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1、
3.1.2兩條直線平行與垂直的判定
教學(xué)目標(biāo)
一、 知識與技能
掌握用直線的斜率判定直線平行與垂直的方法
二、過程與方法
利用“兩直線平行，傾斜角相等”這一性質(zhì)，推出兩直線平行的判定方法，即.又利用兩直線垂直是，傾斜角的關(guān)系“”得到了直線垂直的判定方法，即，并且對特殊情況進行研究.
三、 情感態(tài)度和價值觀
1、 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)我們用“聯(lián)系”的觀點看問題，進一步增強“代數(shù)”與“幾何”的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；
2、 通過教學(xué)，注意解析幾何思想方法，尤其是數(shù)形結(jié)合思想的滲透.同時，注意思考的嚴(yán)密性，表述的規(guī)范性。培養(yǎng)學(xué)生探索能力和概括能力.
教學(xué)重點和
2、難點
重點：理解與掌握兩條直線平行與垂直的判定條件；
難點：斜率不存在時，兩條直線平行與垂直情況的討論；兩條直線垂直判定條件的推導(dǎo).
教學(xué)過程
（一） 引入
設(shè)計意圖：讓學(xué)生知道為了表示直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的傾斜程度，引入直線的傾斜角和斜率，是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；反之，若已知直線的斜率，能不能判定兩直線的位置關(guān)系，即從代數(shù)角度出發(fā)來研究幾何問題，引出課題.體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解析幾何的思想.
1、 傾斜角和斜率的概念及兩者之間的關(guān)系；
2、 計算斜率的公式
3、 探究對于兩條直線的斜率已知，能否根據(jù)其斜率；來判定兩條直線的位置關(guān)系？
（說明“兩條直線”是指不重合條件下的平行與垂直關(guān)
3、系---初中已學(xué)；兩條直線的斜率存在）板書課題
（二） 新授
1、 探究一：若直線，那么兩直線的斜率滿足什么關(guān)系？
設(shè)計意圖：由兩條直線平行的位置關(guān)系出發(fā)，作出圖象，讓學(xué)生自主探究兩直線平行時，通過傾斜角的關(guān)系，兩直線斜率的關(guān)系；反之，也進行驗證.
由此，推導(dǎo)出兩直線平行的判定方法，即
說明，(1)此結(jié)論成立的條件：兩條直線不重合且斜率存在；
(2)若兩直線斜率不存在，則兩直線平行或重合；
(3)若兩直線可以重合，則由兩直線平行或重合.
2、兩直線平行判定的應(yīng)用
例1.已知點，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
變式
4、一、已知點，試判斷直線與的位置關(guān)系？
變式二、已知點三點在一條直線上，試求的值.
設(shè)計意圖：主要考查學(xué)生對于兩直線平行的位置關(guān)系判定的方法，特別要注意重合的情況，數(shù)形結(jié)合來判斷；重合時的特殊情況---三點共線的證明.此外，也讓學(xué)生思考還是否有其他方法（向量法）.
例2.已知四邊形四個頂點的坐標(biāo)分別為
，試判斷四邊形的形狀，并給出證明.
設(shè)計意圖：解析幾何講究數(shù)形結(jié)合，本題在作出四邊形的基礎(chǔ)上，在根據(jù)四邊形的邊所在直線的位置關(guān)系來證明四邊形的形狀（兩組對邊平行的四邊形為平行四邊形）.若將條件中的點坐標(biāo)改為，而四邊形為平行四邊形，其余條件不變，試求的值.此題意在鞏固兩直線平行判定方法
5、的正用和逆用兩個過程.
3、探究二：若直線，那么兩直線的斜率滿足什么關(guān)系？
類比推導(dǎo)兩直線平行判定方法，根據(jù)兩直線傾斜角的關(guān)系來得出兩直線垂直時斜率所滿足的條件，即.其中由傾斜角的關(guān)系得到斜率的關(guān)系需要用到三角函數(shù)的知識，適當(dāng)引導(dǎo).
說明（1）此結(jié)論成立的條件，兩直線斜率存在且不為零；
（2）若有一條直線的斜率不存在，而另一條斜率為零，則兩直線也垂直.
4、兩直線垂直判定的應(yīng)用
例3.已知點，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
變式：若將條件中，而直線，試求的值. 此題意在鞏固兩直線平行判定方法的正用和逆用兩個過程.
例4.已知點三點，
6、試判斷的形狀.
兩例均可類比例1和例2的解題思想，直接判斷兩直縣垂直或利用直線垂直來證明幾何圖形的形狀，數(shù)形結(jié)合，通過研究斜率來解決兩直線的垂直的位置關(guān)系.除此之外向量的方法也在此加以鞏固.
（三） 練習(xí) 書本98頁 練習(xí)1、2
通過練習(xí)鞏固兩直線平行與垂直判定的方法.理解由直線的斜率來判定直線的位置關(guān)系；反過來，已知兩直線位置關(guān)系會求斜率.實現(xiàn)代數(shù)與幾何的互相轉(zhuǎn)化.
（四） 小結(jié)（由學(xué)生完成，鍛煉學(xué)生的總結(jié)概括能力）
（1） 此結(jié)論成立的條件：兩條直線不重合且斜率存在
特別地(1)若兩直線斜率不存在，則兩直線平行或重合；
(2)若兩直線可以重合，則由兩
7、直線平行或重合.
（2）此結(jié)論成立的條件，兩直線斜率存在且不為零；
特別地：若有一條直線的斜率不存在，而另一條斜率為零，則兩直線也垂直.
（五）作業(yè) 書本第98頁 習(xí)題3.1 A組 第6、7、8題 B組 第1、3題
課后反思：
本節(jié)課是解析幾何內(nèi)容的第二課時，由于學(xué)生剛接觸這個新的內(nèi)容，而學(xué)生對于直線的認(rèn)識還停留在初中一次函數(shù)的層面上，所以關(guān)于直線的一些相關(guān)概念不能準(zhǔn)確了解。啟始課，為了在直角坐標(biāo)系內(nèi)表示直線的傾斜程度，我們引入了直線的傾斜角，進而引入了斜率的概念，使得直線這一形的特征用代數(shù)中斜率的值來表示，將幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題；這節(jié)課的任務(wù)恰好相反，我們要從代數(shù)的角
8、度---直線的斜率出發(fā)，來研究直線的形（兩直線的位置關(guān)系）.這正是解析幾何的研究方法.
教學(xué)過程中，引入自然，由形到數(shù)過渡到由數(shù)來研究形，引出課題.討論了兩條直線平行與垂直時它們的斜率所要滿足的等價條件.推導(dǎo)過程中對于兩條直線垂直的等價條件的證明過程還敘述的不夠清楚，特別是誘導(dǎo)公式在這里的應(yīng)用，三角函數(shù)知識學(xué)生相對掌握的不夠，所以這一難點解決的不夠好.雖然教學(xué)內(nèi)容的重點---平行與垂直等價條件的推導(dǎo)是完成了，在應(yīng)用這一知識點還不夠，只是簡單的判定了過兩點的直線的位置關(guān)系.因為能判斷直線的位置關(guān)系后，幾何圖形的形狀也能轉(zhuǎn)化成直線位置問題來判定，這一點由于課堂時間的關(guān)系，沒能很好的應(yīng)用.
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本能掌握兩直線位置關(guān)系的解決，關(guān)鍵在于直線的斜率.能正用逆用兩個等價條件，解決由形到數(shù)和由數(shù)到形兩類問題.學(xué)生對于練習(xí)題都能獨立解決.
人教版高中數(shù)學(xué)《兩條直線平行與垂直的判定》
