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1、
9.2兩條異面直線所成的角
[教學目的]：
1、 知識目標：理解空間兩異面直線所成角的定義、范圍，并會作出、求出兩異面直線所成 角。
2、 能力目標：培養(yǎng)學生的識圖、作圖能力、在習題講解中，培養(yǎng)學生的空間想象能力以及 解決問題和分析問題的能力。
3、 情感目標：在對學生進行創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的同時，激發(fā)學生對科學文化知識的探求熱情 和邏輯清晰的辯證主義觀點。
[教學重點和難點]：
教學重點：對異面直線所成角的定義的理解和應用。
教學難點：如何在實際問題中求出異面直線所成的角。
[課時安排]：共一課時
[教學過程
2、]：
一、 新課引入
利用多媒體課件引入新課：兩異面直線所成的角
二、講授新課
（一）、異面直線所成的角的定義
1、實驗：一張紙上畫有兩條能相交的直線ａ、ｂ（但交點在紙外）．現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長紙上的線段，問如何能量出ａ、ｂ所成的角的大?。?
2、實驗：現(xiàn)在有兩條異面直線 ａ、ｂ，它們之間有一定的角度關(guān)系，你用什么方法可以度量它們的角度。
3、異面直線所成的角的定義
已知異面直線a、b，在空間中任取一點O，過點O分別作a′∥a，b′∥b，則a′，
b′所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角．
問題1：過點O引a′∥
3、a和b′∥b的方法和依據(jù)是什么？
問題2：由于點O可以任意選取，那么按此方法做出的角能有多少個？它們的大小有什么關(guān)系？
注意：
（1）異面直線所成的角只和兩條異面直線的位置有關(guān)，而和點O位置的選擇無關(guān)。
（2）注意把握異面直線所成角的范圍，即0＜α≤90
（3）異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直。今后再說兩條直線互相垂直時，它們可能相交，也可能異面。
（二）異面直線所成角的求法
[典例剖析]：
例題1：如圖：表示正方體，
求異面直線所成的角。
例2．空間四邊形中，，分別是的中點，，
求異面直線所成的角。
思路1：取
4、BD的中點G，連結(jié)EG、FG，則（或其補角）
就是異面直線AD，BC所在的角。
思路2：取AC的中點R，連結(jié)ER、FR，則（或其補角）
就是異面直線AD，BC所成的角。
思路3：過點D在面BCD內(nèi)作DHBC，連結(jié)CH 、AH，則（或其補角）
就是異面直線AD，BC所成的角。
思路4：過B在面ABD內(nèi)作BKAD，連結(jié)AK、CK，則（或其補角）
就是異面直線AD，BC所成的角。
解：思路1：取中點，連結(jié)，
∵分別是的中點，
∴
∴異面直線所成的角即為所成的角（或其補角），
∵
5、，
在中，，∴，
∵兩異面直線所成角的范圍是：
∴異面直線所成的角為．
（三）[課堂練習]
在空間四邊形中，，，且，分別為的中點，求與所成角的正切值。
三、嘗試回憶
1、異面直線所成角的定義
2、異面直線所成角的求法
四、板書設(shè)計
課題：9．2 兩條異面直線所成的角
（一）、兩條異面直線所成角的定義
（二）、兩條異面直線所成角的求法
五、布置作業(yè)
1、課本習題第6、7
2、自助餐：
已知異面直線a,b所成的角為50o，P為空間一點，則過點P且
（1）與a,b所成角都是25o的直線有且只有＿ ＿ ＿ ＿ ＿條 。
（2）與a,b所成角都是30o的直線有且只有＿ ＿ ＿ ＿ ＿條 。
（3）與a,b所成角都是65o的直線有且只有＿ ＿ ＿ ＿ ＿條 。
（4）與a,b所成角都是70o的直線有且只有＿ ＿ ＿ ＿ ＿條 。
省級數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評比課件 兩異面直線所成的角教案
