省級數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比課件 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式3

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1、 課題:三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1) 教學(xué)目標(biāo): 1. 知識基礎(chǔ)目標(biāo):通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)要使學(xué)生掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,能正確運用這些公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及進行簡單三角函數(shù)式的化簡與恒等式的證明。 2. 能力訓(xùn)練目標(biāo):借助單位圓中的三角函數(shù)的定義,能推導(dǎo)出正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。 3. 創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo):能通過公式的運用,了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程,提高分析和解決問題的能力。 4. 情感、態(tài)度與價值觀:通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì),滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點。 教學(xué)重點: 公式的發(fā)現(xiàn),通過多媒體演示去探究發(fā)現(xiàn)公式

2、; 教學(xué)難點: 發(fā)現(xiàn)圓的幾何性質(zhì)(特別是對稱性)與三角函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系,特別是直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于直線對稱的點的性質(zhì)與三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的關(guān)系。 教學(xué)方法: 引導(dǎo)啟發(fā)、自主探究 教學(xué)手段: 多媒體 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)回顧: 1.終邊相同的角的概念; 2.三角函數(shù)值的定義: 3. 三角函數(shù)在各象限內(nèi)符號; 4. 問題提出:目前我們只知道銳角的三角函數(shù)值,如: 求值(學(xué)生口答): , , 。 并且知道銳角的三角函數(shù)值均為正值.如何求其它非銳角的三角函數(shù)值呢? 二、新知探究: 【問題情境,感受概念】 問題1:求出的值。 【學(xué)生

3、探究】: ①試著用定義求三角函數(shù)值,進而發(fā)現(xiàn)角的終邊的關(guān)系。 ②由三角函數(shù)的定義,終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等,則: sin(a+2kp)=sina,cos(a+2kp)=cosa,(k∈Z) 對于tan(a+2kp),可以根據(jù)定義直接得到等于tana,還有方法: tan(a+2kp)===tana.(k∈Z) 公式一:sin(a+2kp)=sina, cos(a+2kp)=cosa, (k∈Z) tan(a+2kp)=tana. 例1:求 問題2:求出的值。 【學(xué)生探究】: ①試著用定義求三角函數(shù)值,進而發(fā)現(xiàn)角的終邊的關(guān)系——關(guān)于軸對

4、稱。 ②關(guān)于軸對稱的角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)的關(guān)系? ——在單位圓中,為角a的終邊,則為角-a的終邊.點,由與關(guān)于x軸對稱,則。 ③發(fā)現(xiàn)兩點橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 O y x 公式二: , . 例2:求 【自主學(xué)習(xí),合作探究】 【活動一】:請同學(xué)們研究與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。

5、 在單位圓中,為角a的終邊,則為角的終邊.點,由與關(guān)于軸對稱,則。 公式三:sin(p-a)=sina, cos(p-a)=-cosa, tan(p-a)=-tana. 【活動二】:終邊關(guān)于原點對稱的角之間的三角函數(shù)值有什么關(guān)系? 在單位圓中,為角a的終邊,則為角的終邊.點,由與關(guān)于原點對稱,則。 公式四:sin(p+a)=-sina, cos(p+a)=-cosa,

6、 tan(p+a)=tana. 思考:公式二、三能否推出公式四? 例3、求 例4、求 三、知識應(yīng)用 例1、請同學(xué)們觀察角度之間的關(guān)系,運用公式完成下列表格: 角度 函數(shù)名 總結(jié):誘導(dǎo)公式的總體作用,并引導(dǎo)歸納出公式記憶方法。 例2、求值: 由此兩題總結(jié)出解決這類題的常用解題方法: 利用公式一~四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),可按下面驟進行: 負變正,大變小,最終變銳角。 四、課堂反饋練習(xí) 求值: 五、課堂小結(jié) 1、如何來記憶公式? 2、求任意角三角函數(shù)值的步驟? 3、在我們探究公式的過程中,主要運用了哪些策略和方法? 六、分層作業(yè) P20 習(xí)題1、2、3 思考題:已知,其中為第三象限角 求的值 七、板書設(shè)計 公式一、二的推導(dǎo)過程 板書例2(1) 誘導(dǎo)公式一、二 誘導(dǎo)公式三、四 留給學(xué)生板書 第 5 頁 共 5 頁

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