北師版九年級數(shù)學下冊第一章第三節(jié)《三角函數(shù)的有關計算》教案

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1、 課時課題：第一章 第三節(jié) 三角函數(shù)的有關計算 第二課時 課 型：新授課 教學目標： （1）經歷用計算器由三角函數(shù)值求相應銳角的過程，能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值以及角度計算的實際問題，進一步體會三角函數(shù)的意義； （2）借助計算器解決含三角函數(shù)值計算的實際問題，提高解題效率，提高用現(xiàn)代工具解決實際問題的能力； （3）發(fā)現(xiàn)實際問題中的邊角關系，并運用三角函數(shù)定義解決有關計算問題，在解決簡單的應用題基礎上體會三角函數(shù)方法獨特意義，感受三角函數(shù)值隨角度變化而連續(xù)變化的過程． 教法及學法指導： 本節(jié)應用五環(huán)教學模式：創(chuàng)設情境—感知探究—合作交流—拓展應用—總結升華．通過第

2、1節(jié)的學習，學生已經會用計算器求出銳角的三角函數(shù)值了，本節(jié)課是要由三角函數(shù)值利用計算器求出銳角的大小，并學會解決實際生活中的相關問題．對于計算器多數(shù)學生很聰明不用交就會，因而就由他們去教部分還不會的同學，主要以學生的自主活動、主動探究為主． 根據新課程要求，在實際教學中，盡可能采取學生自主探索、合作交流，通過分析交流，總結規(guī)律及建立數(shù)學模型的經驗． 課前準備： 教師準備：課件、計算器 學生準備：計算器、預習新課 教學過程： 一、創(chuàng)設情境 師：大家聽說過“扛著竹竿過城門”的故事嗎？ 生：有一個魯國人扛著一根長長的竹竿進城去賣．他橫著、豎著比劃了半天，就是進不了城門．有個老頭對

3、他說：將竹竿從中間截成兩段不就可以毫不費力地進城了？于是他找來鋸子，將竹竿鋸成兩段，然后進了城門．可是，這個賣竹竿的人在城里轉了一天，竹竿就是賣不出去．因為他沒想到，鋸短的竹竿雖然是扛進了城，但是由于其用途不大，無人問津，所以幾乎成了廢品． 生：這則寓言既諷刺了魯國人的愚蠢可笑，更嘲笑了那個自以為見多識廣、喜歡亂出主意、好為人師的老頭．正是類似這老頭的一些人的瞎指點，使許多好事都辦糟了． 師：如果是你的話，你會怎樣建議這個人？ 生：將竹竿按行進的方向進去就可以了． A B C 6 8 10 生：如果竹竿不是很長，沿著對角線應該也可以的． 師：如果城門寬8米，高6米的話，竹

4、竿有9米的話，可不可以按你的建議進去？ 生：可以．如圖，根據勾股定理，可得對角線AB長為10米，只要不超過10米就可以進去了． 師：請根據三角函數(shù)的定義，分別說出的正切值、正弦值、余弦值． 生：，，． 師：那么是多少度呢？要解決這個問題，我們可以借助科學計算器． 【設計意圖】從講笑話引入，讓學生感到可笑的同時，切入直角三角形復習三角函數(shù)的定義，并求銳角的三角函數(shù)值，設置問題問學生能否知道銳角的值，對于這個問題待學完用科學計算器求銳角時再來解決，讓學生帶著不會的問題來學習會更有主動性． 【實際效果】學生都在笑話這個魯人，從中悟出了對待問題解決的思路很是關鍵．對于三角函數(shù)的定義學生很明

5、確，由于起點較低，所以學生很容易入手．對于利用計算器求的度數(shù)，有些預習的學生能夠說出，也可以用這些學生來講解，調動大家的積極性． 二、感知探究 1．探究利用計算器由三角函數(shù)值求角度 師：請大家根據課本第19-20頁和計算器說明書，求出的度數(shù)，看結果是否和課本上的一致？ 生：學生根據課本和說明書，自己探究如何操作． 按鍵順序 顯示結果 sinA=0.9816 sin-10.9816=78.99184039 cosA=0.8607 cos-10.8607=30.60473007 tanA=0.1890 tan-10.1890=10.70265749 tan

6、A=56.78 tan-156.78=88.99102049 說 明 顯示結果是以“度”為單位的．再按 鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結果．以后在用計算器求角度時如果沒有特別說明，結果精確到1″即可． 師：請大家總結已知三角函數(shù)值求銳角時，按鍵的大致順序？ 生：第一步：按“Shift”鍵或“2ndf”鍵； 第二步：按相應的三角函數(shù)鍵，即按下“sin,cos或tan”鍵； 第三步：按已知的三角函數(shù)值； 第四步：按“=”鍵得到相應角度； 第五步：按 鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結果． 【設計意圖】相信學生完全可以通過自學、互助，求銳角的度數(shù)，因而由學生講解調

7、動其主動性，尤其讓那些動手能力強的來做這項工作．然后再總結利用計算器由三角函數(shù)值求銳角的按鍵順序，讓學生學會及時總結規(guī)律，為進一步的學習與應用做好基礎． 【實際效果】學生對動手操作很感興趣，很快能求出相應的銳角的度數(shù)，但還欠缺總結歸納能力．由于部分學生的計算器型號不一樣，更大地調動了學生的主動性，通過互助和閱讀說明書，也學會了利用計算器求角的度數(shù)． 2．實踐操作利用計算器由三角函數(shù)值求角度 師：根據下列條件求銳角的大?。海ㄕn本第22頁第1題） （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 生：（1）；（2）；（3）；（4）． 生：（5）；（6）．我用完計

8、算器才發(fā)現(xiàn)是特殊角． 師：大家再回頭算一下，剛開始我們提出的問題：若，的度數(shù)？ 生：． 【設計意圖】鞏固訓練學生能夠通過計算器熟練地由三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)，后面兩道題是特殊角的三角函數(shù)值，讓學生感受到這些值是不需要使用計算器，直接口算即可．最后，解決上課開始提出的問題． 【實際效果】學生基本上都能夠準確熟練地操作計算器，但部分學生對轉化為度、分、秒的形式還沒有掌握．后面兩題利用計算器計算完之后才發(fā)現(xiàn)是特殊角． 3．解決實際應用題 【例1】如圖，工件上有一V形槽，測得它的上口寬20 mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大??？(結果精確到1) 師：結合圖形分析已知條件

9、，并說出如何求角大小？ 生：由題意可得，是等腰三角形，作，可得． 生：在中，，，因而要選擇來求的大小，再乘以2就可以求出V形角(∠ACB)的大?。? 生：解：∵tan∠ACD=≈0.5208， ∴∠ACD≈27.5， ∴∠ACB＝2∠ACD≈227.5＝55． 生：我也可以利用勾股定理求出的長，利用求出的大小，再乘以2也可以求出V形角(∠ACB)的大?。? 生：可以，但是不如上一種方法簡單，繞著有點遠了，能夠用己知的兩邊選擇相應的三角函數(shù)求出角就可以了． 【設計意圖】這是一道實際應用問題，想知道V形角的大小，而直接測量存在一定的困難， 因而通過測量長度通過三

10、角函數(shù)值來求角的大小，是很實用的一種方法，要讓學生體會到數(shù)學的實用價值． 【實際效果】由于給出了示意圖，學生很容易找到直角三角形，并利用三角函數(shù)值去求角的度數(shù)，除了課本上的方法，學生還給出了不同的解法，把問題交給學生會得到更多的方法，由學生分析每個方法的優(yōu)劣． 【例2】如圖，一名患者體內某重要器官后面有一腫瘤．在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側面照射腫瘤．已知腫瘤在皮下6.3 cm的A處，射線從腫瘤右側9.8cm的B處進入身體，求射線與皮膚的夾角？ 師：這是作為醫(yī)生在開刀之前必須要掌握的角度，請大家務必仔細認真，事關人命！ 生：根據圖示很簡單

11、，知道：在Rt△ABC中，AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm，選擇tanB=，即可求出射線與皮膚的夾角． 解：如圖，在Rt△ABC中， AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm， ∴tanB=≈0.6429． ∴∠B≈3244′13″． 因此，射線與皮膚的夾角約為3244′13″． 生：平時常聽老師說：“生活處處有數(shù)學”，通過這道題，我的感觸最深了，“數(shù)學不僅就在我身邊，還與我的生命息息相關”！ 【設計意圖】這道實際應用題更加體現(xiàn)了本節(jié)課知識的實用性，確實需要知道角度，而且角度又不易測量，可以充分使學生感受到建立直角三角形（數(shù)學模型）的重要性、計算

12、的重要性和學習“直角三角形邊角關系”的重要性． 【實際效果】學生對這個問題感到很新奇，對于所學基本的數(shù)學知識來解決神秘的醫(yī)學問題特高興，同時也讓學生課下上網多了解這方面的知識． 三、交流提高 1．讓學生以小組為單位交流例題心得． 師：通過這兩道實際應用題，大家認為如何將生活中的數(shù)學問題，用所學知識來解決？ 生：首先要將實際問題化歸為數(shù)學問題，即構造直角三角形． 生：然后根據條件邊的情況，確定要用三個三角函數(shù)中的哪一個．然后將數(shù)據代入，利用計算器求出即可． 生：如果是特殊角的三角函數(shù)值，直接寫出特殊角，就不用計算器了． 2．歸納解直角三角形的基本理論依據 師：在Rt△ABC中，

13、，所對的邊分別為．請大家總結一下邊角之間有哪些關系？ 生：邊的關系：(勾股定理)； 生：角的關系：； 生：邊角關系：，， ，，， ． 【設計意圖】總結這些邊角關系，為解直角三角形奠定基礎，完善學生的知識結構，有利于學生系統(tǒng)全面了解直角三角形的邊角關系，最終解決綜合應用題． 【實際效果】對于邊角關系，學生只想到了剛剛學到的三角函數(shù)關系，把最基礎的邊的關系和角的關系給漏掉了，經總結后學生的知識得到了系統(tǒng)歸納． 四、拓展應用 師：同學們對公園的滑梯很熟悉吧？如圖是某公園新增設的一臺滑梯，該滑梯高度米，滑梯米．若規(guī)定不超過時屬于安全滑梯，請說明這架滑梯是否符

14、合要求． 生：在中，己知， ，選擇三角函數(shù)正弦求出的度數(shù)，只要不超過就安全了． 解：在中，，， ∴sinB=， ∴∠B≈3145′20″>， ∴這架滑梯不符號要求． 生：由“直角三角形中所對的直角邊生于斜邊的一半”可得 當=時，滑梯高度米，滑梯應該為4米， 為了安全，不超過，所以滑梯<4米， ∴這架滑梯不符號要求． 師：那請大家思考：若要符合要求，滑梯應該再加長多少？ 生：由第二種方法，可知至少要加長米． 【設計意圖】這是一道距離學生很近也很熟悉的實際應用題，也涉及到安全問題，讓學生用所學知識來檢驗，是“學有用的數(shù)學”最好的體現(xiàn)． 【實際效果】學生很感興趣，有的說這個

15、周末就去公園去檢測一下里面的滑梯是否安全，極大地調動了學生的積極性． 五、總結升華 生：我看課本自己就學會了利用計算器由三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)． 生：我是通過看說明書學會的． 生：對于一些特殊角的三角函數(shù)值，我們還是多記點，不需要借助計算器了． 生：通過例2，我深切感到了數(shù)學的應用價值． 生：我們系統(tǒng)地總結了三角形的邊角關系，為解決應用題奠定了基礎． …… 【設計意圖】讓學生小組交流，總結本節(jié)課的收獲與感想，教師適當點撥與肯定．鼓勵學生大膽發(fā)表見解，讓學生不僅總結知識，更重要的是要通過本節(jié)課總結情感體驗上的收獲，進一步認識數(shù)學的應用價值，對學生的觸動很大． 【實際效果】學

16、生在這一環(huán)節(jié)能大膽發(fā)言，暢談自己的收獲與疑問，臉上露出了獲取知識的喜悅．學生通過回顧本節(jié)課的學習過程，體會到“學有用的數(shù)學，學有價值的數(shù)學”，越發(fā)感到數(shù)學的親切！ 六、當堂反饋 1．根據下列條件求銳角的大?。? （1）；（2）；（3）． 【考查知識點】利用計算器由三角函數(shù)值求銳角 2．在中，，均為銳角，且有，試判斷的形狀． 【考查知識點】非負數(shù)的性質、特殊角的三角函數(shù)值 3．一輛汽車沿著一山坡行駛了1000米，其鉛直高度上升了50米．求山坡與水平面所成銳角的大小． 【考查知識點】由正弦值求角度 4.．一梯子斜靠在一面墻上．已知梯長4m，梯子位于地面上的一端離墻壁

17、2.5 m，求梯子與地面所成的銳角？ 【考查知識點】構造直角三角形、由余弦值求角度 七、作業(yè)設置 1．【基礎】課本第22頁“知識技能”第1題． 【考查知識點】利用計算器由三角函數(shù)值求銳角 2．【提升】課本第22頁“問題解決”第3題． 【考查知識點】比例尺、利用計算器由三角函數(shù)值求銳角 3．【拓展】課本第22頁“聯(lián)系拓廣”第4題． 【考查知識點】利用計算器由三角函數(shù)值求銳角、探究規(guī)律 4．【鏈接中考】（2012濟寧）在中，若，滿足，則 ． 【考查知識點】非負數(shù)的性質、特殊角的三角函數(shù)值 板書設計： 1.3 三角函數(shù)的有關計算（2） 一

18、、按鍵的大致順序： 二、典例分析： 例1 例2 教學反思： 本節(jié)課通過創(chuàng)設很多符合學生實際的問題情境，讓學生經歷從實際問題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過程，發(fā)展了學生的應用意識及分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)了學生的建模能力及轉化思想．將現(xiàn)代信息技術作為改變教師教學方式及學生的學習方式的重要手段，鼓勵學生用計算器完成復雜的計算，進行探索規(guī)律的活動，這樣既豐富了學生的感性認識，又滲透了數(shù)形結合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術真正成為感性認識與理性認識的橋梁． 注意改進的方面：為了滿足不同層次同學們的需要，布置作業(yè)時采用必做題與選做題相結合的方法，對成績一般的同學只需完成必做題即可，而對學有余力的同學則要求必須同時完成必做題和選做題．相信學生并為學生提供充分展示自己的機會．課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度． - 8 -