【三維設(shè)計】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 教師備選作業(yè) 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運算

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1、 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運算 一、選擇題 1．若O、E、F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是(　　) A．＝＋　　　　　　　　B．＝－ C．＝－＋ D．＝－－ 2．在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點， ＝λ＋μ，則λ＋μ的值為(　　) A. B. C. D．1 3．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，＋＝2，則(　　) A．P、A、B三點共線 B．P、A、C三點共線 C．P、B、C三點共線 D．以上均不正確 4．已知點O，N在△ABC所在平面內(nèi)，且||＝||＝||，＋＋＝0，

2、則點O，N依次是△ABC的(　　) A．重心　外心 B．重心　內(nèi)心 C．外心　重心 D．外心　內(nèi)心 5.如圖，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，則＝(　　) A．a(chǎn)＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 6．已知△ABC中，點D是BC的中點，過點D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點，若＝λ (λ＞0)，＝μ (μ＞0)，則＋的最小值是(　　) A．9 B. C．5 D. 二、填空題 7．設(shè)向量a，b滿足|a|＝2，b＝(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為________． 8．設(shè)a，b是兩個不共線

3、的非零向量，若8a＋kb與ka＋2b共線，則實數(shù)k＝________. 9.如圖所示，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括邊界)．若＝a＋b，且點P落在第Ⅲ部分，則實數(shù)a，b滿足a________0，b________0(用“＞”，“＜”或“＝”填空)． 三、解答題 10.△ABC中，＝，DE∥BC交AC于E，BC邊上的中線AM交DE于N.設(shè)＝a，＝b，用a、b表示向量、、、、、. 11．已知＝λ＋μ (λ、μ為實數(shù))，若A、B、C三點共線，求證λ＋μ＝1. 12．已知△ABC中，＝a，＝b，對于平

4、面ABC上任意一點O，動點P滿足＝＋λa＋λb，則動點P的軌跡是什么？其軌跡是否過定點，并說明理由． 詳解答案 一、選擇題 1．解析：由減法的三角形法則知＝－. 答案：B 2．解析：∵M(jìn)為邊BC上任意一點， ∴可設(shè)＝x＋y (x＋y＝1)． ∴N為AM中點， ∴＝＝x＋y＝λ＋μ. ∴λ＋μ＝(x＋y)＝. 答案：A 3．解析：∵＋＝2，∴－＝－. 即 ＝， ∴P、A、C三點共線． 答案：B 4．解析：由||＝||＝||知，O為△ABC的外心；＋＋＝0，知，N為△ABC的重心． 答案：C 5. 解析：＝－＝a－b，又＝3，∴＝＝

5、(a－b)，∴＝＋＝b＋(a－b)＝a＋b. 答案：B 6．解析：由題意得，＋＝2＝λ＋μ?＝＋，又D、E、F在同一條直線上，可得＋＝1.所以＋＝(＋)(＋)＝＋＋≥＋2＝，當(dāng)且僅當(dāng)2λ＝μ時取等號． 答案：D 二、填空題 7．解析：設(shè)a＝(x，y)，x＜0，y＜0，則x－2y＝0且x2＋y2＝20，解得x＝4，y＝2(舍去)，或者x＝－4，y＝－2，即a＝(－4，－2)． 答案：(－4，－2) 8．解析：因為8a＋kb與ka＋2b共線，所以存在實數(shù)λ，使8a＋kb＝λ(ka＋2b)，即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.又a，b是兩個不共線的非零向量，故解得k＝4. 答案：4

6、 9. 解析：由于點P落在第Ⅲ部分，且＝a＋b， 則根據(jù)實數(shù)與向量的積的定義及平行四邊形法則知a＞0，b＜0. 答案：＞　＜ 三、解答題 10. 解：　? ＝＝b， ＝－＝b－a. 由△ADE∽△ABC，得＝＝(b－a)． 又AM是△ABC的中線，DE∥BC， 得＝＝(b－a)． 又＝(＋)＝(a＋b)． ? ＝＝(a＋b)． 11．證明：∵＝λ＋μ ∴＝－＝(λ－1) ＋μ ＝－＝λ＋(μ－1) 又∵A、B、C三點共線 ∴＝k 即＝＝k ∴λ＋μ＝1. 12．解：依題意，由＝＋λa＋λb，得－＝λ(a＋b)，即＝λ(＋)．如圖，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，對角線交于O，則＝λ， ∴A、P、D三點共線，即P點的軌跡是AD所在的直線，由圖可知P點軌跡必過△ABC邊 BC的中點． - 5 -