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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7課時 一元二次方程及其應(yīng)用
【課前展練】
1．方程-的二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 .
2．關(guān)于的一元二次方程中，則一次項系數(shù)是 .
3．下列方程中是一元二次方程的有（ ）
①9 x2=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0
⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0
A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤
4．某地xx年外貿(mào)收入為2.5億元
2、，xx年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，若平均每年的增長率為，則可以列出方程為 .
5. 解方程：
6．關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，則實數(shù)=（ ）
A． B．或 C． D．
【考點梳理】
考點一：一元二次方程的辨別
一元二次方程：在整式方程中，只含 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次項， 叫做一次項， 叫做常數(shù)項； 叫做二次項的系數(shù)，
3、
叫做一次項的系數(shù).
考點二：一元二次方程的常用解法：
（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法，記得取正、負(fù)
（2）配方法，先移常數(shù)項，配方時二次項系數(shù)要化1.
（3）公式法：一元二次方程的求根公式是
.
（4）因式分解法，因式分解時一定要化成一般式。
考點三: 一元二次方程的實際應(yīng)用
熟記增長率公式： (其中A是基量, %是平均增長率,B是2年后得出量), 會解增長(下降) 率應(yīng)用題；熟悉幾何圖形中所隱含的公式或等量關(guān)系(如：特殊平面圖形面積公式、立體圖形體積公式、相似三角形對應(yīng)邊成比例、勾股定理等), 會解幾何應(yīng)
4、用題.會解商品銷售中售價與銷售量相關(guān)應(yīng)用題。
注：判斷一個方程是不是一元二次方程，應(yīng)化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中，有解時還需判別式必須大于或等于零！
【典型例題】
例1 選用合適的方法解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
例2.（1）兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程的兩個根，則兩圓的位置關(guān)系是
（2）三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為
例3 已知一元二次方程有一個根為零，求的值.
例4.(山東濰坊)要對一塊長60米、寬40
5、米的矩形荒地進(jìn)行綠化和硬化．
（1）設(shè)計方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．
（2）某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為和，且到的距離與到的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由．
【小結(jié)】本節(jié)主要考察一元二次方程的概念，會把一元二次方程化成為一般形式，會用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，能利用一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決實際問題。本節(jié)考點多以選擇題、填空題和解答題的形式出現(xiàn)！
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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7課時 一元二次方程及其應(yīng)用
