人教版高中數(shù)學(xué)《兩條直線平行與垂直的判定》

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1、 3.1.2兩條直線平行與垂直的判定 　 教學(xué)目標(biāo) 一、 知識(shí)與技能 掌握用直線的斜率判定直線平行與垂直的方法 二、過(guò)程與方法 利用“兩直線平行，傾斜角相等”這一性質(zhì)，推出兩直線平行的判定方法，即.又利用兩直線垂直是，傾斜角的關(guān)系“”得到了直線垂直的判定方法，即，并且對(duì)特殊情況進(jìn)行研究. 三、 情感態(tài)度和價(jià)值觀 1、 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)我們用“聯(lián)系”的觀點(diǎn)看問(wèn)題，進(jìn)一步增強(qiáng)“代數(shù)”與“幾何”的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心； 2、 通過(guò)教學(xué)，注意解析幾何思想方法，尤其是數(shù)形結(jié)合思想的滲透.同時(shí)，注意思考的嚴(yán)密性，表述的規(guī)范性。培養(yǎng)學(xué)生探索能力和概括能力. 教學(xué)重點(diǎn)和

2、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解與掌握兩條直線平行與垂直的判定條件； 難點(diǎn)：斜率不存在時(shí)，兩條直線平行與垂直情況的討論；兩條直線垂直判定條件的推導(dǎo). 教學(xué)過(guò)程 （一） 引入 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道為了表示直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的傾斜程度，引入直線的傾斜角和斜率，是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；反之，若已知直線的斜率，能不能判定兩直線的位置關(guān)系，即從代數(shù)角度出發(fā)來(lái)研究幾何問(wèn)題，引出課題.體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解析幾何的思想. 1、 傾斜角和斜率的概念及兩者之間的關(guān)系； 2、 計(jì)算斜率的公式 3、 探究對(duì)于兩條直線的斜率已知，能否根據(jù)其斜率；來(lái)判定兩條直線的位置關(guān)系？ （說(shuō)明“兩條直線”是指不重合條件下的平行與垂直關(guān)

3、系---初中已學(xué)；兩條直線的斜率存在）板書(shū)課題 （二） 新授 1、 探究一：若直線，那么兩直線的斜率滿足什么關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖：由兩條直線平行的位置關(guān)系出發(fā)，作出圖象，讓學(xué)生自主探究?jī)芍本€平行時(shí)，通過(guò)傾斜角的關(guān)系，兩直線斜率的關(guān)系；反之，也進(jìn)行驗(yàn)證. 由此，推導(dǎo)出兩直線平行的判定方法，即 說(shuō)明，(1)此結(jié)論成立的條件：兩條直線不重合且斜率存在； (2)若兩直線斜率不存在，則兩直線平行或重合； (3)若兩直線可以重合，則由兩直線平行或重合. 2、兩直線平行判定的應(yīng)用 例1.已知點(diǎn)，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 變式

4、一、已知點(diǎn)，試判斷直線與的位置關(guān)系？ 變式二、已知點(diǎn)三點(diǎn)在一條直線上，試求的值. 設(shè)計(jì)意圖：主要考查學(xué)生對(duì)于兩直線平行的位置關(guān)系判定的方法，特別要注意重合的情況，數(shù)形結(jié)合來(lái)判斷；重合時(shí)的特殊情況---三點(diǎn)共線的證明.此外，也讓學(xué)生思考還是否有其他方法（向量法）. 例2.已知四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，試判斷四邊形的形狀，并給出證明. 設(shè)計(jì)意圖：解析幾何講究數(shù)形結(jié)合，本題在作出四邊形的基礎(chǔ)上，在根據(jù)四邊形的邊所在直線的位置關(guān)系來(lái)證明四邊形的形狀（兩組對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形）.若將條件中的點(diǎn)坐標(biāo)改為，而四邊形為平行四邊形，其余條件不變，試求的值.此題意在鞏固兩直線平行判定方法

5、的正用和逆用兩個(gè)過(guò)程. 3、探究二：若直線，那么兩直線的斜率滿足什么關(guān)系？ 類比推導(dǎo)兩直線平行判定方法，根據(jù)兩直線傾斜角的關(guān)系來(lái)得出兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的條件，即.其中由傾斜角的關(guān)系得到斜率的關(guān)系需要用到三角函數(shù)的知識(shí)，適當(dāng)引導(dǎo). 說(shuō)明（1）此結(jié)論成立的條件，兩直線斜率存在且不為零； （2）若有一條直線的斜率不存在，而另一條斜率為零，則兩直線也垂直. 4、兩直線垂直判定的應(yīng)用 例3.已知點(diǎn)，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 變式：若將條件中，而直線，試求的值. 此題意在鞏固兩直線平行判定方法的正用和逆用兩個(gè)過(guò)程. 例4.已知點(diǎn)三點(diǎn)，

6、試判斷的形狀. 兩例均可類比例1和例2的解題思想，直接判斷兩直縣垂直或利用直線垂直來(lái)證明幾何圖形的形狀，數(shù)形結(jié)合，通過(guò)研究斜率來(lái)解決兩直線的垂直的位置關(guān)系.除此之外向量的方法也在此加以鞏固. （三） 練習(xí) 書(shū)本98頁(yè) 練習(xí)1、2 通過(guò)練習(xí)鞏固兩直線平行與垂直判定的方法.理解由直線的斜率來(lái)判定直線的位置關(guān)系；反過(guò)來(lái)，已知兩直線位置關(guān)系會(huì)求斜率.實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何的互相轉(zhuǎn)化. （四） 小結(jié)（由學(xué)生完成，鍛煉學(xué)生的總結(jié)概括能力） （1） 此結(jié)論成立的條件：兩條直線不重合且斜率存在 特別地(1)若兩直線斜率不存在，則兩直線平行或重合； (2)若兩直線可以重合，則由兩

7、直線平行或重合. （2）此結(jié)論成立的條件，兩直線斜率存在且不為零； 特別地：若有一條直線的斜率不存在，而另一條斜率為零，則兩直線也垂直. （五）作業(yè) 書(shū)本第98頁(yè) 習(xí)題3.1 A組 第6、7、8題 B組 第1、3題 課后反思： 本節(jié)課是解析幾何內(nèi)容的第二課時(shí)，由于學(xué)生剛接觸這個(gè)新的內(nèi)容，而學(xué)生對(duì)于直線的認(rèn)識(shí)還停留在初中一次函數(shù)的層面上，所以關(guān)于直線的一些相關(guān)概念不能準(zhǔn)確了解。啟始課，為了在直角坐標(biāo)系內(nèi)表示直線的傾斜程度，我們引入了直線的傾斜角，進(jìn)而引入了斜率的概念，使得直線這一形的特征用代數(shù)中斜率的值來(lái)表示，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題；這節(jié)課的任務(wù)恰好相反，我們要從代數(shù)的角

8、度---直線的斜率出發(fā)，來(lái)研究直線的形（兩直線的位置關(guān)系）.這正是解析幾何的研究方法. 教學(xué)過(guò)程中，引入自然，由形到數(shù)過(guò)渡到由數(shù)來(lái)研究形，引出課題.討論了兩條直線平行與垂直時(shí)它們的斜率所要滿足的等價(jià)條件.推導(dǎo)過(guò)程中對(duì)于兩條直線垂直的等價(jià)條件的證明過(guò)程還敘述的不夠清楚，特別是誘導(dǎo)公式在這里的應(yīng)用，三角函數(shù)知識(shí)學(xué)生相對(duì)掌握的不夠，所以這一難點(diǎn)解決的不夠好.雖然教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)---平行與垂直等價(jià)條件的推導(dǎo)是完成了，在應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)還不夠，只是簡(jiǎn)單的判定了過(guò)兩點(diǎn)的直線的位置關(guān)系.因?yàn)槟芘袛嘀本€的位置關(guān)系后，幾何圖形的形狀也能轉(zhuǎn)化成直線位置問(wèn)題來(lái)判定，這一點(diǎn)由于課堂時(shí)間的關(guān)系，沒(méi)能很好的應(yīng)用. 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本能掌握兩直線位置關(guān)系的解決，關(guān)鍵在于直線的斜率.能正用逆用兩個(gè)等價(jià)條件，解決由形到數(shù)和由數(shù)到形兩類問(wèn)題.學(xué)生對(duì)于練習(xí)題都能獨(dú)立解決.