山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)與方程教案

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1、 山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)與方程教案 學(xué)習(xí)內(nèi)容 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 即時感悟 學(xué)習(xí)目標： 1、結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性和根的個數(shù)。 2、根據(jù)函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。 3、體會數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論的數(shù)學(xué)思想。 學(xué)習(xí)重點：函數(shù)的零點與方程的聯(lián)系，用二分法求相應(yīng)方程的近似解。 學(xué)習(xí)難點：理解函數(shù)的零點與方程的聯(lián)系，用二分法求相應(yīng)方程的近似解。 回顧﹒預(yù)習(xí) 1．函數(shù)的零點 (1)函數(shù)零點的定義 對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使 成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x

2、)(x∈D)的零點． (2)幾個等價關(guān)系 方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與 有交點?函數(shù)y＝f(x)有 ． (3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理) 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得 ，這個c也就是f(x)＝0的根． 2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與零點的關(guān)系 ⊿>0 ⊿=0 ⊿<0 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖像 與x軸的

3、交點 零點個數(shù) 3.二分法 (1)二分法的定義 對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且 的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近 ，進而得到零點近似值的方法叫做二分法． (2)用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟： 課前自測 1．若函數(shù)f(x)＝ax－b(b≠0)有一個零點3，那么函數(shù)g(x)＝bx2＋3ax的零點是 ( C ) A．0 B．－1 C．0，－1

4、 D．0,1 2．函數(shù)圖象與x軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫坐標的是( B ) 3、方程的解所在區(qū)間（ B ） A (0,1) B (1,2) C (2,3) D(3,4) 4、函數(shù)的零點個數(shù) （ C ） A 0 B 1 C 2 D無零點 5、用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的根，取區(qū)間的中點=2.5，則下一個有根區(qū)間是 (2，2.5)。 6、函數(shù)f(x)＝lgx－的零點所在的區(qū)間是( B ) A．(0,1] B．(1,10) C．(10,

5、100) D．(100，＋∞) 7、若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1僅有一個零點，則實數(shù)a的取值是_0或_0.25_ 自主﹒合作﹒探究 函數(shù)、方程間有著密不可分的聯(lián)系，對函數(shù)是否存在的零點，有多少個零點的判斷自然會涉及到函數(shù)及其圖像、性質(zhì)，這是學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的；函數(shù)的零點，二分法是新課標新增的內(nèi)容，高考證會有一定的體現(xiàn)；這部分內(nèi)容多以客觀題形式出現(xiàn)，屬于低檔題。 例1、求方程的一個近似解,（精確度0.1） 解析：用二分法： 當x=0時，2x^3+3x-3=-3<0 當x=1時，2x^3+3x-3=2>0 所以取x=(0+1)/2=0.5,代入得： 2x^3+3x-

6、3=-1.25<0 取x=（0.5+1）/2=0.75代入得： 2x^3+3x-3=0.09375>0 取x=(0.5+0.75)/2=0.625代入得： 2x^3+3x-3=0.6367---<0 顯然，精確度 要求為0.1時可取x=0.7作為方程的一個近似解 例2．判斷方程在內(nèi)實數(shù)解的存在性,以及解得個數(shù)，并說明理由. 解析：利用導(dǎo)數(shù)判斷出f(x)是增函數(shù)， 又f(1)=-10＜0 f(2)=19＞0 所以x0(1,2) 即函數(shù)只有一個解。 例3、對函數(shù)，若存在使得成立，則稱為的不動點。已知函數(shù)= （a≠0） （1）當時，求函數(shù)的不

7、動點。 （2）若對任意實數(shù)b,函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的范圍。 解析：設(shè)y=f(x) 不動點F(x0)=x0實際上就是函數(shù)y=f(x)圖像與y=x的交點。 1. 當a=1,b=2時， y=F(X)=aX^2 +(b+1)X+(b-1)=x^2+3x+1 y=x 解得x=-1，y=-1 2. f(x)=ax^2 +(b+1)x+(b-1)=x ax^2 +bx+(b-1)=0 由題，此方程有2個不同實數(shù)解，即Δ＞0 b^2-4*a*(b-1)＞0 b^2-4ab+4a＞0 若使得上式恒成立，即關(guān)于b的二次函數(shù)b^2-4ab+4a最小值大于0 即 (4*4a-

8、4a*4a)/4=4a-4a^2＞0 解不等式a＜0或a＞4 例4、已知函數(shù)的一個零點比1大,一個零點比1小.求實數(shù) 的取值范圍. 解析：f(1)＜0 解得： a 當堂達標 1．函數(shù)f(x)＝的零點有( B ) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 2．偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，a](a＞0)上是單調(diào)函數(shù)，且f(0)f(a)＜0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[－a，a]內(nèi)根的個數(shù)是( B ) A．3 B．2 C．1 D．0 3．函數(shù)f(x)＝ln x＋2x－1零點的

9、個數(shù)為( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4.方程的解的個數(shù) 1個 。 5．若已知f(a)＜0，f(b)＞0，則下列說法中正確的是( B ) A．f(x)在(a，b)上必有且只有一個零點 B．f(x)在(a，b)上必有正奇數(shù)個零點 C．f(x)在(a，b)上必有正偶數(shù)個零點 D．f(x)在(a，b)上可能有正偶數(shù)個零點，也可能有正奇數(shù)個零點，還可能沒有零點 6.若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2和3，則不等式af(－2x)＞0的解集是________ 反思﹒提升 拓展、延伸 1.已知函數(shù)

10、 ①m為何值時，函數(shù)與x軸有兩個交點？ ②若函數(shù)的一個零點比1大，一個零點比1小，求m的范圍。 解析：若2(m+1)=0 則函數(shù)為一次函數(shù),圖象與x軸至多有1個交點,所以2(m+1)不等于0 當2(m+1)不等于0時,函數(shù)為二次,當△=(4m)^2-8(m+1)(2m-1)>0時,與x軸有兩個交點, 即-m+1>0 m<1 m的范圍是m<1且m不等于- 2、若二次函數(shù)的圖象與兩端點為,的線段有兩個不同的交點，求的取值范圍. 令f(x)=x2-(m+1)x+4，則二次函數(shù)f(x)在x∈[0，3]上有兩個實根， 故有： 解得：3＜m≤， 故m的取值范圍是(3，]． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！