)化成的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。 2．熟記二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公

31、式； 3．會畫二次函數(shù)一般式的圖象． 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 1.拋物線的頂點坐標(biāo)是 ；對稱軸是直線 ；當(dāng)= 時有最 值是 ；當(dāng) 時，隨的增大而增大；當(dāng) 時，隨的增大而減小。 2. 二次函數(shù)解析式中，很容易確定拋物線的頂點坐標(biāo)為 ，所以這種形式被稱作二次函數(shù)的頂點式。 二、自主學(xué)習(xí)： （一）、問題：（1）你能直接說出函數(shù) 的圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？ （2）你有辦法解決問題（1）嗎？ 解： 的頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 . （

32、3）像這樣我們可以把一個一般形式的二次函數(shù)用 的方法轉(zhuǎn)化為 式從而直接得到它的圖像性質(zhì). （4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點式： ① ② ③ （5）歸納：二次函數(shù)的一般形式可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點式： ，因此拋物線的頂點坐標(biāo)是 ；對稱軸是 ， （6）用頂點坐標(biāo)和對稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸，這種方法叫做公式法。 用公式法寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)。 ① ②

33、 ③ （二）、用描點法畫出的圖像. （1）頂點坐標(biāo)為 ； （2）列表：頂點坐標(biāo)填在 ；（列表時一般以對稱軸為中心，對稱取值．） … … … （3）描點，并連線： （4）觀察：①圖象有最 點，即= 時，有最 值是 ； ② 時，隨的增大而增大； 時隨的增大而減小。 ③該拋物線與軸交于點 。 ④該拋物線與

34、軸有 個交點. 三、合作交流 求出頂點的橫坐標(biāo)后，可以用哪些方法計算頂點的縱坐標(biāo)？計算并比較。 26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 九年級下冊 編號08 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能根據(jù)已知條件選擇合適的二次函數(shù)解析式； 2.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，2），且經(jīng)過點（0,4）求該函數(shù)的解析式. 解： 二、自主學(xué)習(xí) 1.一次函數(shù)經(jīng)過點A(-1,2)和點B(2,5),求該一次函數(shù)的解析式。 分析：要求出函數(shù)解析式，需求出的值，因為有兩個待定系數(shù)，所以需要知道兩個點的坐標(biāo)，列出關(guān)于的二

35、元一次方程組即可。 解： 2. 已知一個二次函數(shù)的圖象過（1，5）、（）、（2，11）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。 分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點式還是一般式？答： ；所設(shè)解析式中有 個待定系數(shù)，它們分別是 ，所以一般需要 個點的坐標(biāo)；請你寫出完整的解題過程。 解： 三、知識梳理 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂點式和一般式。 1．已知拋物線過三點，通常設(shè)函數(shù)解析式為 ； 2．已知拋物線頂點坐標(biāo)及其余一點，通常設(shè)函

36、數(shù)解析式為 。 四、跟蹤練習(xí)： 1．已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（－2，－3），且圖像過點（－3，－1），求這個二次函數(shù)的解析式． 2.已知二次函數(shù)的圖象過點（1，2），則的值為________________． 3.一個二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（1,0）、（2，3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。 4. 已知雙曲線與拋物線交于A(2,3)、B(,2)、c(－3, )三點. (1)求雙曲線與拋物線的解析式; (2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點A、點B、點C,并求出△ABC的面積,

37、 5.如圖，直線交軸于點A，交軸于點B，過A,B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）， （1）求該拋物線的解析式； ⑵ 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程（一） 九年級下冊 編號09 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。 2、 理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系， 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 1.直線與軸交于點 ，與軸交于點 。 2.一元二次方程，當(dāng)Δ

38、 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ 時，方程沒有實數(shù)根； 二、自主學(xué)習(xí) 1.解下列方程 （1） （2） （3） 2.觀察二次函數(shù)的圖象，寫出它們與軸的交點坐標(biāo)： 函數(shù) 圖 象 交 點 與軸交點坐標(biāo)是 與軸交點坐標(biāo)是 與軸交點坐標(biāo)是 3.對比第1題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？ 三、知識梳理： ⑴一元二次方程的實數(shù)根就是對應(yīng)的二次函數(shù)

39、與軸交點的 .（即把代入） ⑵二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實數(shù)根記為） 二次函數(shù) 與 一元二次方程 與軸有 個交點 0，方程有 的實數(shù)根 與軸有 個交點；這個交點是 點 0，方程有 實數(shù)根 與軸有 個交點 0，方程 實數(shù)根. ⑶二次函數(shù)與軸交點坐標(biāo)是 . 四、跟蹤練習(xí) 1. 二次函數(shù)，當(dāng)＝1時，＝______；當(dāng)＝0時，＝______． 2．拋物線與軸的交點坐標(biāo)是 ，與軸的交點坐標(biāo)是

40、 ； 3.二次函數(shù)，當(dāng)＝________時，＝3． （5） （4） 4.如圖，一元二次方程的解為 。 5.如圖，一元二次方程的解為 。 6. 已知拋物線的頂點在x軸上，則＝____________． 7．已知拋物線與軸有兩個交點，則的取值范圍是_________． 26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程（二） 九年級下冊 編號10 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能根據(jù)圖象判斷二次函數(shù)的符號； 2.能根據(jù)圖象判斷一些特殊方程或不等式是否成立。 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 根據(jù)的

41、圖象和性質(zhì)填表：（的實數(shù)根記為） （1）拋物線與軸有兩個交點 0； （2）拋物線與軸有一個交點 0； （3）拋物線與軸沒有交點 0. 二、自主學(xué)習(xí)： 1.拋物線和拋物線與軸的交點坐標(biāo)分別是 和 。 拋物線與軸的交點坐標(biāo)分別是 . 2. 拋物線 ① 開口向上，所以可以判斷 。 ② 對稱軸是直線= ，由圖象可知對稱軸在軸的右側(cè)，則>0，即 >0，已知 0，所以可以判定 0. ③ 因為拋物線與軸交于正半軸，所以

42、 0. ④ 拋物線與軸有兩個交點，所以 0； 三、知識梳理： ⑴的符號由 決定： ①開口向 0；②開口向 0. ⑵的符號由 決定： ① 在軸的左側(cè) ； ② 在軸的右側(cè) ； ③ 是軸 0. ⑶的符號由 決定： ①點（0，）在軸正半軸 0； ②點（0，）在原

43、點 0； ③點（0，）在軸負(fù)半軸 0. ⑷的符號由 決定： ①拋物線與軸有 交點 0 方程有 實數(shù)根； ②拋物線與軸有 交點 0 方程有 實數(shù)根； ③拋物線與軸有 交點 0 方程 實數(shù)根； ④特別的，當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點時，這個交點就是拋物線的 點. 四、典型例題： 拋物線如圖所示：看圖填空： （1）_____0；（2） 0；（3） 0; （4） 0 ;(5)____

44、__0； （6）；（7）； （8）；（9） 五、跟蹤練習(xí)： 1.利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程的根為___________； （2）方程的根為__________； （3）方程的根為__________； （4）不等式的解集為________； （5）不等式的解集為_____ ___； 2.根據(jù)圖象填空：（1）_____0；（2） 0；（3） 0; （4） 0 ;(5)______0； （6）；（7）； 相似導(dǎo)學(xué)案 27.1圖形的相似（第1課時） 【學(xué)習(xí)

45、目標(biāo)】 1. 經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否是相似多邊形． 2. 掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似． 3．能根據(jù)相似比進(jìn)行有關(guān)計算． 【自學(xué)指導(dǎo)】第一節(jié) 1．相似三角形的定義及記法 三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形．如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF。 注意：其中對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)位置，如A與D， B與E，C與F相對應(yīng)．AB∶DE等于相似比． 2．想一想 如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角

46、有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？ 3．議一議 （1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？ （2）兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？ （3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？ 歸納： 【典例分析】 例1：有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實際長度．（14m） 例2：如圖，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45，∠ACB＝40，求（1）∠AED和∠ADE的度數(shù)；（2）DE的

47、長． 5．想一想：在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例？ 練習(xí)：等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似，相似比為3∶1，已知斜邊AB＝5cm，求△ABC斜邊AB上的高． （第2課時） 【自學(xué)指導(dǎo)】第二節(jié) 1、 相似多邊形的定義： 兩個多邊形大小不等，但各角 ，各邊 這樣的兩個相似多邊形叫做相似多邊形。 注意：與相似三角形的定義的不同點。 2、 叫做相似比。 3、判斷： （1）各

48、角都對應(yīng)相等的兩個多邊形是相似多邊形。（ ） （2）各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多邊形。（ ） 思考：要判斷兩個相似多邊形相似需要滿足的條件 。 4、觀察下列圖形，它們之間是否相似？ 【嘗試練習(xí)】 5、判斷： （1）所有的正三角形都相似。 ( ) （2）所有正方形都相似。 ( ) （3）所有正五邊形都相似。 ( ) （4）所有正多邊

49、形都相似。 ( ) 思考：所有的正n邊形都相似嗎？ 【鞏固訓(xùn)練】 1、 已知菱形ABCD與菱形A′B′C′D′,若使菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′,可添加一個條件 2、 如圖，一個長3米，寬1.5米的矩形黑板，其外圍的木質(zhì)邊匡寬75厘米。邊框內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？ 3、 四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∠A′=75，∠B=85，∠D′=118,AD=18, A′D′=8

50、, A′B′=12.求∠C′的度數(shù)和AB的長度。 C′ D′ C A B A′ B′ D 【達(dá)標(biāo)測試】 如上圖，已知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∠A=70，∠B′=60， ∠D=125 ,AD=7, A′D′=4.2,BC=8,求∠C的度數(shù)和B′C′的長度。

51、 【開拓思維 】 在相似多邊形中，對應(yīng)對角線的比與相似比有何關(guān)系？怎樣證明？ C′ D′ C A B A′ B′ D 27.2相似三角形（第3課時） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性質(zhì)， 2、能對三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡單的運用 【自學(xué)指導(dǎo)】判定 1、相似三角形的判定方法 ⑴、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊

52、相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. ⑵、三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似. ⑶、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似. ⑷、兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似?！　? 【嘗試練習(xí)】 ⑴、如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE。 求證：△ABC∽△ADE。 ⑵、如圖ABCD是正方形，E是CD上一點，F(xiàn)是BC延長線上一點，且CE=CF，BE延長線交DF于G。求證：△BGF∽△DGE。 ⑶、如圖已知點D為斜邊BA上的點，點E為AC的中點，分別延長ED和CB交于F。 求證：△CDF∽△DBF

53、。 ⑷、如圖△ABC中，∠C，∠B的平分線相交于O，過O作AO的垂線與邊AB、AC分別交于D、E， 求證：△BDO∽△BOC∽△OEC。 ⑸、如圖AD為△ABC的∠A的平分線，由D向∠C的外角平分線作垂線與AC的延長線交于F點，由D作∠B的平分線的垂線與AB交于E， 求證：△ADE∽△AFD。 反思：兩個直角三角形要相似，除了一個直角外，還需要那些條件就可以。 【思維拓展】： 要做兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊的長分別為4、5

54、、6，另一個三角形的一邊長為2，怎樣選料可使這兩個三角形相似？ （第4課時） 【自學(xué)指導(dǎo)】性質(zhì) 1、兩個三角形已知相似，可推出： ⑴、相似三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)中線，對應(yīng)高線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比 ⑵、相似三角形周長的比等于相似比 ⑶、相似三角形面積的比等于相似比的平方 【嘗試練習(xí)】 1、如圖，在和中，，，，的周長是24，面積是48，求的周長和面積. 解：在和中， ， 　　　　 　　　　又 ∽，相似比為. 　　的周長為，的面積是. 建議：記住上面的解題格式，規(guī)范你的步驟。 2、如圖，已知中，，，，，點在上，(

55、與點不重合)，點在上. （1）當(dāng)?shù)拿娣e與四邊形的面積相等時，求的長. （2）當(dāng)?shù)闹荛L與四邊形的周長相等時，求的長. （3）在上是否存在點，使得為等腰直角三角形？要不存在，請說明理由；若存在，請求出的長. 歸納：相似三角形的常見圖形及其變換： 【鞏固練習(xí)】 1．如圖 ：AD⊥BC，∠BAC=90，那么△ABC∽ ∽ 2．下列條件中,判斷△ABC與△ABC是否相似？并說明理由. ⑴∠C=∠C=90,∠B=∠B=50.( )理由

56、 . ⑵AB=AC,AB=AC,∠B=∠B. ( )理由 . ⑶∠B=∠B,. ( )理由 . ⑷∠A=∠A,. ( )理由 . 3．如圖，要使△AEF∽△ACB，已具備的條件是 ， 還需補(bǔ)充的條件是 或 或 . 4．點P是△ABC邊AB上一點，且AB垂直AC,過點P作直線截△ABC，

57、使截得三角形與△ABC相似，滿足這樣條件得直線有（ ）條。 A、1 B、2 C、3 D、4 5．如圖：已知△ABC與△ADE的邊BC、AD相交于點O，且∠1=∠2=∠3。 求證：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE 6．如圖,AD、BC交于點O,BA、DC的延長線交于點P, PAPB=PCPD. 試說明：①△PBC∽△PDA; ②△AOB∽△COD. 7、 △ABC的三邊之比為3：5：6，與其相似的△DEF的最長邊是24cm,那么它的周長是

58、 。 8、如右圖，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，則AC=（ ） A B C D 9、如圖,B、C在△ADE的邊AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,則BC:DE= . 10、如果兩個相似三角形的相似比是，那么它們的周長的 比是( )，高之比是（ ），面積比是（ ） A、 B、 C、 D、 11、在△ABC中，∠C＝900，CD是高。 （1）、寫出圖中所有與△ABC相似的三角形。 （2）、試證明： 12、有一塊

59、三角形的土地，它的底邊BC＝100米，高AH＝80米。某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上。若大樓的寬是40米（即DE＝40米），求這個矩形的面積。 27.3 位似（第5課時） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解位似圖形的定義，知道位似圖形的性質(zhì)，并能判斷哪些圖形是位似圖形； 2、能利用坐標(biāo)變換作位似圖形，并利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小。 【自學(xué)指導(dǎo)】 1、請寫出位似圖形的定義 2、位似圖形的性質(zhì) ① 位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在一條直線上； ② 位似圖形的任意一對對應(yīng)頂點到位似中心的距離之比等于

60、位似比； ③ 位似一定相似，相似不一定位似； ④ 位似圖形的對應(yīng)線段平行或在一條直線上。 【典例分析】 例1：如圖，D，E分別AB，AC上的點. （1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似圖形嗎？為什么？ （2）如果?ADE和 ?ABC是位似圖形，那么DE∥BC嗎？為什么？ A C B E D 歸納：具備什么條件就能判斷兩個圖形位似。 ①、相似；②、各對應(yīng)頂點的連線所在的直線交于一點；③、對應(yīng)線段平行或在同一條直線上。 3、如何做位似圖形 第一步：在原圖上找若干個關(guān)鍵點，并任取一點作為位似中心。即選點 第二步：將位似中心與各關(guān)鍵點連線。

61、即連線 第三步：在連線所在的直線上取關(guān)鍵點的對應(yīng)點，使之滿足放縮比例。做對應(yīng)點 第四步：順次連接截取點。即連線，最后，下結(jié)論。 例2：將△ABC作下列變化，請畫出相應(yīng)的圖形，并指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化。 （1）向上平移4個單位； （2）關(guān)于y軸對稱（畫圖后寫出每一個對應(yīng)點的坐標(biāo)）； （3）以A點為位似中心，相似比為2。 【嘗試練習(xí)】 1.一般室外放映的電影膠片上每一個圖片的規(guī)格是3.5cm3.5cm ，放映的熒屏為2m2m，若放映機(jī)的光源距膠片20cm，問熒屏應(yīng)該拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿整個熒屏？ 自測一（第6

62、課時） 一、填空題 1．如圖1，點是四邊形與的位似中心，則________＝________＝________； ________， ________． 2．如圖2，，則與的位似比是________． 3．把一個正多邊形放大到原來的2.5倍，則原圖與新圖的相似比為________． 4．兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線________，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形． 5．位似圖形的相似比也叫做________． 6．位似圖形上任意一對對應(yīng)點到________的距離之比等于位似比． 二、解答題 7．畫出下列圖形的位似中心．

63、 8．將四邊形放大2倍． 要求：（1）對稱中心在兩個圖形的中間，但不在圖形的內(nèi)部． （2）對稱中心在兩個圖形的同側(cè)． （3）對稱中心在兩個圖形的內(nèi)部． 9．如圖3，四邊形和四邊形′位似，位似比，四邊形和四邊形位似，位似比．四邊形和四邊形是位似圖形嗎？位似比是多少？ 10．請把如圖4所示的圖形放大2倍． 11．請把如圖5所示的圖形縮小2倍． 單元自我檢測（第7課時） 一.填空題(每3分,共30分) 1.已知,則 2、電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若

64、舞臺AB長為20m，試計算主持人應(yīng)走到離A點至少 m處？（結(jié)果精確到0.1） 3.把一矩形紙片對折,如果對折后的矩形與原矩形相似,則原矩形紙片的長與寬之比為 . 4.如圖,⊿ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(DEBC),當(dāng) 或 或 時,⊿ADE與⊿ABC相似. （第4題圖） （第5題圖） （第6題圖） 5、如圖，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，則SⅠ∶SⅡ∶SⅢ= . 6、如圖

65、，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當(dāng)CM= 時，ΔAED與N，M，C為頂點的三角形相似. 7.已知三個數(shù)1、2、，請你再添上一個數(shù)，使它們構(gòu)成一個比例式，則這個數(shù)是 。 8、如圖，ΔABC中，BC=a. (1)若AD1=AB，AE1=AC，則D1E1= ； (2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，則D2E2= ；…… (4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，則DnEn= . 二．選擇題(每小題3分,共30分) 9.在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙

66、兩地的距離為25cm,則甲,乙兩地的實際距離是( ) A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 10.已知,則的值為( ) A. B. C.2 D. 11.如圖,AB是斜靠在墻上的長梯,梯腳B距墻腳1.6m,梯上點D距墻1.4m,BD長0.55m,則梯子的長為( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 12.如圖,∠ACB=∠ADC=90,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( ) A. B. C. D. (第5題圖) （第4題圖） 13.一個鋼筋三角架三 長分別為20c